Subgroups — #13356367

Order 1792.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11741192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11739652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726737	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#89903	—	2	2	no	—
17	#89903	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6397	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#6397	C₂²	1	4	yes	—
20	#89894	C₂²	1	4	yes	complemented
21	M₁₆×Dic₇	—	2	2	no	—
22	C₂×#6395	—	2	2	no	—
23	#89873	—	2	2	no	—
24	#89773	—	2	2	no	—
25	#89773	—	2	2	no	—
26	#89770	—	2	2	no	—
27	#89767	—	2	2	no	—
28	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
29	#89736	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#89353	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#21078	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
55	C₇×#117	—	2	1	no	—
56	C₇×#117	—	2	1	no	—
57	C₇×#117	—	2	1	no	—
58	C₇×#117	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
63	#6489	—	2	1	no	—
64	#6489	—	2	1	no	—
65	#6489	D₄	1	2	yes	—
66	#6489	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
69	C₂×#1136	—	2	1	no	—
70	C₂×#1136	—	2	2	no	—
71	C₂×#1136	—	2	2	no	—
72	C₂×#1136	—	2	2	no	—
73	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#1136	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#1136	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#6397	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#6395	—	2	8	no	—
81	#6389	—	2	4	no	—
82	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
83	#6383	—	2	8	no	—
84	#6382	—	2	4	no	—
85	#6381	—	2	4	no	—
86	#2911	—	7	1	no	—
87	C₂×#418	—	7	1	no	—
88	C₂×#418	—	7	1	no	—
89	C₂²×#100	—	7	1	no	—
90	#2873	—	7	1	no	—
91	#1931	—	7	8	no	—
92	#1742	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1738	—	7	1	no	—
94	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
98	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
99	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
124	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
125	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
136	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
145	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
146	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
147	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
153	#1136	—	2	4	no	—
154	#1136	—	2	4	no	—
155	#1136	—	2	4	no	—
156	#1136	—	2	2	no	—
157	#1136	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	—	7	1	no	—
169	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
170	#428	—	7	4	no	—
171	#428	—	14	2	no	—
172	#427	—	14	2	no	—
173	#418	—	7	4	no	—
174	#418	—	14	2	no	—
175	#418	—	14	2	no	—
176	#418	—	14	2	no	—
177	C₂×#102	—	7	4	no	—
178	C₂×#102	—	14	2	no	—
179	C₂×#100	—	7	8	no	—
180	C₂×#100	—	7	4	no	—
181	#405	—	7	4	no	—
182	#405	—	14	2	no	—
183	C₄×M₁₆	—	14	2	no	—
184	#343	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
185	#341	—	7	4	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₇	#126	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
198	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
200	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
201	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	#126	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
224	D₂₈	—	2	4	no	—
225	D₂₈	—	2	4	no	—
226	D₂₈	—	4	2	no	—
227	D₂₈	—	4	2	no	—
228	D₂₈	—	4	4	no	—
229	D₂₈	—	4	4	no	—
230	C₇×C₈	—	2	4	no	—
231	C₇×C₈	—	4	2	no	—
232	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₂⁵	—	14	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
259	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	4	yes	—
260	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
261	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
266	#117	—	2	1	no	—
267	#117	—	2	1	no	—
268	#117	—	2	1	no	—
269	#117	—	2	1	no	—
270	#117	—	7	2	no	—
271	#117	—	7	2	no	—
272	#117	—	14	1	no	—
273	#117	—	14	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
280	#107	—	14	4	no	—
281	#106	—	14	4	no	—
282	#102	—	14	8	no	—
283	#102	—	14	8	no	—
284	#100	—	7	16	no	—
285	#97	—	14	4	no	—
286	C₄×C₈	—	14	4	no	—
287	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₇	#388	1	2	yes	—
293	C₂²×C₇	#388	1	2	yes	—
