Subgroups — #13356315

Order 1792.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11736107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11735993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11726507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11726498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#6411	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#90006	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90005	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6399	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89901	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6396	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#6396	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#89885	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89882	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#89774	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#6379	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₇×#108	—	2	4	no	—
44	#89593	—	2	4	no	—
45	#89576	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#89576	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	D₇×#103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	D₇×#103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#89544	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#89544	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	D₇×#102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	D₇×#102	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89499	—	2	1	no	—
54	#89499	—	2	1	no	—
55	#89498	—	2	1	no	—
56	#89498	—	2	1	no	—
57	#89480	—	2	1	no	—
58	#89479	—	2	1	no	—
59	#89461	—	2	1	no	—
60	C₄×#1131	—	2	1	no	—
61	C₇×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#89350	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#89327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#89318	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#21072	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	D₇×#41	—	2	2	no	—
72	D₇×#41	—	2	2	no	—
73	D₇×#41	—	2	2	no	—
74	D₇×#41	—	2	2	no	—
75	C₂×#1161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#1159	—	2	1	no	—
78	C₂×#1159	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#1157	—	2	1	no	—
82	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
100	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
101	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
102	D₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#1131	—	2	1	no	—
104	C₂×#1131	—	2	2	no	—
105	C₂×#1131	—	2	2	no	—
106	C₂×#1131	—	2	1	no	—
107	C₂×#1131	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#1131	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#1131	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#1131	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#6455	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#6455	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	#6440	—	2	1	no	—
125	#6435	—	2	1	no	—
126	#6435	—	2	2	no	—
127	#6435	—	2	2	no	—
128	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
129	C₇×#108	—	2	2	no	—
130	C₇×#104	—	2	2	no	—
131	C₇×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₇×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₇×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₇×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₇×#97	—	2	1	no	—
138	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
139	#6411	—	2	2	no	—
140	#6409	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#6409	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#6406	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#6406	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
146	#6399	—	2	2	no	—
147	#6396	—	2	2	no	—
148	#6396	—	2	2	no	—
149	#6395	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#6395	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
