Finite Group Databasebeta

← #13356351

Subgroups — #13356351

Order 1792.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736369C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89543C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89517C211yesmaximal, characteristic
5#11735993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D7×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1159C2211yescharacteristic
17C2×D7×M16C2211yescharacteristic
18C2×D7×M16C2211yescharacteristic
19C2×D7×M16C2211yescharacteristic
20C22×#1131C2211yescharacteristic
21D7×#117C2211yescharacteristic
22C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C7×#428C2211yescharacteristic
24C7×#418C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C2×C7×#100C2211yescharacteristic
27C7×#405C2211yescharacteristic
28C2×#6407C2211yescharacteristic
29#89987C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31C2×#6398C2211yescharacteristic
32C2×#6398C2211yescharacteristic
33#89894C2211yescharacteristic
34#89893C2211yescharacteristic
35#89892C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37#89873C2211yescharacteristic
38#89776C2211yescharacteristic
39#89769C2211yescharacteristic
40#89767C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42#89736C2211yescharacteristic
43#89653—21no—
44D7×#107—21no—
45#89633—21no—
46D7×#106—21no—
47#89544—21no—
48#89544—21no—
49#89543—21no—
50#89543—21no—
51#89543—21no—
52#89543—21no—
53#89543—21no—
54#89543—21no—
55#89517C418yescomplemented
56#89480—21no—
57#89479—21no—
58#89461—21no—
59C4×#1131—21no—
60C7×#343C2211yescharacteristic
61C7×#341C2211yescharacteristic
62#89353C2211yescharacteristic
63#89353C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89347C2211yescharacteristic
67#89325C2211yescharacteristic
68#21076—71nomaximal, Sylow
69C22×C7×D4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D7—21no—
71C23×Dic7—21no—
72C2×#1159—21no—
73C2×#1159—21no—
74C2×#1159—21no—
75C2×#1159—21no—
76C2×#1159—22no—
77C2×#1159—22no—
78C2×#1159—22no—
79C2×#1159C2×C414yes—
80C22×C4×D7—21no—
81C22×C4×D7C2311yescharacteristic
82C22×Dic14C2311yescharacteristic
83C2×C7×M16C2311yescharacteristic
84C2×C7×M16C2311yescharacteristic
85C2×C7×M16C2311yescharacteristic
86C22×C7×C8C2311yescharacteristic
87C7×#117C2311yescharacteristic
88C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89#6489C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×#1136C2311yescharacteristic
93C2×#1136C2311yescharacteristic
94C2×#1136C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96D7×M16—22no—
97D7×M16—22no—
98D7×M16—22no—
99D7×M16—22no—
100D7×M16C2×C414yes—
101D7×M16C2×C414yes—
102C2×#1131—21no—
103C2×#1131—21no—
104C2×#1131—22no—
105C2×#1131—22no—
106C2×#1131—21no—
107C2×#1131D411yescharacteristic
108C2×#1131D411yescharacteristic
109C2×#1131D411yescharacteristic
110C2×#1131D411yescharacteristic
111C2×C8×D7—21no—
112C2×C8×D7—21no—
113C2×C8×D7—21no—
114#6455D411yescharacteristic
115#6455D411yescharacteristic
116D7×C4⋊C4—21no—
117D7×C4⋊C4—21no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119D7×C4⋊C4—21no—
120D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
121D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
122D7×C22⋊C4—21no—
123#6440—21no—
124#6435—21no—
125C42×D7—21no—
126C7×#107—21no—
127C7×#106—21no—
128C7×#102—21no—
129C7×#102—21no—
130C7×#102—21no—
131C7×#102—21no—
132C7×#100C2×C414yescomplemented
133C7×#97—21no—
134C4×C7×C8—21no—
135#6407C2×C414yescomplemented
136#6406—21no—
137#6406—21no—
138#6406—21no—
139#6406—21no—
140#6398C2×C414yescomplemented
141#6398C2×C414yescomplemented
142#6392—21no—
143#6391—21no—
144#6390—21no—
145#6390—21no—
146#6390—21no—
147#6390—21no—
148#6389—21no—
149#6389—21no—
150C8×Dic7—21no—
151C8×Dic7—21no—
152#6384—21no—
153#6384—21no—
