Subgroups — #13356365

Order 1792.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₇×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11735993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11726743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11726737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₇×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#6407	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89987	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89903	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6397	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6397	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#89893	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#89773	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#89767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89653	—	2	1	no	—
44	#89652	—	2	1	no	—
45	#89633	—	2	1	no	—
46	#89632	—	2	1	no	—
47	#89542	—	2	1	no	—
48	#89542	—	2	1	no	—
49	#89542	—	2	1	no	—
50	#89542	—	2	1	no	—
51	#89542	—	2	1	no	—
52	#89542	—	2	1	no	—
53	D₇×#102	—	2	1	no	—
54	D₇×#102	—	2	1	no	—
55	D₇×#100	C₄	1	8	yes	complemented
56	#89480	—	2	1	no	—
57	#89479	—	2	1	no	—
58	#89461	—	2	1	no	—
59	C₄×#1131	—	2	1	no	—
60	C₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#89353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#89353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#89349	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#89349	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#89347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#89325	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#21078	—	7	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
92	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
97	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
98	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
99	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
100	D₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	D₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#1131	—	2	1	no	—
103	C₂×#1131	—	2	1	no	—
104	C₂×#1131	—	2	2	no	—
105	C₂×#1131	—	2	2	no	—
106	C₂×#1131	—	2	1	no	—
107	C₂×#1131	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#1131	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#1131	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#1131	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
114	#6455	—	2	1	no	—
115	#6455	—	2	1	no	—
116	#6455	—	2	1	no	—
117	#6455	—	2	1	no	—
118	#6455	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#6455	D₄	1	1	yes	characteristic
120	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	#6440	—	2	1	no	—
124	#6435	—	2	1	no	—
125	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
126	C₇×#107	—	2	1	no	—
127	C₇×#106	—	2	1	no	—
128	C₇×#102	—	2	1	no	—
129	C₇×#102	—	2	1	no	—
130	C₇×#102	—	2	1	no	—
131	C₇×#102	—	2	1	no	—
132	C₇×#100	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	C₇×#97	—	2	1	no	—
134	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
135	#6407	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	#6406	—	2	1	no	—
137	#6406	—	2	1	no	—
138	#6406	—	2	1	no	—
139	#6406	—	2	1	no	—
140	#6397	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	#6397	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	#6395	—	2	1	no	—
143	#6395	—	2	1	no	—
144	#6395	—	2	1	no	—
145	#6395	—	2	1	no	—
146	#6392	—	2	1	no	—
147	#6391	—	2	1	no	—
148	#6389	—	2	1	no	—
149	#6389	—	2	1	no	—
150	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
151	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
152	#6383	—	2	1	no	—