152	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
153	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
154	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
155	#6393	—	2	2	no	—
156	#6390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#6390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#6389	—	2	1	no	—
159	#6389	—	2	1	no	—
160	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
161	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
162	#6384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#6384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#6379	—	2	2	no	—
167	#6377	—	2	1	no	—
168	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×#108	—	7	1	no	—
170	C₂×#421	—	7	1	no	—
171	C₂×#416	—	7	1	no	—
172	#2879	—	7	1	no	—
173	#2873	—	7	1	no	—
174	#1929	—	7	1	no	—
175	#1929	—	7	1	no	—
176	#1929	—	7	1	no	—
177	#1929	—	7	1	no	—
178	#1929	—	7	1	no	—
179	#1929	—	7	1	no	—
180	#1929	—	7	1	no	—
181	#1929	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#1733	—	7	1	no	—
183	#1729	—	7	1	no	—
184	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
185	C₂³×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₇×#41	—	2	1	no	—
187	C₇×#41	—	2	1	no	—
188	C₇×#41	—	2	1	no	—
189	C₇×#41	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
202	#1161	—	2	2	no	—
203	#1161	—	2	2	no	—
204	Q₈×D₇	—	2	2	no	—
205	Q₈×D₇	—	2	2	no	—
206	#1159	—	2	2	no	—
207	#1159	—	2	2	no	—
208	#1159	—	4	2	no	—
209	#1159	—	4	2	no	—
210	D₄×D₇	—	2	2	no	—
211	D₄×D₇	—	2	2	no	—
212	D₄×D₇	—	4	2	no	—
213	D₄×D₇	—	4	2	no	—
214	#1157	—	2	1	no	—
215	#1157	—	2	1	no	—
216	#1157	—	2	1	no	—
217	#1157	—	2	1	no	—
218	#1157	—	4	2	no	—
219	#1157	—	4	2	no	—
220	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
221	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
240	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
241	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
242	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
257	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
258	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
259	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
262	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
266	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
267	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
269	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
270	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
271	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
272	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
273	#1136	—	2	1	no	—
274	#1136	—	2	1	no	—
275	#1136	—	2	1	no	—
276	#1136	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	#1131	—	2	4	no	—
288	#1131	—	2	2	no	—
289	#1131	—	2	2	no	—
290	#1131	—	2	2	no	—
291	#1131	—	2	2	no	—
292	#1131	—	4	2	no	—
293	C₈×D₇	—	2	2	no	—
294	C₈×D₇	—	2	2	no	—
295	C₈×D₇	—	2	2	no	—
296	C₈×D₇	—	2	2	no	—
297	C₈×D₇	—	2	4	no	—
298	C₈×D₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×#41	—	7	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
303	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
304	C₂×#117	—	7	1	no	—
305	C₂×#117	—	7	1	no	—
306	C₂×#108	—	7	1	no	—
307	C₂×#108	—	7	1	no	—
308	C₂×#108	—	7	1	no	—
309	C₂×#108	—	14	4	no	—
310	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#421	—	14	4	no	—
312	C₂×#104	—	7	1	no	—
313	C₂×#104	—	7	1	no	—
314	C₂×#104	—	7	1	no	—
315	C₂×#104	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
316	#416	—	7	1	no	—
317	#416	—	7	1	no	—
318	#416	—	7	1	no	—
319	#416	—	7	1	no	—
320	#416	—	7	1	no	—
321	#416	—	7	1	no	—
322	#416	—	7	1	no	—
323	#416	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#103	—	7	1	no	—
325	C₂×#103	—	7	1	no	—
326	C₂×#102	—	7	1	no	—
327	C₂×#102	—	7	1	no	—
