Subgroups — #13356519

Order 1792.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11733408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11726621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11726621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#89993	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#89761	—	2	1	no	—
38	#89760	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89757	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄⋊C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
41	#89745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89729	—	2	1	no	—
45	#89729	—	2	1	no	—
46	#89711	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89700	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#89542	—	2	4	no	—
50	#89542	C₄	1	8	yes	complemented
51	#89479	—	2	4	no	—
52	#89440	—	2	1	no	—
53	#89421	—	2	1	no	—
54	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#89324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#89324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#89324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#89324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#21095	—	7	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#1131	—	2	2	no	—
109	C₂×#1131	—	2	2	no	—
110	C₂×#1131	—	2	2	no	—
111	C₂×#1131	—	2	2	no	—
112	C₂×#1131	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#1131	D₄	1	4	yes	—
114	#6455	—	2	2	no	—
115	#6455	—	2	2	no	—
116	#6455	—	2	2	no	—
117	#6455	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
121	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
124	C₇×#102	—	2	2	no	—
125	C₇×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	C₇×#97	—	2	2	no	—
127	C₇×#95	—	2	1	no	—
128	#6406	—	2	2	no	—
129	#6406	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
131	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
132	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
133	#6395	—	2	2	no	—
134	#6395	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
137	#6383	—	2	2	no	—
138	#6383	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
139	#6377	—	2	2	no	—
140	C₂×#418	—	7	1	no	—
141	C₂×#418	—	7	1	no	—
142	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
143	#2296	—	7	1	no	—
144	C₂×#390	—	7	1	no	—
145	#1936	—	7	1	no	—
146	#1936	—	7	1	no	—
147	#1936	—	7	1	no	—
148	#1936	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#1934	—	7	1	no	—
150	#1934	—	7	1	no	—
151	#1934	—	7	1	no	—
152	#1934	—	7	1	no	—
153	#1736	—	7	1	no	—
154	#1736	—	7	1	no	—
155	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	D₄×D₇	—	2	8	no	—
187	D₄×D₇	—	2	8	no	—
188	D₄×D₇	—	4	4	no	—
189	D₄×D₇	—	4	4	no	—
190	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
191	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
194	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
195	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
234	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
235	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
242	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
244	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
245	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
247	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
248	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	#1131	—	2	8	no	—
259	#1131	—	2	8	no	—
260	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
263	C₂×#117	—	7	1	no	—
264	C₂×#117	—	7	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
268	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
269	#418	—	7	8	no	—
270	#418	—	14	4	no	—
271	C₂×#102	—	7	1	no	—
272	C₂×#102	—	7	1	no	—
273	C₂×#102	—	7	1	no	—
274	C₂×#102	—	7	1	no	—
275	C₂×#102	—	7	1	no	—
276	C₂×#102	—	7	1	no	—
277	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄×M₁₆	—	14	4	no	—
280	C₂×#97	—	7	1	no	—
281	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
284	#390	—	7	1	no	—
285	#390	—	7	1	no	—
286	#390	—	7	1	no	—
287	#390	—	14	1	no	—
288	#390	—	14	1	no	—
289	#390	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
290	#389	—	7	1	no	—
291	#389	—	7	1	no	—
292	#389	—	7	1	no	—
293	#389	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#385	—	14	1	no	—
295	#385	—	14	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
298	#340	—	7	1	no	—
299	#340	—	7	1	no	—
300	#340	—	7	1	no	—
301	#340	—	7	1	no	—
302	#340	—	7	1	no	—
303	#340	—	7	1	no	—
304	#340	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#340	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
308	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
309	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
310	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
311	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
312	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
313	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
320	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
321	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
322	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
323	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