153	#6383	—	2	1	no	—
154	#6383	—	2	1	no	—
155	#6383	—	2	1	no	—
156	#6382	—	2	1	no	—
157	#6382	—	2	1	no	—
158	#6381	—	2	1	no	—
159	#6381	—	2	1	no	—
160	#6377	—	2	1	no	—
161	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
162	#2911	—	7	1	no	—
163	C₂×#418	—	7	1	no	—
164	C₂×#418	—	7	1	no	—
165	C₂²×#100	—	7	1	no	—
166	#2873	—	7	1	no	—
167	#1931	—	7	1	no	—
168	#1931	—	7	1	no	—
169	#1931	—	7	1	no	—
170	#1931	—	7	1	no	—
171	#1931	—	7	1	no	—
172	#1931	—	7	1	no	—
173	#1931	—	7	1	no	—
174	#1931	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#1742	—	7	1	no	—
176	#1738	—	7	1	no	—
177	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
181	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
184	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
185	C₂³×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
200	D₄×D₇	—	2	4	no	—
201	D₄×D₇	—	2	4	no	—
202	D₄×D₇	—	2	4	no	—
203	D₄×D₇	—	2	4	no	—
204	D₄×D₇	—	4	2	no	—
205	D₄×D₇	—	4	2	no	—
206	D₄×D₇	—	4	2	no	—
207	D₄×D₇	—	4	2	no	—
208	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
210	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
212	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
213	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
224	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
225	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
226	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
227	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
228	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
244	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
245	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
246	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
247	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
253	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
255	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
256	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
257	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
258	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
259	#1136	—	2	1	no	—
260	#1136	—	2	1	no	—
261	#1136	—	2	1	no	—
262	#1136	—	2	1	no	—
263	#1136	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	#1136	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	#1131	—	2	4	no	—
273	#1131	—	2	4	no	—
274	#1131	—	2	2	no	—
275	#1131	—	2	2	no	—
276	#1131	—	2	2	no	—
277	#1131	—	2	2	no	—
278	#1131	—	4	2	no	—
279	C₈×D₇	—	2	4	no	—
280	C₈×D₇	—	2	4	no	—
281	C₈×D₇	—	4	2	no	—
282	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
287	C₂×#117	—	7	1	no	—
288	C₂×#117	—	7	1	no	—
289	#428	—	7	1	no	—
290	#428	—	7	1	no	—
291	#428	—	7	1	no	—
292	#428	—	14	1	no	—
293	#428	—	14	1	no	—
294	#428	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#427	—	14	1	no	—
296	#427	—	14	1	no	—
297	#418	—	7	1	no	—
298	#418	—	7	1	no	—
299	#418	—	7	1	no	—
300	#418	—	14	1	no	—
301	#418	—	14	1	no	—
302	#418	—	14	1	no	—
303	#418	—	14	1	no	—
304	#418	—	14	1	no	—
305	#418	—	14	1	no	—
306	#418	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#102	—	7	1	no	—
308	C₂×#102	—	7	1	no	—
309	C₂×#102	—	7	1	no	—
310	C₂×#102	—	14	1	no	—
311	C₂×#102	—	14	1	no	—
312	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#100	—	7	1	no	—
314	C₂×#100	—	7	1	no	—
315	C₂×#100	—	7	1	no	—
316	C₂×#100	—	7	8	no	—
317	C₂×#100	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
318	#405	—	7	1	no	—
319	#405	—	7	1	no	—
320	#405	—	7	1	no	—
321	#405	—	14	1	no	—
322	#405	—	14	1	no	—
323	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
325	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
326	#343	—	7	1	no	—
327	#343	—	7	1	no	—