328	#408	—	7	1	no	—
329	#408	—	7	1	no	—
330	#408	—	7	1	no	—
331	#408	—	14	1	no	—
332	#408	—	14	1	no	—
333	#408	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
334	#407	—	14	1	no	—
335	#407	—	14	1	no	—
336	#405	—	7	1	no	—
337	#405	—	7	1	no	—
338	#405	—	7	1	no	—
339	#405	—	14	1	no	—
340	#405	—	14	1	no	—
341	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
343	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
344	#339	—	7	1	no	—
345	#339	—	7	1	no	—
346	#339	—	7	1	no	—
347	#339	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#336	—	7	1	no	—
349	#336	—	7	1	no	—
350	#336	—	7	1	no	—
351	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
356	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
357	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
358	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
359	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
360	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₇	#124	1	2	yes	—
363	C₂²×D₇	#126	1	2	yes	—
364	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₇×D₄	—	2	1	no	—
367	C₇×D₄	—	2	1	no	—
368	C₇×D₄	—	4	1	no	—
369	C₇×D₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
385	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
386	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
391	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
392	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
393	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
394	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
395	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Dic₇	#124	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₇	#126	1	2	yes	—
399	D₂₈	—	2	1	no	—
400	D₂₈	—	2	1	no	—
401	D₂₈	—	4	2	no	—
402	C₄×D₇	—	4	2	no	—
403	C₄×D₇	—	4	1	no	—
404	C₄×D₇	—	4	1	no	—
405	C₄×D₇	—	4	2	no	—
406	C₄×D₇	—	8	1	no	—
407	C₄×D₇	—	8	1	no	—
408	C₄×D₇	#117	1	2	yes	—
409	C₄×D₇	#117	1	2	yes	—
410	C₄×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
411	C₄×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
412	C₄×D₇	#121	1	2	yes	—
413	C₄×D₇	#121	1	2	yes	—
414	C₄×D₇	#123	1	2	yes	—
415	C₄×D₇	#123	1	2	yes	—
416	Dic₁₄	—	2	1	no	—
417	Dic₁₄	—	2	1	no	—
418	Dic₁₄	—	4	2	no	—
419	C₇×C₈	—	2	1	no	—
420	C₇×C₈	—	2	1	no	—
421	C₇×C₈	—	2	2	no	—
422	C₇×C₈	—	2	1	no	—
423	C₇×C₈	—	2	1	no	—
424	C₇×C₈	—	4	1	no	—
425	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
426	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
427	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
430	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
431	C₂×#41	—	7	1	no	—
432	C₂×#41	—	7	1	no	—
433	C₂×#41	—	7	1	no	—
434	C₂×#41	—	14	1	no	—
435	C₂×#41	—	14	1	no	—
436	C₂×#41	—	14	2	no	—
437	C₂×#41	—	14	2	no	—
438	C₂×#41	—	14	2	no	—
439	C₂×#41	—	14	2	no	—
440	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
447	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
448	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
449	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
451	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
452	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
453	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
456	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
457	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
460	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
469	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
474	#117	—	7	1	no	—
475	#117	—	7	1	no	—
476	#117	—	7	1	no	—
477	#117	—	14	1	no	—
478	#117	—	14	2	no	—
479	#117	—	14	2	no	—
480	#117	—	14	1	no	—
481	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
490	#108	—	2	2	no	—
491	#108	—	14	2	no	—
492	#108	—	14	2	no	—
493	#108	—	14	2	no	—
494	#104	—	2	2	no	—
495	#104	—	14	2	no	—
496	#104	—	14	2	no	—
497	#104	—	14	2	no	—
498	#103	—	7	1	no	—
499	#103	—	7	1	no	—
