Finite Group Databasebeta

← #13356357

Subgroups — #13356357

Order 1792.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736653C211yesmaximal, characteristic
2D7×#419C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89574C211yesmaximal, characteristic
4C2×D7×#101C211yesmaximal, characteristic
5#11735993C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726743C211yesmaximal, characteristic
13#11726736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726692C211yesmaximal, characteristic
15#11726684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
17C2×D7×M16C2211yescharacteristic
18C2×D7×M16C2211yescharacteristic
19C2×D7×M16C2211yescharacteristic
20C22×#1131C2211yescharacteristic
21D7×#117C2211yescharacteristic
22C2×#6455C2211yescharacteristic
23C7×#428C2211yescharacteristic
24C7×#419C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C2×C7×#101C2211yescharacteristic
27C7×#405C2211yescharacteristic
28C2×#6410C2211yescharacteristic
29#89997C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31C2×#6398C2211yescharacteristic
32C2×#6398C2211yescharacteristic
33#89894C2211yescharacteristic
34#89893C2211yescharacteristic
35#89892C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37#89873C2211yescharacteristic
38#89776C2211yescharacteristic
39#89769C2211yescharacteristic
40#89767C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42#89736C2211yescharacteristic
43#89653—21no—
44#89652—21no—
45#89633—21no—
46#89632—21no—
47#89574—21no—
48#89574—21no—
49#89574—21no—
50#89574—21no—
51#89574—21no—
52#89574—21no—
53D7×#103—21no—
54D7×#103—21no—
55D7×#101C418yescomplemented
56#89480—21no—
57#89479—21no—
58#89461—21no—
59C4×#1131—21no—
60C7×#343C2211yescharacteristic
61C7×#341C2211yescharacteristic
62#89353C2211yescharacteristic
63#89353C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89347C2211yescharacteristic
67#89325C2211yescharacteristic
68#21077—71nomaximal, Sylow
69C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
70C2×Q8×D7—22no—
71C2×Q8×D7—21no—
72C2×Q8×D7—21no—
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×Q8×D7—21no—
75C2×Q8×D7—22no—
76C2×Q8×D7—22no—
77C2×Q8×D7C2×C414yes—
78C22×C4×D7—21no—
79C22×C4×D7C2311yescharacteristic
80C22×Dic14—21no—
81C22×Dic14C2311yescharacteristic
82C2×C7×M16C2311yescharacteristic
83C2×C7×M16C2311yescharacteristic
84C2×C7×M16C2311yescharacteristic
85C22×C7×C8C2311yescharacteristic
86C7×#117C2311yescharacteristic
87C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89#6489C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×#1136C2311yescharacteristic
93C2×#1136C2311yescharacteristic
94C2×#1136C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96D7×M16—22no—
97D7×M16—22no—
98D7×M16—22no—
99D7×M16—22no—
100D7×M16C2×C414yes—
101D7×M16C2×C414yes—
102C2×#1131—21no—
103C2×#1131—21no—
104C2×#1131—22no—
105C2×#1131—22no—
106C2×#1131—21no—
107C2×#1131D411yescharacteristic
108C2×#1131D411yescharacteristic
109C2×#1131D411yescharacteristic
110C2×#1131D411yescharacteristic
111C2×C8×D7—21no—
112C2×C8×D7—21no—
113C2×C8×D7—21no—
114#6455—21no—
115#6455—21no—
116#6455—21no—
117#6455—21no—
118#6455D411yescharacteristic
119#6455D411yescharacteristic
120D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
121D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
122D7×C22⋊C4—21no—
123#6440—21no—
124#6435—21no—
125C42×D7—21no—
126C7×#107—21no—
127C7×#106—21no—
128C7×#103—21no—
129C7×#103—21no—
130C7×#103—21no—
131C7×#103—21no—
132C7×#101C2×C414yescomplemented
133C7×#97—21no—
134C4×C7×C8—21no—
135#6410C2×C414yescomplemented
136#6409—21no—
137#6409—21no—
138#6409—21no—
139#6409—21no—
140#6398C2×C414yescomplemented
141#6398C2×C414yescomplemented
142#6392—21no—