154#6384—21no—
155#6384—21no—
156#6382—21no—
157#6382—21no—
158#6381—21no—
159#6381—21no—
160#6377—21no—
161C4×C7⋊C8—21no—
162C2×#428—71no—
163#2896—71no—
164C2×#417—71no—
165C2×#413—71no—
166#2873—71no—
167#1931—71no—
168#1931—71no—
169#1931—71no—
170#1931D711yescharacteristic, complemented
171#1930—71no—
172#1930—71no—
173#1930—71no—
174#1930—71no—
175C2×#343—71no—
176#1738—71no—
177C24×C7—21no—
178C23×D7#4111yescharacteristic
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4—21no—
183C2×C7×D4—21no—
184C2×C7×D4C22×C412yes—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D7—24no—
188C2×C22⋊D7—41no—
189C2×C22⋊D7—41no—
190C2×C22⋊D7—42no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—24no—
193C22×Dic7—21no—
194C22×Dic7—41no—
195C22×Dic7—41no—
196C22×Dic7—42no—
197C22×Dic7#4111yescharacteristic
198#1159—24no—
199#1159—24no—
200#1159—24no—
201#1159—24no—
202#1159—42no—
203#1159—42no—
204#1159—42no—
205#1159—42no—
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—41no—
209C2×C4×D7—41no—
210C2×C4×D7—82no—
211C2×C4×D7C22×C412yes—
212C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D7#4112yes—
217C2×C4×D7#4112yes—
218C2×C4×D7#4112yes—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14C22×C412yes—
225C7×M16—21no—
226C7×M16—21no—
227C7×M16—21no—
228C7×M16—21no—
229C7×M16C22×C412yes—
230C7×M16C22×C412yes—
231C2×C7×C8—21no—
232C2×C7×C8—21no—
233C2×C7×C8—21no—
234C2×C7×C8—21no—
235C2×C7×C8—21no—
236C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C7×C22⋊C4—21no—
243C42×C7—21no—
244C22⋊Dic7—21no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
251Dic7⋊C4—21no—
252Dic7⋊C4—21no—
253Dic7⋊C4—41no—
254Dic7⋊C4—41no—
255C4×Dic7—21no—
256C4×Dic7—21no—
257C4×Dic7—21no—
258#1136—21no—
259#1136—21no—
260#1136—21no—
261#1136—21no—
262#1136C22×C412yes—
263#1136C22×C412yes—
264C2×C7⋊C8—21no—
265C2×C7⋊C8—21no—
266C2×C7⋊C8—21no—
267C2×C7⋊C8—21no—
268C2×C7⋊C8—21no—
269C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
271#1131—24no—
272#1131—24no—
273#1131—22no—
274#1131—22no—
275#1131—22no—
276#1131—22no—
277#1131—42no—
278C8×D7—24no—
279C8×D7—24no—
280C8×D7—42no—
281C22×#41—71no—
282C22×M16—71no—
283C22×M16—71no—
284C22×M16—71no—
285C22×M16—71no—
286C2×#117—71no—
287C22×C4⋊C4—71no—
288#428—71no—
289#428—71no—
290#428—71no—
291#428—141no—
292#428—141no—
293#428C2×D711yescharacteristic
294C2×#107—141no—
295C2×#106—141no—
296#419—71no—
297#419—71no—
298#418—71no—
299#418C2×D711yescharacteristic
300#417—141no—
301#417—141no—
302#417—141no—
303#417—141no—
304#417—141no—
305#417—141no—
306#416—141no—
307#416—141no—
308C2×#103—71no—
309C2×#103—71no—
310C2×#102—71no—
311C2×#102C2×D711yescharacteristic
312#413—78no—
313C2×#101—71no—
314C2×#101—71no—
315C2×#100—71no—
316C2×#100C2×D711yescharacteristic
317#405—71no—
318#405—71no—
319#405—71no—
320#405—141no—
321#405—141no—
322#405C2×D711yescharacteristic
323C4×M16—141no—
324C4×M16—141no—
325#343—71no—
326#343—71no—
327#343—71no—
328#343C2×D711yescharacteristic
329#341—71no—
330#341—71no—
331#341—71no—
332#341C2×D711yescharacteristic
333C23×C7—22no—
334C23×C7—41no—
335C23×C7—41no—
336C23×C7—81no—
337C23×C7—81no—
338C23×C7C2×#4111yescharacteristic
339C22×D7—41no—
340C22×D7—41no—
341C22×D7#11712yes—
342C22×D7#12111yescharacteristic
343C22×D7#12111yescharacteristic
344C22×D7#12612yes—
345C7×D4—22no—
346C7×D4—22no—
347C7×D4—41no—
348C7×D4—41no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—41no—
352C2×C4×C7—81no—
353C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
354C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
359C22⋊D7—44no—
360C22⋊D7—44no—
361C2×Dic7—22no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—41no—
365C2×Dic7—41no—
366C2×Dic7—44no—
367C2×Dic7—44no—
368C2×Dic7—41no—
369C2×Dic7—81no—
370C2×Dic7#11712yes—
