Subgroups — #13356354

Order 1792.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11741213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6398	C₂²	1	2	yes	—
18	#89905	—	2	2	no	—
19	#89905	—	2	2	no	—
20	#89905	—	2	1	no	—
21	#89905	—	2	1	no	—
22	#89904	C₄	1	8	yes	complemented
23	#89903	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
25	#89894	—	2	2	no	—
26	#89893	—	2	2	no	—
27	#89893	C₂²	1	4	yes	—
28	#89892	C₂²	1	2	yes	—
29	M₁₆×Dic₇	—	2	2	no	—
30	#89885	—	2	2	no	—
31	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6392	—	2	1	no	—
33	C₂×#6391	—	2	1	no	—
34	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
35	#89873	C₂²	1	4	yes	—
36	C₇×#341	C₂²	1	4	yes	—
37	#89349	C₂²	1	4	yes	—
38	#21076	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#1157	—	2	2	no	—
43	C₂×#1157	—	2	1	no	—
44	C₂×#1157	—	2	1	no	—
45	C₂×#1157	—	2	1	no	—
46	C₂×#1157	—	2	1	no	—
47	C₂×#1157	—	2	2	no	—
48	C₂×#1157	—	2	2	no	—
49	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
69	#6489	—	2	1	no	—
70	#6489	—	2	1	no	—
71	#6489	D₄	1	2	yes	—
72	#6489	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
82	C₂×#1136	—	2	1	no	—
83	C₂×#1136	—	2	2	no	—
84	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
87	#6398	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#6397	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#6395	—	2	4	no	—
90	#6395	—	2	2	no	—
91	#6395	—	2	2	no	—
92	#6392	—	2	4	no	—
93	#6391	—	2	4	no	—
94	#6390	—	2	4	no	—
95	#6390	—	2	2	no	—
96	#6390	—	2	2	no	—
97	#6389	—	2	4	no	—
98	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
99	C₂×#428	—	7	1	no	—
100	#2896	—	7	1	no	—
101	C₂×#417	—	7	1	no	—
102	C₂×#413	—	7	1	no	—
103	#2873	—	7	1	no	—
104	#1931	—	7	4	no	—
105	#1930	—	7	4	no	—
106	C₂×#343	—	7	1	no	—
107	#1738	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
131	#1157	—	2	4	no	—
132	#1157	—	2	4	no	—
133	#1157	—	2	4	no	—
134	#1157	—	2	4	no	—
135	#1157	—	4	2	no	—
136	#1157	—	4	2	no	—
137	#1157	—	4	2	no	—
138	#1157	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
162	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
178	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
182	#1136	—	2	4	no	—
183	#1136	—	2	2	no	—
184	#1136	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×#41	—	7	1	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
189	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#117	—	7	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
194	#428	—	7	4	no	—
195	#428	—	14	2	no	—
196	C₂×#107	—	14	1	no	—
197	C₂×#106	—	14	1	no	—
198	#419	—	7	2	no	—
199	#418	—	7	2	no	—
200	#417	—	14	1	no	—
201	#417	—	14	1	no	—
202	#417	—	14	2	no	—
203	#417	—	14	2	no	—
204	#416	—	14	2	no	—
205	C₂×#103	—	7	2	no	—
206	C₂×#102	—	7	2	no	—
207	#413	—	7	8	no	—
208	C₂×#101	—	7	2	no	—
209	C₂×#100	—	7	2	no	—
210	#405	—	7	4	no	—
211	#405	—	14	2	no	—
212	C₄×M₁₆	—	14	2	no	—
213	#343	—	7	4	no	—
214	#341	C₂×D₇	1	4	yes	—
215	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₇	#126	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
226	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	#126	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
254	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
255	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
256	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
257	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
258	D₂₈	—	2	2	no	—
259	D₂₈	—	2	2	no	—
260	D₂₈	—	4	1	no	—
261	D₂₈	—	4	1	no	—
262	C₄×D₇	—	4	4	no	—
263	C₄×D₇	—	4	4	no	—
264	Dic₁₄	—	2	2	no	—
265	Dic₁₄	—	2	2	no	—
266	Dic₁₄	—	4	1	no	—
267	Dic₁₄	—	4	1	no	—
268	C₇×C₈	—	2	4	no	—
269	C₇×C₈	—	2	4	no	—
270	C₇×C₈	—	4	2	no	—
271	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	7	4	no	—
273	C₂×#41	—	14	2	no	—
274	C₂×#41	—	14	1	no	—
275	C₂×#41	—	14	1	no	—
276	C₂×#41	—	14	2	no	—
277	C₂×#41	—	14	1	no	—
278	C₂×#41	—	14	1	no	—
279	C₂×#41	—	14	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
297	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	4	yes	—
298	C₂×M₁₆	D₂₈	1	2	yes	—
299	C₂×M₁₆	D₂₈	1	2	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
306	#117	—	7	2	no	—
307	#117	—	7	2	no	—
308	#117	—	14	1	no	—
309	#117	—	14	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
320	#107	—	14	4	no	—
321	#106	—	14	4	no	—
322	#103	—	14	2	no	—
323	#103	—	14	2	no	—
324	#103	—	14	4	no	—
325	#102	—	14	2	no	—
326	#102	—	14	2	no	—
327	#102	—	14	4	no	—
328	#101	—	7	8	no	—
329	#100	—	7	8	no	—
330	#97	—	14	4	no	—
331	C₄×C₈	—	14	4	no	—