143#6391—21no—
144#6390—21no—
145#6390—21no—
146#6390—21no—
147#6390—21no—
148#6389—21no—
149#6389—21no—
150C8×Dic7—21no—
151C8×Dic7—21no—
152#6384—21no—
153#6384—21no—
154#6384—21no—
155#6384—21no—
156#6382—21no—
157#6382—21no—
158#6381—21no—
159#6381—21no—
160#6377—21no—
161C4×C7⋊C8—21no—
162#2911—71no—
163C2×#419—71no—
164C2×#419—71no—
165C22×#101—71no—
166#2873—71no—
167#1930—71no—
168#1930—71no—
169#1930—71no—
170#1930—71no—
171#1930—71no—
172#1930—71no—
173#1930—71no—
174#1930D711yescharacteristic, complemented
175#1742—71no—
176#1738—71no—
177C23×D7#4111yescharacteristic
178C2×C7×Q8—21no—
179C2×C7×Q8—21no—
180C2×C7×Q8—21no—
181C2×C7×Q8—21no—
182C2×C7×Q8—21no—
183C2×C7×Q8C22×C412yes—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7C2411yescharacteristic
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7#4111yescharacteristic
190Q8×D7—24no—
191Q8×D7—24no—
192Q8×D7—24no—
193Q8×D7—24no—
194Q8×D7—42no—
195Q8×D7—42no—
196Q8×D7—42no—
197Q8×D7—42no—
198C2×C4×D7—24no—
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—21no—
201C2×C4×D7—41no—
202C2×C4×D7—41no—
203C2×C4×D7—42no—
204C2×C4×D7C22×C412yes—
205C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D7#4112yes—
210C2×C4×D7#4112yes—
211C2×C4×D7#4112yes—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—21no—
217C2×Dic14—24no—
218C2×Dic14—41no—
219C2×Dic14—41no—
220C2×Dic14—42no—
221C2×Dic14C22×C412yes—
222C7×M16—21no—
223C7×M16—21no—
224C7×M16—21no—
225C7×M16—21no—
226C7×M16C22×C412yes—
227C7×M16C22×C412yes—
228C2×C7×C8—21no—
229C2×C7×C8—21no—
230C2×C7×C8—21no—
231C2×C7×C8—21no—
232C2×C7×C8—21no—
233C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C7×C22⋊C4—21no—
240C42×C7—21no—
241C22⋊Dic7—21no—
242(C2×D7)⋊C4—21no—
243(C2×D7)⋊C4—21no—
244(C2×D7)⋊C4—41no—
245(C2×D7)⋊C4—41no—
246C4⋊Dic7—21no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
250Dic7⋊C4—21no—
251Dic7⋊C4—21no—
252C4×Dic7—21no—
253C4×Dic7—21no—
254C4×Dic7—21no—
255C4×Dic7—41no—
256C4×Dic7—41no—
257#1136—21no—
258#1136—21no—
259#1136—21no—
260#1136—21no—
261#1136C22×C412yes—
262#1136C22×C412yes—
263C2×C7⋊C8—21no—
264C2×C7⋊C8—21no—
265C2×C7⋊C8—21no—
266C2×C7⋊C8—21no—
267C2×C7⋊C8—21no—
268C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
269C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
270#1131—24no—
271#1131—24no—
272#1131—22no—
273#1131—22no—
274#1131—22no—
275#1131—22no—
276#1131—42no—
277C8×D7—24no—
278C8×D7—24no—
279C8×D7—42no—
280C23×Q8—71no—
281C22×M16—71no—
282C22×M16—71no—
283C22×M16—71no—
284C22×M16—71no—
285C2×#117—71no—
286C2×#117—71no—
287#428—71no—
288#428—71no—
289#428—71no—
290#428—141no—
291#428—141no—
292#428C2×D711yescharacteristic
293#427—141no—
294#427—141no—
295#419—71no—
296#419—71no—
297#419—71no—
298#419—141no—
299#419—141no—
300#419—141no—
301#419—141no—
302#419—141no—
303#419—141no—
304#419C2×D711yescharacteristic
305C2×#103—71no—
306C2×#103—71no—
307C2×#103—71no—
308C2×#103—141no—
309C2×#103—141no—
310C2×#103C2×D711yescharacteristic
311C2×#101—71no—
312C2×#101—71no—
313C2×#101—71no—
314C2×#101—78no—
315C2×#101C2×D711yescharacteristic
316#405—71no—
317#405—71no—
318#405—71no—
319#405—141no—
320#405—141no—
321#405C2×D711yescharacteristic
322C4×M16—141no—
323C4×M16—141no—
324#343—71no—
325#343—71no—
326#343—71no—
327#343C2×D711yescharacteristic
328#341—71no—
329#341—71no—
330#341—71no—
331#341C2×D711yescharacteristic
332C23×C7C2×#4111yescharacteristic
333C22×D7—41no—
334C22×D7—41no—
335C22×D7#11712yes—
336C22×D7#12111yescharacteristic
337C22×D7#12111yescharacteristic
338C22×D7#12612yes—
339C7×Q8—22no—
340C7×Q8—22no—
341C7×Q8—41no—
342C7×Q8—41no—
343C2×C4×C7—22no—
344C2×C4×C7—21no—
345C2×C4×C7—21no—
346C2×C4×C7—41no—
347C2×C4×C7—41no—