328	#343	—	7	1	no	—
329	#343	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#341	—	7	1	no	—
331	#341	—	7	1	no	—
332	#341	—	7	1	no	—
333	#341	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
336	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
337	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
338	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
339	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
342	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
343	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
344	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
345	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
346	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
348	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
349	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
350	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
351	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
352	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
353	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
354	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
355	C₂²×D₇	#117	1	2	yes	—
356	C₂²×D₇	#121	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₇	#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₇	#126	1	2	yes	—
359	C₇×D₄	—	2	2	no	—
360	C₇×D₄	—	2	2	no	—
361	C₇×D₄	—	4	1	no	—
362	C₇×D₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
367	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
375	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
376	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
377	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
378	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
379	C₂×Dic₇	#117	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
382	C₂×Dic₇	#126	1	2	yes	—
383	D₂₈	—	2	2	no	—
384	D₂₈	—	2	2	no	—
385	D₂₈	—	4	1	no	—
386	D₂₈	—	4	1	no	—
387	C₄×D₇	—	8	1	no	—
388	C₄×D₇	—	8	1	no	—
389	C₄×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
390	C₄×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
391	C₄×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
392	C₄×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
393	C₄×D₇	#123	1	2	yes	—
394	C₄×D₇	#123	1	2	yes	—
395	C₄×D₇	#124	1	2	yes	—
396	C₄×D₇	#124	1	2	yes	—
397	C₇×C₈	—	2	2	no	—
398	C₇×C₈	—	2	2	no	—
399	C₇×C₈	—	2	1	no	—
400	C₇×C₈	—	2	1	no	—
401	C₇×C₈	—	4	1	no	—
402	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
405	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
406	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
407	C₂⁵	—	14	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
418	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
427	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
433	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
438	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
445	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
446	#117	—	7	1	no	—
447	#117	—	7	1	no	—
448	#117	—	7	1	no	—
449	#117	—	14	1	no	—
450	#117	—	14	1	no	—
451	#117	—	14	1	no	—
452	#117	—	14	1	no	—
453	#117	—	14	1	no	—
454	#117	—	14	1	no	—
455	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
464	#107	—	2	1	no	—
465	#107	—	14	1	no	—
466	#107	—	14	1	no	—
467	#107	—	14	1	no	—
468	#106	—	2	1	no	—
469	#106	—	14	1	no	—
470	#106	—	14	1	no	—
471	#106	—	14	1	no	—
472	#102	—	2	1	no	—
473	#102	—	2	1	no	—
474	#102	—	2	1	no	—
475	#102	—	2	1	no	—
476	#102	—	14	1	no	—
477	#102	—	14	1	no	—
478	#102	—	14	1	no	—
479	#102	—	14	1	no	—
480	#102	—	14	1	no	—
481	#102	—	14	1	no	—
482	#102	—	14	1	no	—
483	#102	—	14	1	no	—
484	#102	—	14	1	no	—