500	#103	—	7	1	no	—
501	#103	—	7	1	no	—
502	#103	—	7	1	no	—
503	#103	—	7	1	no	—
504	#103	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
505	#103	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
506	#102	—	7	1	no	—
507	#102	—	7	1	no	—
508	#102	—	7	1	no	—
509	#102	—	7	1	no	—
510	#102	—	7	1	no	—
511	#102	—	7	1	no	—
512	#102	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
513	#102	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
522	#97	—	2	1	no	—
523	#97	—	14	1	no	—
524	#97	—	14	1	no	—
525	#97	—	14	1	no	—
526	C₄×C₈	—	2	1	no	—
527	C₄×C₈	—	14	1	no	—
528	C₄×C₈	—	14	1	no	—
529	C₄×C₈	—	14	1	no	—
530	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
538	C₂×D₇	—	2	1	no	—
539	C₂×D₇	—	2	1	no	—
540	C₂×D₇	—	2	1	no	—
541	C₂×D₇	—	2	1	no	—
542	C₂×D₇	—	4	2	no	—
543	C₂×D₇	—	4	2	no	—
544	C₂×D₇	—	4	1	no	—
545	C₂×D₇	—	4	1	no	—
546	C₂×D₇	—	4	1	no	—
547	C₂×D₇	—	8	4	no	—
548	C₂×D₇	#388	1	2	yes	—
549	C₂×D₇	#388	1	2	yes	—
550	C₄×C₇	—	4	1	no	—
551	C₄×C₇	—	4	1	no	—
552	C₄×C₇	—	4	1	no	—
553	C₄×C₇	—	8	1	no	—
554	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
555	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
558	Dic₇	—	4	1	no	—
559	Dic₇	—	4	1	no	—
560	Dic₇	—	4	1	no	—
561	Dic₇	—	8	1	no	—
562	Dic₇	#388	1	2	yes	—
563	Dic₇	#388	1	2	yes	—
564	C₂⁴	—	7	1	no	—
565	C₂⁴	—	14	1	no	—
566	#41	—	2	1	no	—
567	#41	—	2	1	no	—
568	#41	—	2	1	no	—
569	#41	—	2	1	no	—
570	#41	—	14	2	no	—
571	#41	—	14	2	no	—
572	#41	—	14	2	no	—
573	#41	—	14	2	no	—
574	#41	—	14	1	no	—
575	#41	—	14	1	no	—
576	#41	—	14	1	no	—
577	#41	—	14	1	no	—
578	#41	—	28	2	no	—
579	#41	—	28	2	no	—
580	#41	—	28	2	no	—
581	#41	—	28	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
586	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₄	—	2	1	no	—
588	C₂×D₄	—	7	1	no	—
589	C₂×D₄	—	14	1	no	—
590	C₂×D₄	—	14	2	no	—
591	C₂×D₄	—	14	2	no	—
592	C₂×D₄	—	14	1	no	—
593	C₂×D₄	—	14	1	no	—
594	C₂×D₄	—	14	1	no	—
595	C₂×D₄	—	28	2	no	—
596	C₂×D₄	—	28	2	no	—
597	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
619	M₁₆	—	2	1	no	—
620	M₁₆	—	2	1	no	—
621	M₁₆	—	2	1	no	—
622	M₁₆	—	7	2	no	—
623	M₁₆	—	14	4	no	—
624	M₁₆	—	14	2	no	—
625	M₁₆	—	14	2	no	—
626	M₁₆	—	14	2	no	—
627	M₁₆	—	14	2	no	—
628	M₁₆	—	14	1	no	—
629	M₁₆	—	14	1	no	—
630	M₁₆	—	14	1	no	—
631	M₁₆	—	28	2	no	—
632	M₁₆	D₄×D₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	—	2	1	no	—
637	C₂×C₈	—	2	1	no	—
638	C₂×C₈	—	2	1	no	—
639	C₂×C₈	—	7	1	no	—
640	C₂×C₈	—	7	1	no	—
641	C₂×C₈	—	7	1	no	—
642	C₂×C₈	—	7	1	no	—
643	C₂×C₈	—	14	2	no	—
644	C₂×C₈	—	14	2	no	—
645	C₂×C₈	—	14	2	no	—
646	C₂×C₈	—	14	2	no	—
647	C₂×C₈	—	14	4	no	—
648	C₂×C₈	—	14	1	no	—
649	C₂×C₈	—	14	1	no	—
650	C₂×C₈	—	14	1	no	—
651	C₂×C₈	—	14	1	no	—
652	C₂×C₈	—	14	1	no	—
653	C₂×C₈	—	14	1	no	—
654	C₂×C₈	—	28	2	no	—
655	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
659	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
664	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
665	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
671	C₄²	—	2	1	no	—
672	C₄²	—	2	1	no	—
673	C₄²	—	2	1	no	—
674	C₄²	—	14	1	no	—
675	C₄²	—	14	1	no	—
676	C₄²	—	14	1	no	—
677	C₄²	—	14	1	no	—
678	C₄²	—	14	1	no	—
679	C₂×C₇	—	2	1	no	—
680	C₂×C₇	—	2	1	no	—
681	C₂×C₇	—	8	1	no	—
682	C₂×C₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₇	#2957	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₇	#2957	1	1	yes	characteristic
685	D₇	—	2	2	no	—
686	D₇	—	2	2	no	—
687	D₇	—	8	1	no	—
688	C₂³	—	2	1	no	—
689	C₂³	—	7	1	no	—
690	C₂³	—	7	1	no	—
691	C₂³	—	7	2	no	—
692	C₂³	—	7	2	no	—
693	C₂³	—	14	1	no	—
694	C₂³	—	28	1	no	—
695	C₂³	—	28	1	no	—
696	C₂³	—	28	2	no	—
697	C₂³	—	56	1	no	—
698	C₂³	—	56	1	no	—
699	C₂³	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
700	Q₈	—	2	1	no	—
701	Q₈	—	2	1	no	—
702	Q₈	—	14	1	no	—
703	Q₈	—	14	1	no	—
704	Q₈	—	28	2	no	—
705	D₄	—	2	1	no	—
