Subgroups — #13356463

Order 1792.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11739714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11729334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11727369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#389	—	2	2	no	—
18	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₇×#380	—	2	2	no	—
20	#89773	—	2	4	no	—
21	#89769	—	2	4	no	—
22	#89760	—	2	2	no	—
23	C₂×#6383	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
27	#89727	—	2	2	no	—
28	#89711	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#89324	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#89324	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#89324	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#21089	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₇×#117	—	2	2	no	—
47	C₇×#117	—	2	2	no	—
48	C₇×#117	—	2	2	no	—
49	C₇×#117	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	#6489	—	2	2	no	—
65	#6489	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
68	C₂×#1136	—	2	2	no	—
69	C₂×#1136	—	2	2	no	—
70	C₂×#1136	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₇×#95	—	2	4	no	—
78	#6383	—	2	8	no	—
79	#6383	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#6383	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#6377	—	2	4	no	—
82	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×#418	—	7	1	no	—
84	C₂²×#102	—	7	1	no	—
85	C₂×#405	—	7	1	no	—
86	#2316	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#2309	—	7	1	no	—
88	#1936	—	7	4	no	—
89	#1934	—	7	4	no	—
90	#1736	—	7	1	no	—
91	#1735	—	7	1	no	—
92	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
98	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
139	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
140	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
141	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
144	#1136	—	2	8	no	—
145	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
157	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
158	C₂×#117	—	7	1	no	—
159	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	#418	—	14	4	no	—
163	C₂×#102	—	7	8	no	—
164	C₂×#102	—	7	2	no	—
165	C₂×#102	—	7	2	no	—
166	C₂×#102	—	7	4	no	—
167	#405	—	14	4	no	—
168	C₂×#97	—	7	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
170	#390	—	7	4	no	—
171	#390	—	14	2	no	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
174	#380	—	2	2	no	—
175	#379	—	14	2	no	—
176	#340	—	7	2	no	—
177	#340	—	7	4	no	—
178	#340	—	7	2	no	—
179	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
192	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
193	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
194	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	#126	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
220	D₂₈	—	2	4	no	—
221	D₂₈	—	2	4	no	—
222	D₂₈	—	4	2	no	—
223	D₂₈	—	4	2	no	—
224	D₂₈	—	4	8	no	—
225	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₂⁵	—	14	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	14	2	no	—
253	#117	—	14	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
270	#102	—	7	8	no	—
271	#102	—	7	8	no	—
272	#102	—	14	8	no	—
273	#97	—	14	4	no	—
274	C₄×C₈	—	14	4	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₇	#388	1	4	yes	—
281	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
285	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
286	C₂×D₇	—	4	4	no	—
287	C₂×D₇	—	4	4	no	—
288	C₂×D₇	—	4	4	no	—
289	C₂×D₇	—	8	16	no	—
290	C₂×D₇	—	8	4	no	—
291	C₂×D₇	—	8	4	no	—
292	C₄×C₇	—	4	4	no	—
293	C₄×C₇	—	4	4	no	—
294	C₄×C₇	—	8	2	no	—
295	C₄×C₇	#388	1	4	yes	—
296	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
300	Dic₇	—	8	2	no	—
301	C₂⁴	—	14	2	no	—
302	C₂⁴	—	14	4	no	—
303	C₂⁴	—	28	2	no	—
304	C₂⁴	—	28	2	no	—
305	C₂⁴	—	56	2	no	—
306	C₂⁴	—	56	2	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄	—	7	4	no	—
309	C₂×D₄	—	14	8	no	—
310	C₂×D₄	—	14	8	no	—
311	C₂×D₄	—	14	4	no	—
312	C₂×D₄	—	14	2	no	—
313	C₂×D₄	—	14	2	no	—
314	C₂×D₄	—	14	2	no	—
315	C₂×D₄	—	14	2	no	—
316	C₂×D₄	—	14	2	no	—
317	C₂×D₄	—	28	4	no	—
318	C₂×D₄	—	28	4	no	—
319	C₂×D₄	—	28	2	no	—
320	C₂×D₄	—	28	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
335	M₁₆	—	14	8	no	—
336	C₂×C₈	—	7	2	no	—
337	C₂×C₈	—	7	2	no	—
338	C₂×C₈	—	7	4	no	—
339	C₂×C₈	—	14	8	no	—
340	C₂×C₈	—	14	2	no	—
341	C₂×C₈	—	14	1	no	—
342	C₂×C₈	—	14	1	no	—
343	C₂×C₈	—	14	1	no	—
344	C₂×C₈	—	14	1	no	—
345	C₂×C₈	—	14	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	4	2	no	—
363	C₄²	—	28	2	no	—
364	C₂×C₇	—	2	4	no	—
365	C₂×C₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₇	#2948	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇	#2949	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇	#3062	1	2	yes	—
369	C₂×C₇	#3136	1	2	yes	—
370	D₇	—	8	4	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	14	4	no	—
374	C₂³	—	28	2	no	—
375	C₂³	—	28	2	no	—
376	C₂³	—	28	4	no	—
377	C₂³	—	28	4	no	—
378	C₂³	—	28	8	no	—
379	C₂³	—	56	4	no	—
380	C₂³	—	56	4	no	—
381	C₂³	—	56	8	no	—
382	C₂³	—	56	8	no	—
383	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
384	C₂³	#6502	1	2	yes	—
385	C₂³	#6510	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
387	D₄	—	14	4	no	—
388	D₄	—	14	4	no	—
389	D₄	—	28	2	no	—
390	D₄	—	28	2	no	—
391	D₄	—	28	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	8	4	no	—
401	C₂×C₄	—	28	2	no	—
402	C₂×C₄	—	28	2	no	—
403	C₂×C₄	—	28	2	no	—
404	C₂×C₄	#6455	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#6456	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	#6457	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#6461	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#6510	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	14	2	no	—
418	C₈	—	14	2	no	—
419	C₈	—	14	4	no	—
420	C₇	#21089	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	28	4	no	—
426	C₂²	—	28	4	no	—
427	C₂²	—	28	4	no	—
428	C₂²	—	56	16	no	—
429	C₂²	—	56	4	no	—
430	C₂²	—	56	4	no	—
431	C₂²	#89762	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#90526	1	2	yes	—
436	C₂²	#90528	1	2	yes	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	8	2	no	—
440	C₄	—	56	2	no	—
441	C₄	#89762	1	4	yes	—
442	C₄	C₂×#6455	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#6461	1	1	yes	characteristic
446	C₂	—	2	4	no	—
447	C₂	—	56	4	no	—
448	C₂	C₂×#89762	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#11739983	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#11739993	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#11740867	1	2	yes	—
452	C₂	#11740915	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2316	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2316	D₇
hypocenter	C₇	#21089
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#2316	C₂	semidirect
4. C₂×#89769	C₂	semidirect
6. #11729334	C₂	semidirect
7. #11729312	C₂	semidirect
8. #11727371	C₂	semidirect
9. #11727369	C₂	semidirect
18. C₇×#389	C₂²	semidirect
23. C₂×#6383	C₄	semidirect
29. C₂×#6377	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #89324	C₂²	semidirect
32. #89324	C₂²	semidirect
33. #89324	C₂²	semidirect
86. #2316	D₇	semidirect
173. #389	C₂×D₇	semidirect
420. C₇	#21089	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2316	2
#11739714	2
C₂×#89773	2
C₂×#89769	2
C₂²×#6383	2
#11729334	2
#11729312	2
#11727371	2
#11727369	2
#21089	7