348C2×C4×C7—41no—
349C2×C4×C7—81no—
350C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
351C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
356C2×Dic7—22no—
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—41no—
360C2×Dic7—41no—
361C2×Dic7—41no—
362C2×Dic7—81no—
363C2×Dic7#11712yes—
364C2×Dic7#12111yescharacteristic
365C2×Dic7#12111yescharacteristic
366C2×Dic7#12612yes—
367C4×D7—44no—
368C4×D7—44no—
369C4×D7—81no—
370C4×D7—81no—
371C4×D7C4×D412yes—
372C4×D7C4×D412yes—
373C4×D7C4×D412yes—
374C4×D7C4×D412yes—
375C4×D7#12312yes—
376C4×D7#12312yes—
377C4×D7#12412yes—
378C4×D7#12412yes—
379Dic14—22no—
380Dic14—22no—
381Dic14—41no—
382Dic14—41no—
383Dic14—44no—
384Dic14—44no—
385C7×C8—22no—
386C7×C8—22no—
387C7×C8—21no—
388C7×C8—21no—
389C7×C8—41no—
390C7⋊C8—22no—
391C7⋊C8—22no—
392C7⋊C8—21no—
393C7⋊C8—21no—
394C7⋊C8—41no—
395C22×Q8—74no—
396C22×Q8—71no—
397C22×Q8—141no—
398C22×Q8—142no—
399C22×Q8—142no—
400C22×Q8—142no—
401C22×Q8—141no—
402C22×Q8—141no—
403C22×Q8—141no—
404C22×Q8—141no—
405C22×Q8C22×D711yescharacteristic
406C23×C4—71no—
407C23×C4—141no—
408C2×M16—71no—
409C2×M16—71no—
410C2×M16—71no—
411C2×M16—71no—
412C2×M16—71no—
413C2×M16—71no—
414C2×M16—74no—
415C2×M16—74no—
416C2×M16—71no—
417C2×M16—142no—
418C2×M16—142no—
419C2×M16—141no—
420C2×M16—141no—
421C2×M16—141no—
422C2×M16—142no—
423C2×M16—142no—
424C2×M16—142no—
425C2×M16—142no—
426C2×M16C22×D711yescharacteristic
427C2×M16C22×D711yescharacteristic
428C2×M16C22×D711yescharacteristic
429C22×C8—71no—
430C22×C8—141no—
431C22×C8—141no—
432C22×C8—141no—
433C22×C8C22×D711yescharacteristic
434#117—71no—
435#117—71no—
436#117—71no—
437#117—141no—
438#117—141no—
439#117—141no—
440#117—141no—
441#117—141no—
442#117—141no—
443#117C22×D711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—71no—
445C2×C4⋊C4—71no—
446C2×C4⋊C4—71no—
447C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—141no—
449C2×C22⋊C4—141no—
450C2×C42—141no—
451C2×C42—141no—
452#107—21no—
453#107—141no—
454#107—141no—
455#107—141no—
456#106—21no—
457#106—141no—
458#106—141no—
459#106—141no—
460#103—21no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—21no—
464#103—141no—
465#103—141no—
466#103—141no—
467#103—141no—
468#103—141no—
469#103—141no—
470#103—141no—
471#103—141no—
472#103—141no—
473#103—141no—
474#103—141no—
475#103—141no—
476#101—74no—
477#101—74no—
478#101—74no—
479#101C4×D714yescomplemented
480#97—21no—
481#97—141no—
482#97—141no—
483#97—141no—
484C4×C8—21no—
485C4×C8—141no—
486C4×C8—141no—
487C4×C8—141no—
488C22×C7—21no—
489C22×C7—21no—
490C22×C7C2×#11711yescharacteristic
491C22×C7C2×#12111yescharacteristic
492C22×C7C2×#12611yescharacteristic
493C2×D7—21no—
494C2×D7—21no—
495C2×D7—21no—
496C2×D7—21no—
497C2×D7—42no—
498C2×D7—42no—
499C2×D7#38812yes—
500C2×D7#38812yes—
501C4×C7—42no—
502C4×C7—41no—
503C4×C7—41no—
504C4×C7—81no—
505C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
506C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
507C4×C7C2×#12311yescharacteristic
508C4×C7C2×#12411yescharacteristic
509Dic7—42no—
510Dic7—41no—
511Dic7—41no—
512Dic7—81no—
513Dic7#38812yes—
514Dic7#38812yes—
515C24—71no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—72no—
522C2×Q8—144no—
523C2×Q8—144no—
524C2×Q8—144no—
525C2×Q8—144no—
526C2×Q8—144no—
527C2×Q8—141no—
528C2×Q8—141no—
529C2×Q8—141no—
530C2×Q8—141no—
531C2×Q8—141no—
532C2×Q8—282no—
533C2×Q8—281no—
534C2×Q8—281no—
535C2×Q8—282no—
536C2×Q8—282no—
537C2×Q8—282no—
538C2×Q8—282no—
539C2×Q8C2×C4×D712yes—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—71no—
543C22×C4—72no—
544C22×C4—71no—
545C22×C4—71no—
546C22×C4—71no—
547C22×C4—71no—
548C22×C4—72no—
549C22×C4—72no—
550C22×C4—72no—
