Subgroups — #13356311

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11741207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11729733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727654	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#405	—	2	2	no	—
17	C₇×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₄×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂×#6399	—	2	4	no	—
20	C₂×#6399	C₂²	1	4	yes	—
21	#89901	—	2	2	no	—
22	#89898	—	2	2	no	—
23	#89896	—	2	4	no	—
24	C₂×#6396	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#89882	C₂²	1	4	yes	—
26	#89776	C₄	1	2	yes	complemented
27	#89774	C₂²	1	4	yes	—
28	#89773	C₄	1	2	yes	complemented
29	#89738	C₄	1	4	yes	complemented
30	#89345	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#89327	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#21071	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
36	C₂×#1157	—	2	1	no	—
37	C₂×#1157	—	2	1	no	—
38	C₂×#1157	—	2	2	no	—
39	C₂×#1157	—	2	2	no	—
40	C₂×#1157	—	2	2	no	—
41	C₂×#1157	—	2	2	no	—
42	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₇×#117	—	2	1	no	—
58	C₇×#117	—	2	1	no	—
59	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#1136	—	2	2	no	—
69	C₂×#1136	—	2	2	no	—
70	C₂×#1136	—	2	1	no	—
71	C₂×#1136	—	2	2	no	—
72	C₂×#1136	—	2	2	no	—
73	C₂×#1136	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#1136	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₇×#97	—	2	4	no	—
79	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
80	#6399	—	2	8	no	—
81	#6396	—	2	8	no	—
82	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
83	#6384	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#6383	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×#430	—	7	1	no	—
86	C₂²×#104	—	7	1	no	—
87	#2896	—	7	1	no	—
88	#2879	—	7	1	no	—
89	#2873	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1929	—	7	8	no	—
91	C₂×#339	—	7	1	no	—
92	#1728	—	7	1	no	—
93	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
114	#1157	—	2	4	no	—
115	#1157	—	2	4	no	—
116	#1157	—	2	2	no	—
117	#1157	—	2	2	no	—
118	#1157	—	2	2	no	—
119	#1157	—	2	2	no	—
120	#1157	—	4	2	no	—
121	#1157	—	4	2	no	—
122	#1157	—	4	2	no	—
123	#1157	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
155	#1136	—	2	4	no	—
156	#1136	—	2	4	no	—
157	#1136	—	2	2	no	—
158	#1136	—	2	2	no	—
159	#1136	—	4	2	no	—
160	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×#41	—	7	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
168	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
172	#430	—	14	4	no	—
173	C₂×#108	—	7	4	no	—
174	C₂×#104	—	7	4	no	—
175	C₂×#104	—	14	4	no	—
176	#419	—	7	2	no	—
177	#418	—	7	2	no	—
178	#417	—	7	4	no	—
179	#416	—	7	4	no	—
180	#408	—	7	4	no	—
181	#408	—	14	2	no	—
182	#407	—	14	2	no	—
183	#405	—	2	2	no	—
184	#405	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
185	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
186	#339	—	7	4	no	—
187	#336	—	7	4	no	—
188	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇	#126	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	#126	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
226	D₂₈	—	2	2	no	—
227	D₂₈	—	2	2	no	—
228	D₂₈	—	4	2	no	—
229	C₄×D₇	—	4	2	no	—
230	C₄×D₇	—	4	2	no	—
231	C₄×D₇	—	4	4	no	—
232	Dic₁₄	—	2	2	no	—
233	Dic₁₄	—	2	2	no	—
234	Dic₁₄	—	4	2	no	—
235	C₇×C₈	—	2	4	no	—
236	C₇×C₈	—	2	4	no	—
237	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×#41	—	7	2	no	—
240	C₂×#41	—	7	2	no	—
241	C₂×#41	—	14	1	no	—
242	C₂×#41	—	14	1	no	—
243	C₂×#41	—	14	2	no	—
244	C₂×#41	—	14	2	no	—
245	C₂×#41	—	14	2	no	—
246	C₂×#41	—	14	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
265	C₂×M₁₆	D₂₈	1	4	yes	—
266	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
267	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
273	#117	—	2	1	no	—
274	#117	—	2	1	no	—
275	#117	C₄×D₇	1	2	yes	—
276	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
284	#108	—	14	8	no	—
285	#104	—	14	8	no	—
286	#103	—	7	8	no	—
287	#102	—	7	8	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