371C2×Dic7#12111yescharacteristic
372C2×Dic7#12111yescharacteristic
373C2×Dic7#12612yes—
374C4×D7—81no—
375C4×D7—81no—
376C4×D7—82no—
377C4×D7—82no—
378C4×D7C4×D412yes—
379C4×D7C4×D412yes—
380C4×D7C4×D412yes—
381C4×D7C4×D412yes—
382C4×D7#12312yes—
383C4×D7#12312yes—
384C4×D7#12412yes—
385C4×D7#12412yes—
386Dic14—22no—
387Dic14—22no—
388Dic14—41no—
389Dic14—41no—
390C7×C8—22no—
391C7×C8—22no—
392C7×C8—21no—
393C7×C8—21no—
394C7×C8—41no—
395C7⋊C8—22no—
396C7⋊C8—22no—
397C7⋊C8—21no—
398C7⋊C8—21no—
399C7⋊C8—41no—
400C2×#41—74no—
401C2×#41—142no—
402C2×#41—142no—
403C2×#41—142no—
404C2×#41—141no—
405C2×#41—141no—
406C2×#41—141no—
407C2×#41—141no—
408C22×Q8—71no—
409C22×D4—141no—
410C22×D4C22×D711yescharacteristic
411C23×C4—71no—
412C23×C4—141no—
413C23×C4—141no—
414C2×M16—71no—
415C2×M16—71no—
416C2×M16—71no—
417C2×M16—71no—
418C2×M16—71no—
419C2×M16—71no—
420C2×M16—74no—
421C2×M16—74no—
422C2×M16—71no—
423C2×M16—142no—
424C2×M16—142no—
425C2×M16—141no—
426C2×M16—141no—
427C2×M16—141no—
428C2×M16—142no—
429C2×M16—142no—
430C2×M16—142no—
431C2×M16—142no—
432C2×M16C22×D711yescharacteristic
433C2×M16C22×D711yescharacteristic
434C2×M16C22×D711yescharacteristic
435C22×C8—71no—
436C22×C8—141no—
437C22×C8—141no—
438C22×C8—141no—
439C22×C8C22×D711yescharacteristic
440#117—71no—
441#117—71no—
442#117—71no—
443#117—141no—
444#117—141no—
445#117C22×D711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—71no—
447C2×C4⋊C4—71no—
448C2×C4⋊C4—71no—
449C2×C4⋊C4—141no—
450C2×C4⋊C4—141no—
451C2×C4⋊C4—141no—
452C2×C4⋊C4—141no—
453C2×C4⋊C4—141no—
454C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—141no—
456C2×C42—141no—
457#107—21no—
458#107—141no—
459#107—141no—
460#107—141no—
461#106—21no—
462#106—141no—
463#106—141no—
464#106—141no—
465#103—141no—
466#103—141no—
467#103—141no—
468#103—141no—
469#103—141no—
470#103—141no—
471#103—141no—
472#103—141no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476#102—21no—
477#102—141no—
478#102—141no—
479#102—141no—
480#102—141no—
481#101—74no—
482#101—74no—
483#100—74no—
484#100C4×D714yescomplemented
485#97—21no—
486#97—141no—
487#97—141no—
488#97—141no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—141no—
491C4×C8—141no—
492C4×C8—141no—
493C22×C7—21no—
494C22×C7—21no—
495C22×C7—42no—
496C22×C7—82no—
497C22×C7—82no—
498C22×C7—81no—
499C22×C7—81no—
500C22×C7C2×#11711yescharacteristic
501C22×C7C2×#12111yescharacteristic
502C22×C7C2×#12611yescharacteristic
503C2×D7—21no—
504C2×D7—21no—
505C2×D7—21no—
506C2×D7—21no—
507C2×D7—42no—
508C2×D7—42no—
509C2×D7#38812yes—
510C2×D7#38812yes—
511C4×C7—41no—
512C4×C7—41no—
513C4×C7—81no—
514C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
515C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
516C4×C7C2×#12311yescharacteristic
517C4×C7C2×#12411yescharacteristic
518Dic7—42no—
519Dic7—41no—
520Dic7—41no—
521Dic7—81no—
522Dic7#38812yes—
523Dic7#38812yes—
524C24—21no—
525C24—71no—
526#41—144no—
527#41—144no—
528#41—144no—
529#41—144no—
530#41—282no—
531#41—282no—
532#41—282no—
533#41—282no—
534C2×Q8—72no—
535C2×Q8—141no—
536C2×Q8—141no—
537C2×Q8—141no—
538C2×Q8—141no—
539C2×Q8—141no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—144no—
546C2×D4—282no—
547C2×D4—281no—
548C2×D4—281no—
549C2×D4C2×C4×D712yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—71no—
552C22×C4—72no—
553C22×C4—71no—
554C22×C4—71no—
555C22×C4—71no—
556C22×C4—71no—
557C22×C4—72no—
558C22×C4—72no—
559C22×C4—72no—
560C22×C4—141no—
561C22×C4—141no—
562C22×C4—144no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—281no—
566C22×C4—281no—
567C22×C4—282no—
568C22×C4—281no—
569C22×C4—281no—
570C22×C4—562no—
571C22×C4C23×D711yescharacteristic
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—72no—
577M16—72no—
578M16—144no—
579M16—144no—
