Subgroups — #13356312

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11741213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11741207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726400	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#89905	C₄	1	4	yes	complemented
17	#89903	C₄	1	2	yes	complemented
18	#89901	—	2	2	no	—
19	#89898	—	2	2	no	—
20	#89897	—	2	4	no	—
21	#89894	—	2	2	no	—
22	#89892	C₄	1	2	yes	complemented
23	M₁₆×Dic₇	—	2	2	no	—
24	#89885	C₂²	1	4	yes	—
25	#89882	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#6393	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#89873	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#6379	—	2	4	no	—
29	C₂×#6379	C₂²	1	4	yes	—
30	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#89318	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#21071	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
36	C₂×#1157	—	2	1	no	—
37	C₂×#1157	—	2	1	no	—
38	C₂×#1157	—	2	2	no	—
39	C₂×#1157	—	2	2	no	—
40	C₂×#1157	—	2	2	no	—
41	C₂×#1157	—	2	2	no	—
42	C₂×#1157	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
62	#6489	—	2	1	no	—
63	#6489	—	2	1	no	—
64	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#6489	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
68	C₂×#1136	—	2	1	no	—
69	C₂×#1136	—	2	2	no	—
70	C₂×#1136	—	2	1	no	—
71	C₂×#1136	—	2	2	no	—
72	C₂×#1136	—	2	2	no	—
73	C₂×#1136	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
78	#6395	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
80	#6393	—	2	8	no	—
81	#6390	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#6389	—	2	4	no	—
83	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
84	#6379	—	2	8	no	—
85	C₂×#430	—	7	1	no	—
86	C₂²×#104	—	7	1	no	—
87	#2896	—	7	1	no	—
88	#2879	—	7	1	no	—
89	#2873	—	7	1	no	—
90	#1929	—	7	8	no	—
91	C₂×#339	—	7	1	no	—
92	#1728	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
114	#1157	—	2	4	no	—
115	#1157	—	2	4	no	—
116	#1157	—	2	2	no	—
117	#1157	—	2	2	no	—
118	#1157	—	2	2	no	—
119	#1157	—	2	2	no	—
120	#1157	—	4	2	no	—
121	#1157	—	4	2	no	—
122	#1157	—	4	2	no	—
123	#1157	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
155	#1136	—	2	4	no	—
156	#1136	—	2	2	no	—
157	#1136	—	2	2	no	—
158	#1136	—	2	2	no	—
159	#1136	—	4	2	no	—
160	#1136	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₂²×#41	—	7	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
168	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	—	7	1	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
172	#430	—	14	4	no	—
173	C₂×#108	—	7	4	no	—
174	C₂×#104	—	7	4	no	—
175	C₂×#104	—	14	4	no	—
176	#419	—	7	2	no	—
177	#418	—	7	2	no	—
178	#417	—	7	4	no	—
179	#416	—	7	4	no	—
180	#408	—	7	4	no	—
181	#408	—	14	2	no	—
182	#407	—	14	2	no	—
183	#405	—	7	4	no	—
184	#405	—	14	2	no	—
185	C₄×M₁₆	—	14	2	no	—
186	#339	—	7	4	no	—
187	#336	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
188	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇	#126	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	#126	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
226	D₂₈	—	2	2	no	—
227	D₂₈	—	2	2	no	—
228	D₂₈	—	4	2	no	—
229	C₄×D₇	—	4	2	no	—
230	C₄×D₇	—	4	2	no	—
231	C₄×D₇	—	4	4	no	—
232	Dic₁₄	—	2	2	no	—
233	Dic₁₄	—	2	2	no	—
234	Dic₁₄	—	4	2	no	—
235	C₇×C₈	—	2	4	no	—
236	C₇×C₈	—	2	4	no	—
237	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×#41	—	7	2	no	—
240	C₂×#41	—	7	2	no	—
241	C₂×#41	—	14	1	no	—
242	C₂×#41	—	14	1	no	—
243	C₂×#41	—	14	2	no	—
244	C₂×#41	—	14	2	no	—
245	C₂×#41	—	14	2	no	—
246	C₂×#41	—	14	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
265	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	2	yes	—
266	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	2	yes	—
267	C₂×M₁₆	D₂₈	1	2	yes	—
268	C₂×M₁₆	D₂₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
273	#117	—	7	2	no	—
274	#117	—	7	2	no	—
275	#117	—	14	1	no	—
276	#117	—	14	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
284	#108	—	14	8	no	—
285	#104	—	14	8	no	—
286	#103	—	7	8	no	—
287	#102	—	7	8	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
289	#97	—	14	4	no	—
290	C₄×C₈	—	14	4	no	—