289	#97	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₇	#388	1	2	yes	—
297	C₂²×C₇	#388	1	2	yes	—
298	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₇	—	4	4	no	—
302	C₂×D₇	—	4	2	no	—
303	C₂×D₇	—	8	4	no	—
304	C₄×C₇	—	4	4	no	—
305	C₄×C₇	#388	1	2	yes	—
306	C₄×C₇	#388	1	2	yes	—
307	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
311	Dic₇	—	4	4	no	—
312	Dic₇	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	—	14	1	no	—
314	C₂⁴	#1157	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	14	4	no	—
316	#41	—	14	4	no	—
317	#41	—	14	2	no	—
318	#41	—	14	2	no	—
319	#41	—	14	2	no	—
320	#41	—	14	2	no	—
321	#41	—	28	2	no	—
322	#41	—	28	2	no	—
323	#41	—	28	2	no	—
324	#41	—	28	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
329	C₂×D₄	—	7	2	no	—
330	C₂×D₄	—	14	2	no	—
331	C₂×D₄	—	14	2	no	—
332	C₂×D₄	—	14	2	no	—
333	C₂×D₄	—	14	2	no	—
334	C₂×D₄	—	14	1	no	—
335	C₂×D₄	—	28	2	no	—
336	C₂×D₄	—	28	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	M₁₆	—	2	4	no	—
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	M₁₆	—	2	2	no	—
360	M₁₆	—	14	4	no	—
361	M₁₆	—	14	4	no	—
362	M₁₆	—	14	2	no	—
363	M₁₆	—	14	2	no	—
364	M₁₆	—	28	2	no	—
365	M₁₆	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	7	4	no	—
371	C₂×C₈	—	14	2	no	—
372	C₂×C₈	—	14	2	no	—
373	C₂×C₈	—	14	2	no	—
374	C₂×C₈	—	28	2	no	—
375	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	14	2	no	—
383	C₄²	—	14	2	no	—
384	C₄²	—	28	2	no	—
385	C₂×C₇	—	2	1	no	—
386	C₂×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₇	—	2	1	no	—
388	C₂×C₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₇	#2956	1	2	yes	—
391	D₇	—	8	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	14	2	no	—
394	C₂³	—	28	2	no	—
395	C₂³	—	56	2	no	—
396	C₂³	#6438	1	2	yes	—
397	C₂³	#6439	1	2	yes	—
398	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	14	2	no	—
402	Q₈	—	14	2	no	—
403	Q₈	—	28	2	no	—
404	D₄	—	14	2	no	—
405	D₄	—	14	2	no	—
406	D₄	—	28	2	no	—
407	D₄	—	28	2	no	—
408	D₄	—	28	4	no	—
409	D₄	—	28	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄	—	14	4	no	—
413	C₂×C₄	—	14	2	no	—
414	C₂×C₄	—	28	2	no	—
415	C₂×C₄	—	28	8	no	—
416	C₂×C₄	—	28	2	no	—
417	C₂×C₄	—	28	2	no	—
418	C₂×C₄	—	28	4	no	—
419	C₂×C₄	—	28	2	no	—
420	C₂×C₄	—	28	2	no	—
421	C₂×C₄	#6435	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#6435	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#6438	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#6439	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#6492	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#6492	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	2	4	no	—
440	C₈	—	2	4	no	—
441	C₈	—	14	4	no	—
442	C₈	—	28	2	no	—
443	C₇	#21071	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	28	4	no	—
450	C₂²	—	28	2	no	—
451	C₂²	—	56	4	no	—
452	C₂²	#89712	1	2	yes	—
453	C₂²	#89712	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×#6438	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#6439	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	28	4	no	—
459	C₄	—	28	2	no	—
460	C₄	#89712	1	2	yes	—
461	C₄	#89712	1	2	yes	—
462	C₄	C₂×#6435	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#6492	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	2	2	no	—
470	C₂	—	56	2	no	—
471	C₂	C₂×#89712	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#11741256	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2873	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₇
hypocenter	C₇	#21071
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#2873	C₂	semidirect
4. C₂×#89896	C₂	semidirect
6. #11729733	C₂	semidirect
7. C₂×#89327	C₂	semidirect
8. #11727654	C₂	semidirect
17. C₇×#405	C₂²	semidirect
24. C₂×#6396	C₂²	semidirect
26. #89776	C₄	semidirect
28. #89773	C₄	semidirect
29. #89738	C₄	semidirect
30. #89345	C₂²	semidirect
31. #89327	C₂²	semidirect
83. #6384	C₂×C₄	semidirect
84. #6383	C₂×C₄	semidirect
89. #2873	D₇	semidirect
184. #405	C₂×D₇	semidirect
443. C₇	#21071	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2873	2
C₂²×#6399	2
#11741207	2
C₂×#89896	2
#11739658	2
#11729733	2
C₂×#89327	2
#11727654	2
#21071	7