551C22×C4—144no—
552C22×C4—141no—
553C22×C4—141no—
554C22×C4—141no—
555C22×C4—141no—
556C22×C4—282no—
557C22×C4—281no—
558C22×C4—281no—
559C22×C4C23×D711yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—72no—
565M16—72no—
566M16—144no—
567M16—144no—
568M16—142no—
569M16—142no—
570M16—142no—
571M16—142no—
572M16—141no—
573M16—141no—
574M16—141no—
575M16—141no—
576M16—282no—
577M16C2×C4×D712yes—
578M16C2×C4×D712yes—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—71no—
585C2×C8—71no—
586C2×C8—144no—
587C2×C8—144no—
588C2×C8—141no—
589C2×C8—141no—
590C2×C8—141no—
591C2×C8—141no—
592C2×C8—141no—
593C2×C8—282no—
594C2×C8D4×D711yescharacteristic
595C2×C8D4×D711yescharacteristic
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—71no—
599C4⋊C4—71no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—141no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—281no—
611C22⋊C4—281no—
612C42—21no—
613C42—141no—
614C42—141no—
615C42—141no—
616C42—281no—
617C42—281no—
618C2×C7—21no—
619C2×C7—21no—
620C2×C7C2×#38811yescharacteristic
621C2×C7#306911yescharacteristic
622C2×C7#306911yescharacteristic
623D7—22no—
624D7—22no—
625C23—71no—
626C23—71no—
627C23—72no—
628C23—72no—
629C23—281no—
630C23—281no—
631C23D7×#4111yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—142no—
637Q8—142no—
638Q8—284no—
639Q8—284no—
640Q8—281no—
641Q8—281no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—72no—
649C2×C4—72no—
650C2×C4—71no—
651C2×C4—71no—
652C2×C4—72no—
653C2×C4—72no—
654C2×C4—72no—
655C2×C4—72no—
656C2×C4—72no—
657C2×C4—72no—
658C2×C4—72no—
659C2×C4—72no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—142no—
662C2×C4—141no—
663C2×C4—141no—
664C2×C4—284no—
665C2×C4—284no—
666C2×C4—281no—
667C2×C4—281no—
668C2×C4—281no—
669C2×C4—561no—
670C2×C4—561no—
671C2×C4—561no—
672C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
675C2×C4D7×#4111yescharacteristic
676C2×C4D7×#4111yescharacteristic
677C2×C4D7×#4111yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—21no—
681C8—21no—
682C8—41no—
683C8—142no—
684C8—142no—
685C8—141no—
686C8—141no—
687C8—281no—
688C7#2107711yescharacteristic, complemented, Sylow
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—72no—
692C22—72no—
693C22—141no—
694C22—141no—
695C22—141no—
696C22—141no—
697C22—282no—
698C22—282no—
699C22D7×#11711yescharacteristic
700C22D7×#12111yescharacteristic
701C22D7×#12611yescharacteristic
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—72no—
706C4—72no—
707C4—81no—
708C4—281no—
709C4—282no—
710C4—281no—
711C4—561no—
712C4C4×D4×D711yescharacteristic
713C4C4×D4×D711yescharacteristic
714C4D7×#12311yescharacteristic
715C4D7×#12411yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—142no—
719C2—142no—
720C2D7×#38811yescharacteristic
721C2#1173837611yescharacteristic
722C2#1173838911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1930C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC23×D7#41
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1930D7
hypocenterC7#21077
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C7×#1930C2semidirect
7. #11728426C2semidirect
8. #11728092C2semidirect
9. #11728017C2semidirect
10. #11727860C2semidirect
11. #11727645C2semidirect
13. #11726736C2semidirect
15. #11726684C2semidirect
55. D7×#101C4semidirect
132. C7×#101C2×C4semidirect
135. #6410C2×C4semidirect
140. #6398C2×C4semidirect
141. #6398C2×C4semidirect
174. #1930D7semidirect
479. #101C4×D7semidirect
688. C7#21077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117366532
D7×#4192
C2×#895742
C2×D7×#1012
#117359932
C7×#19302
#117284262
#117280922
#117280172
#117278602
#117276452
#117267432
#117267362
#117266922
#117266842
#210777