485	#102	—	14	1	no	—
486	#102	—	14	1	no	—
487	#102	—	14	1	no	—
488	#100	—	7	4	no	—
489	#100	—	7	4	no	—
490	#100	—	7	4	no	—
491	#100	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
492	#97	—	2	1	no	—
493	#97	—	14	1	no	—
494	#97	—	14	1	no	—
495	#97	—	14	1	no	—
496	C₄×C₈	—	2	1	no	—
497	C₄×C₈	—	14	1	no	—
498	C₄×C₈	—	14	1	no	—
499	C₄×C₈	—	14	1	no	—
500	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
504	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
505	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
506	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
507	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₇	—	2	1	no	—
511	C₂×D₇	—	2	1	no	—
512	C₂×D₇	—	2	1	no	—
513	C₂×D₇	—	2	1	no	—
514	C₂×D₇	—	4	2	no	—
515	C₂×D₇	—	4	2	no	—
516	C₂×D₇	—	4	2	no	—
517	C₂×D₇	—	8	8	no	—
518	C₂×D₇	—	8	8	no	—
519	C₂×D₇	—	8	2	no	—
520	C₂×D₇	—	8	1	no	—
521	C₂×D₇	—	8	1	no	—
522	C₂×D₇	—	8	2	no	—
523	C₂×D₇	#388	1	2	yes	—
524	C₂×D₇	#388	1	2	yes	—
525	C₄×C₇	—	4	1	no	—
526	C₄×C₇	—	4	1	no	—
527	C₄×C₇	—	8	1	no	—
528	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
532	Dic₇	—	4	1	no	—
533	Dic₇	—	4	1	no	—
534	Dic₇	—	8	1	no	—
535	Dic₇	#388	1	2	yes	—
536	Dic₇	#388	1	2	yes	—
537	C₂⁴	—	2	1	no	—
538	C₂⁴	—	7	1	no	—
539	C₂⁴	—	14	4	no	—
540	C₂⁴	—	14	1	no	—
541	C₂⁴	—	28	2	no	—
542	C₂⁴	—	28	1	no	—
543	C₂⁴	—	28	1	no	—
544	C₂⁴	—	56	2	no	—
545	C₂⁴	—	56	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	7	2	no	—
552	C₂×D₄	—	14	4	no	—
553	C₂×D₄	—	14	4	no	—
554	C₂×D₄	—	14	4	no	—
555	C₂×D₄	—	14	4	no	—
556	C₂×D₄	—	14	4	no	—
557	C₂×D₄	—	14	1	no	—
558	C₂×D₄	—	14	1	no	—
559	C₂×D₄	—	14	1	no	—
560	C₂×D₄	—	14	1	no	—
561	C₂×D₄	—	14	1	no	—
562	C₂×D₄	—	28	2	no	—
563	C₂×D₄	—	28	2	no	—
564	C₂×D₄	—	28	2	no	—
565	C₂×D₄	—	28	2	no	—
566	C₂×D₄	—	28	2	no	—
567	C₂×D₄	—	28	1	no	—
568	C₂×D₄	—	28	1	no	—
569	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
584	M₁₆	—	2	1	no	—
585	M₁₆	—	2	1	no	—
586	M₁₆	—	2	1	no	—
587	M₁₆	—	2	1	no	—
588	M₁₆	—	7	2	no	—
589	M₁₆	—	7	2	no	—
590	M₁₆	—	14	4	no	—
591	M₁₆	—	14	4	no	—
592	M₁₆	—	14	2	no	—
593	M₁₆	—	14	2	no	—
594	M₁₆	—	14	2	no	—
595	M₁₆	—	14	2	no	—
596	M₁₆	—	14	1	no	—
597	M₁₆	—	14	1	no	—
598	M₁₆	—	14	1	no	—
599	M₁₆	—	14	1	no	—
600	M₁₆	—	28	2	no	—
601	M₁₆	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
602	M₁₆	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	7	1	no	—
609	C₂×C₈	—	7	1	no	—
610	C₂×C₈	—	14	4	no	—
611	C₂×C₈	—	14	4	no	—
612	C₂×C₈	—	14	1	no	—
613	C₂×C₈	—	14	1	no	—
614	C₂×C₈	—	14	1	no	—
615	C₂×C₈	—	14	1	no	—
616	C₂×C₈	—	14	1	no	—
617	C₂×C₈	—	28	2	no	—
618	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
628	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
636	C₄²	—	2	1	no	—
637	C₄²	—	14	1	no	—
638	C₄²	—	14	1	no	—
639	C₄²	—	14	1	no	—
640	C₄²	—	28	1	no	—
641	C₄²	—	28	1	no	—
642	C₂×C₇	—	2	1	no	—
643	C₂×C₇	—	2	1	no	—
644	C₂×C₇	—	8	2	no	—
645	C₂×C₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₇	#3068	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₇	#3068	1	1	yes	characteristic
648	D₇	—	2	2	no	—
649	D₇	—	2	2	no	—
650	D₇	—	8	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	4	1	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	7	1	no	—
655	C₂³	—	7	1	no	—
656	C₂³	—	7	2	no	—
657	C₂³	—	7	2	no	—
658	C₂³	—	8	1	no	—
659	C₂³	—	8	1	no	—
660	C₂³	—	14	2	no	—
661	C₂³	—	28	1	no	—
662	C₂³	—	28	1	no	—
663	C₂³	—	28	4	no	—
664	C₂³	—	28	4	no	—
665	C₂³	—	28	1	no	—
666	C₂³	—	28	1	no	—
667	C₂³	—	56	1	no	—
668	C₂³	—	56	1	no	—
669	C₂³	—	56	2	no	—
670	C₂³	—	56	2	no	—
671	C₂³	—	56	2	no	—
672	C₂³	—	56	2	no	—
673	C₂³	—	56	8	no	—
674	C₂³	—	56	8	no	—
675	C₂³	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	4	1	no	—