706	D₄	—	2	1	no	—
707	D₄	—	4	1	no	—
708	D₄	—	4	1	no	—
709	D₄	—	14	1	no	—
710	D₄	—	14	1	no	—
711	D₄	—	28	2	no	—
712	D₄	—	28	2	no	—
713	D₄	—	28	2	no	—
714	D₄	—	28	1	no	—
715	D₄	—	28	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	7	2	no	—
725	C₂×C₄	—	7	1	no	—
726	C₂×C₄	—	7	1	no	—
727	C₂×C₄	—	7	2	no	—
728	C₂×C₄	—	7	2	no	—
729	C₂×C₄	—	7	2	no	—
730	C₂×C₄	—	7	2	no	—
731	C₂×C₄	—	7	2	no	—
732	C₂×C₄	—	7	2	no	—
733	C₂×C₄	—	7	2	no	—
734	C₂×C₄	—	7	2	no	—
735	C₂×C₄	—	7	2	no	—
736	C₂×C₄	—	14	1	no	—
737	C₂×C₄	—	14	1	no	—
738	C₂×C₄	—	14	1	no	—
739	C₂×C₄	—	28	2	no	—
740	C₂×C₄	—	28	2	no	—
741	C₂×C₄	—	28	2	no	—
742	C₂×C₄	—	28	1	no	—
743	C₂×C₄	—	28	1	no	—
744	C₂×C₄	—	28	1	no	—
745	C₂×C₄	—	28	1	no	—
746	C₂×C₄	—	28	1	no	—
747	C₂×C₄	—	56	1	no	—
748	C₂×C₄	—	56	1	no	—
749	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
755	C₈	—	2	1	no	—
756	C₈	—	2	1	no	—
757	C₈	—	2	2	no	—
758	C₈	—	2	1	no	—
759	C₈	—	2	1	no	—
760	C₈	—	4	1	no	—
761	C₈	—	14	1	no	—
762	C₈	—	14	1	no	—
763	C₈	—	14	2	no	—
764	C₈	—	14	1	no	—
765	C₈	—	14	1	no	—
766	C₈	—	28	1	no	—
767	C₇	#21072	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	4	1	no	—
773	C₂²	—	7	2	no	—
774	C₂²	—	7	2	no	—
775	C₂²	—	14	1	no	—
776	C₂²	—	14	1	no	—
777	C₂²	—	14	1	no	—
778	C₂²	—	14	1	no	—
779	C₂²	—	28	2	no	—
780	C₂²	—	28	2	no	—
781	C₂²	—	28	1	no	—
782	C₂²	—	28	1	no	—
783	C₂²	—	28	1	no	—
784	C₂²	—	56	4	no	—
785	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	D₇×#124	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	D₇×#126	1	1	yes	characteristic
788	C₄	—	4	1	no	—
789	C₄	—	4	1	no	—
790	C₄	—	4	1	no	—
791	C₄	—	7	2	no	—
792	C₄	—	7	2	no	—
793	C₄	—	8	1	no	—
794	C₄	—	28	1	no	—
795	C₄	—	28	1	no	—
796	C₄	—	28	1	no	—
797	C₄	—	56	1	no	—
798	C₄	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
799	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
800	C₄	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
801	C₄	D₇×#123	1	1	yes	characteristic
802	C₂	—	2	1	no	—
803	C₂	—	2	1	no	—
804	C₂	—	8	1	no	—
805	C₂	—	14	2	no	—
806	C₂	—	14	2	no	—
807	C₂	—	56	1	no	—
808	C₂	D₇×#388	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#11737335	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#11737344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1929	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₇×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1929	D₇
hypocenter	C₇	#21072
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₇×#108	C₂	semidirect
5. #11735993	C₂	semidirect
6. C₇×#1929	C₂	semidirect
7. #11728453	C₂	semidirect
8. #11728121	C₂	semidirect
9. #11728045	C₂	semidirect
10. #11727750	C₂	semidirect
11. #11727654	C₂	semidirect
12. #11726507	C₂	semidirect
13. #11726498	C₂	semidirect
14. #11726415	C₂	semidirect
15. #11726400	C₂	semidirect
23. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
27. C₇×#405	C₂²	semidirect
33. C₂×#6396	C₂²	semidirect
34. C₂×#6396	C₂²	semidirect
35. #89894	C₂²	semidirect
38. C₂×#6393	C₂²	semidirect
39. #89873	C₂²	semidirect
41. #89769	C₂²	semidirect
45. #89576	C₄	semidirect
46. #89576	C₄	semidirect
47. D₇×#103	C₄	semidirect
48. D₇×#103	C₄	semidirect
49. #89544	C₄	semidirect
50. #89544	C₄	semidirect
51. D₇×#102	C₄	semidirect
52. D₇×#102	C₄	semidirect
61. C₇×#339	C₂²	semidirect
62. C₇×#336	C₂²	semidirect
63. #89350	C₂²	semidirect
64. #89345	C₂²	semidirect
65. #89345	C₂²	semidirect
66. #89327	C₂²	semidirect
67. #89319	C₂²	semidirect
68. #89318	C₂²	semidirect
181. #1929	D₇	semidirect
310. C₂×#108	C₂×D₇	semidirect
341. #405	C₂×D₇	semidirect
347. #339	C₂×D₇	semidirect
351. #336	C₂×D₇	semidirect
767. C₇	#21072	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#108	2
C₂×#89593	2
D₇×#416	2
#11736107	2
#11735993	2
C₇×#1929	2
#11728453	2
#11728121	2
#11728045	2
#11727750	2
#11727654	2
#11726507	2
#11726498	2
#11726415	2
#11726400	2
#21072	7