294	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₇	—	8	8	no	—
299	C₂×D₇	—	8	4	no	—
300	C₂×D₇	—	8	8	no	—
301	C₂×D₇	—	8	4	no	—
302	C₂×D₇	—	8	4	no	—
303	C₄×C₇	—	8	2	no	—
304	C₄×C₇	#388	1	2	yes	—
305	C₄×C₇	#388	1	2	yes	—
306	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
310	Dic₇	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	14	4	no	—
312	C₂⁴	—	14	2	no	—
313	C₂⁴	—	28	1	no	—
314	C₂⁴	—	28	1	no	—
315	C₂⁴	—	28	2	no	—
316	C₂⁴	—	56	4	no	—
317	C₂⁴	#1157	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄	—	7	4	no	—
319	C₂×D₄	—	14	4	no	—
320	C₂×D₄	—	14	4	no	—
321	C₂×D₄	—	14	4	no	—
322	C₂×D₄	—	14	4	no	—
323	C₂×D₄	—	14	4	no	—
324	C₂×D₄	—	14	2	no	—
325	C₂×D₄	—	14	2	no	—
326	C₂×D₄	—	14	2	no	—
327	C₂×D₄	—	14	2	no	—
328	C₂×D₄	—	14	2	no	—
329	C₂×D₄	—	28	1	no	—
330	C₂×D₄	—	28	1	no	—
331	C₂×D₄	—	28	2	no	—
332	C₂×D₄	—	28	2	no	—
333	C₂×D₄	—	28	2	no	—
334	C₂×D₄	—	28	2	no	—
335	C₂×D₄	—	28	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	2	2	no	—
350	M₁₆	—	2	2	no	—
351	M₁₆	—	2	2	no	—
352	M₁₆	—	4	2	no	—
353	M₁₆	—	7	4	no	—
354	M₁₆	—	14	4	no	—
355	M₁₆	—	14	4	no	—
356	M₁₆	—	14	4	no	—
357	M₁₆	—	14	2	no	—
358	M₁₆	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	7	4	no	—
364	C₂×C₈	—	14	4	no	—
365	C₂×C₈	—	14	2	no	—
366	C₂×C₈	—	14	2	no	—
367	C₂×C₈	—	14	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
376	C₄²	—	4	1	no	—
377	C₄²	—	4	1	no	—
378	C₄²	—	14	2	no	—
379	C₄²	—	14	2	no	—
380	C₂×C₇	—	2	1	no	—
381	C₂×C₇	—	2	1	no	—
382	C₂×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇	#3068	1	2	yes	—
386	D₇	—	8	4	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	14	4	no	—
389	C₂³	—	28	2	no	—
390	C₂³	—	28	2	no	—
391	C₂³	—	28	4	no	—
392	C₂³	—	28	4	no	—
393	C₂³	—	56	4	no	—
394	C₂³	—	56	4	no	—
395	C₂³	—	56	4	no	—
396	C₂³	—	56	8	no	—
397	C₂³	—	56	8	no	—
398	C₂³	#6435	1	2	yes	—
399	C₂³	#6447	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	#6447	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	#6461	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
403	D₄	—	14	4	no	—
404	D₄	—	14	4	no	—
405	D₄	—	28	2	no	—
406	D₄	—	28	2	no	—
407	D₄	—	28	4	no	—
408	D₄	—	28	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂×C₄	—	14	4	no	—
412	C₂×C₄	—	56	2	no	—
413	C₂×C₄	#6435	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#6448	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#6448	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#6456	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#6456	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#6457	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#6457	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#6461	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	4	no	—
432	C₈	—	4	2	no	—
433	C₈	—	14	4	no	—
434	C₈	—	14	4	no	—
435	C₇	#21078	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	28	4	no	—
442	C₂²	—	56	4	no	—
443	C₂²	—	56	4	no	—
444	C₂²	—	56	8	no	—
445	C₂²	—	56	8	no	—
446	C₂²	—	56	4	no	—
447	C₂²	#89441	1	2	yes	—
448	C₂²	#89441	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×#6435	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#6461	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₄	—	28	4	no	—
454	C₄	#89441	1	2	yes	—
455	C₄	#89441	1	2	yes	—
456	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#6448	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	2	2	no	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	56	4	no	—
465	C₂	C₂×#89441	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#11736165	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6447
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1742	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₇
hypocenter	C₇	#21078
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11741192	C₂	semidirect
5. #11739652	C₂	semidirect
6. C₇×#1742	C₂	semidirect
7. #11729748	C₂	semidirect
8. #11726737	C₂	semidirect
18. C₂×#6397	C₄	semidirect
20. #89894	C₂²	semidirect
29. #89736	C₂²	semidirect
30. C₇×#343	C₂²	semidirect
31. #89353	C₂²	semidirect
79. #6397	C₂×C₄	semidirect
92. #1742	D₇	semidirect
184. #343	C₂×D₇	semidirect
435. C₇	#21078	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89903	2
C₂²×#6397	2
#11741192	2
C₂×#89773	2
#11739652	2
C₇×#1742	2
#11729748	2
#11726737	2
#21078	7