Subgroups — #13356345

Order 1792.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11741213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11741197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₇×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6398	C₂²	1	2	yes	—
18	#89905	—	2	2	no	—
19	#89904	C₄	1	8	yes	complemented
20	#89903	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
22	#89893	—	2	2	no	—
23	#89893	C₂²	1	4	yes	—
24	#89892	C₂²	1	2	yes	—
25	#89885	—	2	1	no	—
26	#89885	—	2	1	no	—
27	#89885	—	2	2	no	—
28	#89885	—	2	2	no	—
29	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
30	#89878	—	2	2	no	—
31	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
32	#89873	—	2	2	no	—
33	#89873	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#6389	—	2	1	no	—
35	C₂×C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
36	C₇×#341	C₂²	1	4	yes	—
37	#89349	C₂²	1	4	yes	—
38	#21075	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#1157	—	2	2	no	—
42	C₂×#1157	—	2	1	no	—
43	C₂×#1157	—	2	1	no	—
44	C₂×#1157	—	2	1	no	—
45	C₂×#1157	—	2	1	no	—
46	C₂×#1157	—	2	2	no	—
47	C₂×#1157	—	2	2	no	—
48	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
70	#6489	—	2	1	no	—
71	#6489	—	2	1	no	—
72	#6489	—	2	1	no	—
73	#6489	—	2	1	no	—
74	#6489	—	2	1	no	—
75	#6489	—	2	1	no	—
76	#6489	D₄	1	2	yes	—
77	#6489	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
82	C₂×#1136	—	2	1	no	—
83	C₂×#1136	—	2	2	no	—
84	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
87	#6398	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#6397	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#6395	—	2	2	no	—
90	#6395	—	2	2	no	—
91	#6395	—	2	4	no	—
92	#6392	—	2	4	no	—
93	#6391	—	2	4	no	—
94	#6390	—	2	2	no	—
95	#6390	—	2	2	no	—
96	#6390	—	2	4	no	—
97	#6389	—	2	4	no	—
98	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
99	#2911	—	7	1	no	—
100	#2896	—	7	1	no	—
101	C₂×#416	—	7	1	no	—
102	C₂×#413	—	7	1	no	—
103	C₂×#405	—	7	1	no	—
104	#1931	—	7	4	no	—
105	#1930	—	7	4	no	—
106	#1742	—	7	1	no	—
107	C₂×#341	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
127	#1157	—	2	4	no	—
128	#1157	—	2	4	no	—
129	#1157	—	2	4	no	—
130	#1157	—	2	4	no	—
131	#1157	—	4	2	no	—
132	#1157	—	4	2	no	—
133	#1157	—	4	2	no	—
134	#1157	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
156	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
171	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
172	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
179	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
180	#1136	—	2	4	no	—
181	#1136	—	2	2	no	—
182	#1136	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×#41	—	7	1	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#117	—	7	1	no	—
191	C₂×#117	—	7	1	no	—
192	#428	—	7	4	no	—
193	#428	—	14	2	no	—
194	#427	—	14	2	no	—
195	#419	—	7	2	no	—
196	#418	—	7	2	no	—
197	#417	—	14	2	no	—
198	#416	—	14	2	no	—
199	#416	—	14	1	no	—
200	#416	—	14	1	no	—
201	#416	—	14	2	no	—
202	C₂×#103	—	7	2	no	—
203	C₂×#102	—	7	2	no	—
204	#413	—	7	8	no	—
205	C₂×#101	—	7	2	no	—
206	C₂×#100	—	7	2	no	—
207	#405	—	7	4	no	—
208	#405	—	14	2	no	—
209	C₂×#97	—	14	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
211	#343	—	7	4	no	—
212	#341	C₂×D₇	1	4	yes	—
213	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₇	#126	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	#126	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
250	D₂₈	—	2	2	no	—
251	D₂₈	—	2	2	no	—
252	D₂₈	—	4	1	no	—
253	D₂₈	—	4	1	no	—
254	C₄×D₇	—	4	4	no	—
255	C₄×D₇	—	4	4	no	—
256	Dic₁₄	—	2	2	no	—
257	Dic₁₄	—	2	2	no	—
258	Dic₁₄	—	4	1	no	—
259	Dic₁₄	—	4	1	no	—
260	C₇×C₈	—	2	4	no	—
261	C₇×C₈	—	2	2	no	—
262	C₇×C₈	—	2	2	no	—
263	C₇×C₈	—	4	2	no	—
264	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	7	4	no	—
266	C₂×#41	—	14	2	no	—
267	C₂×#41	—	14	1	no	—
268	C₂×#41	—	14	1	no	—
269	C₂×#41	—	14	2	no	—
270	C₂×#41	—	14	1	no	—
271	C₂×#41	—	14	1	no	—
272	C₂×#41	—	14	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
287	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	4	yes	—
288	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
289	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
295	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
299	#117	—	7	2	no	—
300	#117	—	7	2	no	—
301	#117	—	14	1	no	—
302	#117	—	14	1	no	—
303	#117	—	14	1	no	—
304	#117	—	14	1	no	—
305	#117	—	14	1	no	—