580M16—142no—
581M16—142no—
582M16—142no—
583M16—142no—
584M16—141no—
585M16—141no—
586M16—141no—
587M16—141no—
588M16—282no—
589M16C2×C4×D712yes—
590M16C2×C4×D712yes—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—71no—
597C2×C8—71no—
598C2×C8—144no—
599C2×C8—144no—
600C2×C8—141no—
601C2×C8—141no—
602C2×C8—141no—
603C2×C8—141no—
604C2×C8—141no—
605C2×C8—282no—
606C2×C8D4×D711yescharacteristic
607C2×C8D4×D711yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—71no—
611C4⋊C4—71no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—141no—
616C4⋊C4—281no—
617C4⋊C4—281no—
618C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—141no—
622C22⋊C4—141no—
623C22⋊C4—141no—
624C42—21no—
625C42—141no—
626C42—141no—
627C42—141no—
628C2×C7—21no—
629C2×C7—21no—
630C2×C7—82no—
631C2×C7C2×#38811yescharacteristic
632C2×C7#306811yescharacteristic
633C2×C7#306911yescharacteristic
634D7—22no—
635D7—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—71no—
640C23—71no—
641C23—72no—
642C23—72no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—281no—
646C23—281no—
647C23D7×#4111yescharacteristic
648Q8—142no—
649Q8—142no—
650Q8—281no—
651Q8—281no—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—284no—
657D4—284no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—72no—
662C2×C4—72no—
663C2×C4—71no—
664C2×C4—71no—
665C2×C4—72no—
666C2×C4—72no—
667C2×C4—72no—
668C2×C4—72no—
669C2×C4—72no—
670C2×C4—72no—
671C2×C4—72no—
672C2×C4—72no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—142no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—284no—
678C2×C4—284no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—561no—
683C2×C4—561no—
684C2×C4—562no—
685C2×C4—562no—
686C2×C4—561no—
687C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
690C2×C4D7×#4111yescharacteristic
691C2×C4D7×#4111yescharacteristic
692C2×C4D7×#4111yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—22no—
695C8—21no—
696C8—21no—
697C8—41no—
698C8—142no—
699C8—142no—
700C8—141no—
701C8—141no—
702C8—281no—
703C7#2107611yescharacteristic, complemented, Sylow
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—42no—
707C22—72no—
708C22—72no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—141no—
714C22—141no—
715C22—141no—
716C22—141no—
717C22—282no—
718C22—282no—
719C22D7×#11711yescharacteristic
720C22D7×#12111yescharacteristic
721C22D7×#12611yescharacteristic
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—72no—
725C4—72no—
726C4—81no—
727C4—281no—
728C4—281no—
729C4—282no—
730C4—561no—
731C4C4×D4×D711yescharacteristic
732C4C4×D4×D711yescharacteristic
733C4D7×#12311yescharacteristic
734C4D7×#12411yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—82no—
738C2—142no—
739C2—142no—
740C2D7×#38811yescharacteristic
741C2#1173837611yescharacteristic
742C2#1173838311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1931C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×#1159C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1931D7
hypocenterC7#21076
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D7×#428C2semidirect
5. #11735993C2semidirect
6. C7×#1931C2semidirect
7. #11728426C2semidirect
8. #11728072C2semidirect
9. #11727949C2semidirect
10. #11727826C2semidirect
11. #11727645C2semidirect
12. D7×#343C2semidirect
13. #11726736C2semidirect
14. #11726692C2semidirect
15. #11726684C2semidirect
55. #89517C4semidirect
132. C7×#100C2×C4semidirect
135. #6407C2×C4semidirect
140. #6398C2×C4semidirect
141. #6398C2×C4semidirect
170. #1931D7semidirect
484. #100C4×D7semidirect
703. C7#21076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#4282
#117363692
C2×#895432
C2×#895172
#117359932
C7×#19312
#117284262
#117280722
#117279492
#117278262
#117276452
D7×#3432
#117267362
#117266922
#117266842
#210767