332	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₇	#388	1	2	yes	—
341	C₂²×C₇	#388	1	2	yes	—
342	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₇	—	4	2	no	—
346	C₂×D₇	—	8	2	no	—
347	C₂×D₇	—	8	1	no	—
348	C₂×D₇	—	8	1	no	—
349	C₂×D₇	—	8	2	no	—
350	C₄×C₇	#388	1	2	yes	—
351	C₄×C₇	#388	1	2	yes	—
352	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
356	Dic₇	—	4	2	no	—
357	Dic₇	—	4	2	no	—
358	Dic₇	—	4	2	no	—
359	Dic₇	—	8	2	no	—
360	C₂⁴	—	14	1	no	—
361	C₂⁴	#1161	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	14	4	no	—
363	#41	—	14	4	no	—
364	#41	—	14	4	no	—
365	#41	—	14	4	no	—
366	#41	—	28	2	no	—
367	#41	—	28	2	no	—
368	#41	—	28	2	no	—
369	#41	—	28	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
376	C₂×D₄	—	7	2	no	—
377	C₂×D₄	—	14	4	no	—
378	C₂×D₄	—	14	1	no	—
379	C₂×D₄	—	14	1	no	—
380	C₂×D₄	—	14	1	no	—
381	C₂×D₄	—	14	1	no	—
382	C₂×D₄	—	14	1	no	—
383	C₂×D₄	—	28	1	no	—
384	C₂×D₄	—	28	1	no	—
385	C₂×D₄	—	28	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	2	4	no	—
408	M₁₆	—	2	4	no	—
409	M₁₆	—	2	4	no	—
410	M₁₆	—	2	2	no	—
411	M₁₆	—	2	2	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	M₁₆	—	7	4	no	—
415	M₁₆	—	14	4	no	—
416	M₁₆	—	14	2	no	—
417	M₁₆	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	4	2	no	—
424	C₂×C₈	—	14	4	no	—
425	C₂×C₈	—	14	2	no	—
426	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
437	C₄²	—	14	2	no	—
438	C₄²	—	14	2	no	—
439	C₂×C₇	—	2	1	no	—
440	C₂×C₇	—	2	1	no	—
441	C₂×C₇	—	2	2	no	—
442	C₂×C₇	—	2	2	no	—
443	C₂×C₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₇	#3068	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₇	#3069	1	1	yes	characteristic
446	D₇	—	8	2	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	14	2	no	—
450	C₂³	—	28	1	no	—
451	C₂³	—	28	1	no	—
452	C₂³	—	56	1	no	—
453	C₂³	—	56	1	no	—
454	C₂³	#6455	1	2	yes	—
455	C₂³	#6458	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	#6458	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	#6461	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	14	2	no	—
460	Q₈	—	14	2	no	—
461	Q₈	—	28	1	no	—
462	Q₈	—	28	1	no	—
463	D₄	—	14	2	no	—
464	D₄	—	14	2	no	—
465	D₄	—	28	4	no	—
466	D₄	—	28	4	no	—
467	D₄	—	28	1	no	—
468	D₄	—	28	1	no	—
469	C₂×C₄	—	14	2	no	—
470	C₂×C₄	—	14	2	no	—
471	C₂×C₄	—	14	2	no	—
472	C₂×C₄	—	28	1	no	—
473	C₂×C₄	—	28	1	no	—
474	C₂×C₄	—	28	4	no	—
475	C₂×C₄	—	28	4	no	—
476	C₂×C₄	—	28	2	no	—
477	C₂×C₄	—	56	1	no	—
478	C₂×C₄	—	56	1	no	—
479	C₂×C₄	—	56	2	no	—
480	C₂×C₄	—	56	2	no	—
481	C₂×C₄	—	56	2	no	—
482	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#6448	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#6448	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#6449	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#6449	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#6455	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#6461	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	4	no	—
501	C₈	—	2	4	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	14	4	no	—
504	C₇	#21076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	28	2	no	—
514	C₂²	—	56	2	no	—
515	C₂²	—	56	2	no	—
516	C₂²	—	56	1	no	—
517	C₂²	—	56	1	no	—
518	C₂²	#89442	1	2	yes	—
519	C₂²	#89442	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#6455	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#6461	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	28	2	no	—
524	C₄	—	28	2	no	—
525	C₄	—	28	2	no	—
526	C₄	—	56	2	no	—
527	C₄	#89442	1	2	yes	—
528	C₄	#89442	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#6448	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#6449	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	56	2	no	—
538	C₂	C₂×#89442	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#11736706	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#11736707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6458
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1738	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₇
hypocenter	C₇	#21076
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#89893	C₂	semidirect
5. #11741192	C₂	semidirect
6. C₇×#1738	C₂	semidirect
7. C₂×#89349	C₂	semidirect
8. #11726685	C₂	semidirect
9. #11726684	C₂	semidirect
22. #89904	C₄	semidirect
87. #6398	C₂×C₄	semidirect
88. #6397	C₂×C₄	semidirect
107. #1738	D₇	semidirect
504. C₇	#21076	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11741213	2
C₂×#89905	2
C₂×#89904	2
C₂×#89893	2
#11741192	2
C₇×#1738	2
C₂×#89349	2
#11726685	2
#11726684	2
#21076	7