306	#117	—	14	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
313	#107	—	14	4	no	—
314	#106	—	14	4	no	—
315	#103	—	14	4	no	—
316	#103	—	14	2	no	—
317	#103	—	14	2	no	—
318	#102	—	14	4	no	—
319	#102	—	14	2	no	—
320	#102	—	14	2	no	—
321	#101	—	7	8	no	—
322	#100	—	7	8	no	—
323	#97	—	14	4	no	—
324	C₄×C₈	—	14	4	no	—
325	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₇	#388	1	2	yes	—
331	C₂²×C₇	#388	1	2	yes	—
332	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₇	—	8	2	no	—
337	C₂×D₇	—	8	2	no	—
338	C₂×D₇	—	8	2	no	—
339	C₄×C₇	#388	1	2	yes	—
340	C₄×C₇	#388	1	2	yes	—
341	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
345	Dic₇	—	4	2	no	—
346	Dic₇	—	4	4	no	—
347	Dic₇	—	8	2	no	—
348	C₂⁴	—	14	1	no	—
349	C₂⁴	#1161	1	1	yes	characteristic
350	#41	—	14	4	no	—
351	#41	—	14	4	no	—
352	#41	—	14	4	no	—
353	#41	—	14	4	no	—
354	#41	—	28	2	no	—
355	#41	—	28	2	no	—
356	#41	—	28	2	no	—
357	#41	—	28	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
364	C₂×D₄	—	7	2	no	—
365	C₂×D₄	—	14	4	no	—
366	C₂×D₄	—	14	1	no	—
367	C₂×D₄	—	14	1	no	—
368	C₂×D₄	—	14	1	no	—
369	C₂×D₄	—	14	1	no	—
370	C₂×D₄	—	14	1	no	—
371	C₂×D₄	—	28	1	no	—
372	C₂×D₄	—	28	1	no	—
373	C₂×D₄	—	28	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	M₁₆	—	2	2	no	—
393	M₁₆	—	2	2	no	—
394	M₁₆	—	2	2	no	—
395	M₁₆	—	4	2	no	—
396	M₁₆	—	7	4	no	—
397	M₁₆	—	14	4	no	—
398	M₁₆	—	14	2	no	—
399	M₁₆	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	2	no	—
409	C₂×C₈	—	14	4	no	—
410	C₂×C₈	—	14	2	no	—
411	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
421	C₄²	—	14	2	no	—
422	C₄²	—	14	2	no	—
423	C₄²	—	28	1	no	—
424	C₄²	—	28	1	no	—
425	C₂×C₇	—	2	1	no	—
426	C₂×C₇	—	2	1	no	—
427	C₂×C₇	—	2	2	no	—
428	C₂×C₇	—	2	2	no	—
429	C₂×C₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₇	#3067	1	2	yes	—
431	D₇	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	14	2	no	—
434	C₂³	—	28	1	no	—
435	C₂³	—	28	1	no	—
436	C₂³	—	56	2	no	—
437	C₂³	#6455	1	2	yes	—
438	C₂³	#6458	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	#6458	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#6461	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	14	2	no	—
443	Q₈	—	14	2	no	—
444	Q₈	—	28	1	no	—
445	Q₈	—	28	1	no	—
446	D₄	—	14	2	no	—
447	D₄	—	14	2	no	—
448	D₄	—	28	4	no	—
449	D₄	—	28	4	no	—
450	D₄	—	28	1	no	—
451	D₄	—	28	1	no	—
452	C₂×C₄	—	14	2	no	—
453	C₂×C₄	—	14	4	no	—
454	C₂×C₄	—	28	4	no	—
455	C₂×C₄	—	28	1	no	—
456	C₂×C₄	—	28	1	no	—
457	C₂×C₄	—	28	4	no	—
458	C₂×C₄	—	28	4	no	—
459	C₂×C₄	—	28	2	no	—
460	C₂×C₄	—	56	2	no	—
461	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#6448	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#6448	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#6449	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#6449	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#6455	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#6461	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	14	4	no	—
484	C₇	#21075	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	28	2	no	—
491	C₂²	—	56	2	no	—
492	C₂²	—	56	2	no	—
493	C₂²	—	56	2	no	—
494	C₂²	#89442	1	2	yes	—
495	C₂²	#89442	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×#6455	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#6461	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	28	2	no	—
500	C₄	—	28	4	no	—
501	C₄	—	56	2	no	—
502	C₄	#89442	1	2	yes	—
503	C₄	#89442	1	2	yes	—
504	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#6448	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#6449	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	56	2	no	—
513	C₂	C₂×#89442	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#11736701	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#6458
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#341	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₇
hypocenter	C₇	#21075
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11741197	C₂	semidirect
5. C₂×#89873	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#341	C₂	semidirect
7. #11729741	C₂	semidirect
8. #11726685	C₂	semidirect
9. #11726684	C₂	semidirect
19. #89904	C₄	semidirect
87. #6398	C₂×C₄	semidirect
88. #6397	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#341	D₇	semidirect
484. C₇	#21075	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11741213	2
C₂×#89904	2
#11741197	2
C₂×#89885	2
C₂×#89873	2
C₂×C₇×#341	2
#11729741	2
#11726685	2
#11726684	2
#21075	7