679	D₄	—	4	1	no	—
680	D₄	—	14	2	no	—
681	D₄	—	14	2	no	—
682	D₄	—	28	4	no	—
683	D₄	—	28	4	no	—
684	D₄	—	28	1	no	—
685	D₄	—	28	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	7	2	no	—
690	C₂×C₄	—	7	2	no	—
691	C₂×C₄	—	7	1	no	—
692	C₂×C₄	—	7	1	no	—
693	C₂×C₄	—	7	2	no	—
694	C₂×C₄	—	7	2	no	—
695	C₂×C₄	—	7	2	no	—
696	C₂×C₄	—	7	2	no	—
697	C₂×C₄	—	7	2	no	—
698	C₂×C₄	—	7	2	no	—
699	C₂×C₄	—	7	2	no	—
700	C₂×C₄	—	7	2	no	—
701	C₂×C₄	—	8	1	no	—
702	C₂×C₄	—	14	1	no	—
703	C₂×C₄	—	14	1	no	—
704	C₂×C₄	—	28	1	no	—
705	C₂×C₄	—	56	1	no	—
706	C₂×C₄	—	56	1	no	—
707	C₂×C₄	—	56	1	no	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	2	no	—
715	C₈	—	2	2	no	—
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	2	1	no	—
718	C₈	—	4	1	no	—
719	C₈	—	14	2	no	—
720	C₈	—	14	2	no	—
721	C₈	—	14	1	no	—
722	C₈	—	14	1	no	—
723	C₈	—	28	1	no	—
724	C₇	#21078	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	7	2	no	—
729	C₂²	—	7	2	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	8	1	no	—
733	C₂²	—	8	1	no	—
734	C₂²	—	14	1	no	—
735	C₂²	—	14	1	no	—
736	C₂²	—	14	1	no	—
737	C₂²	—	14	1	no	—
738	C₂²	—	28	2	no	—
739	C₂²	—	28	2	no	—
740	C₂²	—	28	2	no	—
741	C₂²	—	56	2	no	—
742	C₂²	—	56	2	no	—
743	C₂²	—	56	8	no	—
744	C₂²	—	56	8	no	—
745	C₂²	—	56	1	no	—
746	C₂²	—	56	1	no	—
747	C₂²	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	D₇×#126	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	4	1	no	—
751	C₄	—	4	1	no	—
752	C₄	—	7	2	no	—
753	C₄	—	7	2	no	—
754	C₄	—	8	1	no	—
755	C₄	—	28	1	no	—
756	C₄	—	28	1	no	—
757	C₄	—	56	1	no	—
758	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
759	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
760	C₄	D₇×#123	1	1	yes	characteristic
761	C₄	D₇×#124	1	1	yes	characteristic
762	C₂	—	2	1	no	—
763	C₂	—	2	1	no	—
764	C₂	—	8	2	no	—
765	C₂	—	14	2	no	—
766	C₂	—	14	2	no	—
767	C₂	—	56	2	no	—
768	C₂	D₇×#388	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#11738375	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#11738383	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#121
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1931	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₄×D₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1931	D₇
hypocenter	C₇	#21078
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11736653	C₂	semidirect
5. #11735993	C₂	semidirect
6. C₇×#1931	C₂	semidirect
7. #11728427	C₂	semidirect
8. #11728072	C₂	semidirect
9. #11727949	C₂	semidirect
10. #11727826	C₂	semidirect
11. #11727646	C₂	semidirect
12. #11726743	C₂	semidirect
13. #11726737	C₂	semidirect
14. #11726692	C₂	semidirect
15. #11726685	C₂	semidirect
23. C₇×#428	C₂²	semidirect
27. C₇×#405	C₂²	semidirect
34. #89894	C₂²	semidirect
35. #89893	C₂²	semidirect
37. #89873	C₂²	semidirect
39. #89769	C₂²	semidirect
40. #89767	C₂²	semidirect
42. #89736	C₂²	semidirect
55. D₇×#100	C₄	semidirect
60. C₇×#343	C₂²	semidirect
61. C₇×#341	C₂²	semidirect
62. #89353	C₂²	semidirect
63. #89353	C₂²	semidirect
64. #89349	C₂²	semidirect
65. #89349	C₂²	semidirect
66. #89347	C₂²	semidirect
67. #89325	C₂²	semidirect
132. C₇×#100	C₂×C₄	semidirect
135. #6407	C₂×C₄	semidirect
140. #6397	C₂×C₄	semidirect
141. #6397	C₂×C₄	semidirect
174. #1931	D₇	semidirect
294. #428	C₂×D₇	semidirect
323. #405	C₂×D₇	semidirect
329. #343	C₂×D₇	semidirect
333. #341	C₂×D₇	semidirect
491. #100	C₄×D₇	semidirect
724. C₇	#21078	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736653	2
D₇×#418	2
C₂×#89542	2
C₂×D₇×#100	2
#11735993	2
C₇×#1931	2
#11728427	2
#11728072	2
#11727949	2
#11727826	2
#11727646	2
#11726743	2
#11726737	2
#11726692	2
#11726685	2
#21078	7