291	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₇	#388	1	2	yes	—
297	C₂²×C₇	#388	1	2	yes	—
298	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₇	—	4	4	no	—
302	C₂×D₇	—	4	2	no	—
303	C₂×D₇	—	8	4	no	—
304	C₄×C₇	—	4	4	no	—
305	C₄×C₇	#388	1	2	yes	—
306	C₄×C₇	#388	1	2	yes	—
307	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
311	Dic₇	—	4	4	no	—
312	Dic₇	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	—	14	1	no	—
314	C₂⁴	#1157	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	14	4	no	—
316	#41	—	14	4	no	—
317	#41	—	14	2	no	—
318	#41	—	14	2	no	—
319	#41	—	14	2	no	—
320	#41	—	14	2	no	—
321	#41	—	28	2	no	—
322	#41	—	28	2	no	—
323	#41	—	28	2	no	—
324	#41	—	28	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
329	C₂×D₄	—	7	2	no	—
330	C₂×D₄	—	14	2	no	—
331	C₂×D₄	—	14	2	no	—
332	C₂×D₄	—	14	1	no	—
333	C₂×D₄	—	14	2	no	—
334	C₂×D₄	—	14	2	no	—
335	C₂×D₄	—	28	2	no	—
336	C₂×D₄	—	28	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	M₁₆	—	2	4	no	—
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	M₁₆	—	2	4	no	—
360	M₁₆	—	7	4	no	—
361	M₁₆	—	14	4	no	—
362	M₁₆	—	14	2	no	—
363	M₁₆	—	14	2	no	—
364	M₁₆	—	14	2	no	—
365	M₁₆	—	28	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	14	4	no	—
371	C₂×C₈	—	14	2	no	—
372	C₂×C₈	—	14	2	no	—
373	C₂×C₈	—	28	2	no	—
374	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	4	2	no	—
383	C₄²	—	14	2	no	—
384	C₄²	—	14	2	no	—
385	C₂×C₇	—	2	1	no	—
386	C₂×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₇	—	2	1	no	—
388	C₂×C₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₇	#2956	1	2	yes	—
391	D₇	—	8	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	14	2	no	—
394	C₂³	—	28	2	no	—
395	C₂³	—	56	2	no	—
396	C₂³	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	#6448	1	2	yes	—
399	C₂³	#6461	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	14	2	no	—
402	Q₈	—	14	2	no	—
403	Q₈	—	28	2	no	—
404	D₄	—	14	2	no	—
405	D₄	—	14	2	no	—
406	D₄	—	28	2	no	—
407	D₄	—	28	2	no	—
408	D₄	—	28	4	no	—
409	D₄	—	28	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	14	4	no	—
415	C₂×C₄	—	14	2	no	—
416	C₂×C₄	—	28	2	no	—
417	C₂×C₄	—	28	2	no	—
418	C₂×C₄	—	28	2	no	—
419	C₂×C₄	—	28	4	no	—
420	C₂×C₄	—	56	2	no	—
421	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#6448	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#6449	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#6449	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#6455	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#6455	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#6461	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	2	4	no	—
440	C₈	—	2	4	no	—
441	C₈	—	14	4	no	—
442	C₈	—	28	2	no	—
443	C₇	#21071	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	28	2	no	—
450	C₂²	—	28	4	no	—
451	C₂²	—	56	4	no	—
452	C₂²	#89442	1	2	yes	—
453	C₂²	#89442	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#6448	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#6461	1	1	yes	characteristic
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	28	2	no	—
459	C₄	—	28	4	no	—
460	C₄	#89442	1	2	yes	—
461	C₄	#89442	1	2	yes	—
462	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#6449	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#6455	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	2	2	no	—
470	C₂	—	56	2	no	—
471	C₂	C₂×#89442	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#11735986	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1728	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₇
hypocenter	C₇	#21071
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89897	C₂	semidirect
4. #11741192	C₂	semidirect
6. C₇×#1728	C₂	semidirect
7. C₂×#89318	C₂	semidirect
8. #11726400	C₂	semidirect
16. #89905	C₄	semidirect
17. #89903	C₄	semidirect
22. #89892	C₄	semidirect
26. C₂×#6393	C₂²	semidirect
27. #89873	C₂²	semidirect
30. C₇×#336	C₂²	semidirect
31. #89318	C₂²	semidirect
78. #6395	C₂×C₄	semidirect
81. #6390	C₂×C₄	semidirect
92. #1728	D₇	semidirect
187. #336	C₂×D₇	semidirect
443. C₇	#21071	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11741213	2
#11741207	2
C₂×#89897	2
#11741192	2
C₂²×#6379	2
C₇×#1728	2
C₂×#89318	2
#11726400	2
#21071	7