324	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
325	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
326	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
327	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
328	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
329	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
330	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
331	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
332	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×D₇	#121	1	2	yes	—
334	C₂²×D₇	#124	1	2	yes	—
335	C₇×D₄	—	2	2	no	—
336	C₇×D₄	—	2	2	no	—
337	C₇×D₄	—	4	1	no	—
338	C₇×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
361	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
365	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
367	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
368	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
369	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
370	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
371	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
372	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
373	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
374	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₇	#121	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₇	#124	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
379	D₂₈	—	2	2	no	—
380	D₂₈	—	2	2	no	—
381	D₂₈	—	4	1	no	—
382	D₂₈	—	4	1	no	—
383	C₄×D₇	—	4	4	no	—
384	C₄×D₇	—	4	4	no	—
385	C₄×D₇	—	8	4	no	—
386	C₄×D₇	#117	1	4	yes	—
387	C₄×D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
388	C₄×D₇	#123	1	4	yes	—
389	C₄×D₇	#126	1	4	yes	—
390	C₇×C₈	—	2	2	no	—
391	C₇×C₈	—	2	2	no	—
392	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₂⁵	—	14	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
403	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
418	#117	—	7	4	no	—
419	#117	—	14	2	no	—
420	#117	—	14	2	no	—
421	#117	—	14	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
455	#102	—	2	2	no	—
456	#102	—	7	4	no	—
457	#102	—	7	4	no	—
458	#102	—	7	4	no	—
459	#102	—	14	2	no	—
460	#102	—	14	2	no	—
461	#102	—	14	2	no	—
462	#102	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
463	#97	—	2	2	no	—
464	#97	—	14	2	no	—
465	C₄×C₈	—	14	2	no	—
466	C₄×C₈	—	14	2	no	—
467	#95	—	2	1	no	—
468	#95	—	14	1	no	—
469	#95	—	14	1	no	—
470	#95	—	14	1	no	—
471	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
475	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
476	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
477	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
478	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₇	—	2	2	no	—
486	C₂×D₇	—	2	2	no	—
487	C₂×D₇	—	2	2	no	—
488	C₂×D₇	—	2	2	no	—
489	C₂×D₇	—	2	2	no	—
490	C₂×D₇	—	2	2	no	—
491	C₂×D₇	—	4	2	no	—
492	C₂×D₇	—	4	2	no	—
493	C₂×D₇	—	4	2	no	—
494	C₂×D₇	—	8	16	no	—
495	C₂×D₇	—	8	1	no	—
496	C₂×D₇	—	8	1	no	—
497	C₂×D₇	—	8	1	no	—
498	C₂×D₇	—	8	1	no	—
499	C₂×D₇	#388	1	4	yes	—
500	C₄×C₇	—	4	2	no	—
501	C₄×C₇	—	4	1	no	—
502	C₄×C₇	—	4	1	no	—
503	C₄×C₇	—	8	1	no	—
504	C₄×C₇	—	8	1	no	—
505	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
506	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
508	C₄×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
509	Dic₇	—	2	2	no	—
510	Dic₇	—	2	2	no	—
511	Dic₇	—	4	2	no	—
512	Dic₇	—	8	1	no	—
513	Dic₇	—	8	1	no	—
514	Dic₇	#388	1	4	yes	—
515	C₂⁴	—	2	1	no	—
516	C₂⁴	—	7	1	no	—
517	C₂⁴	—	14	4	no	—
518	C₂⁴	—	14	1	no	—
519	C₂⁴	—	28	2	no	—
520	C₂⁴	—	28	2	no	—
521	C₂⁴	—	28	2	no	—
522	C₂⁴	—	28	2	no	—
523	C₂⁴	—	28	2	no	—
524	C₂⁴	—	28	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	7	2	no	—
531	C₂×D₄	—	14	8	no	—
532	C₂×D₄	—	14	8	no	—
533	C₂×D₄	—	14	4	no	—
534	C₂×D₄	—	14	1	no	—
535	C₂×D₄	—	14	1	no	—
536	C₂×D₄	—	14	1	no	—
537	C₂×D₄	—	14	1	no	—
538	C₂×D₄	—	14	1	no	—
539	C₂×D₄	—	28	4	no	—
540	C₂×D₄	—	28	4	no	—
541	C₂×D₄	—	28	2	no	—
542	C₂×D₄	—	28	2	no	—
543	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
568	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
571	M₁₆	—	14	8	no	—
572	M₁₆	—	14	8	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	7	2	no	—
578	C₂×C₈	—	7	2	no	—
579	C₂×C₈	—	14	1	no	—
580	C₂×C₈	—	14	1	no	—
581	C₂×C₈	—	14	1	no	—
582	C₂×C₈	—	14	1	no	—
583	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
612	C₄²	—	2	1	no	—
613	C₄²	—	2	1	no	—
614	C₄²	—	14	2	no	—
615	C₄²	—	14	2	no	—
616	C₄²	—	14	4	no	—
617	C₄²	—	14	1	no	—
618	C₄²	—	14	1	no	—
619	C₄²	—	28	2	no	—
620	C₂×C₇	—	8	2	no	—
621	C₂×C₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₇	#3055	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₇	#3055	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₇	#3138	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₇	#3140	1	1	yes	characteristic
628	D₇	—	2	4	no	—
629	D₇	—	8	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	4	1	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	7	2	no	—
638	C₂³	—	7	2	no	—
639	C₂³	—	7	2	no	—
640	C₂³	—	14	1	no	—
641	C₂³	—	14	1	no	—
642	C₂³	—	14	1	no	—
643	C₂³	—	14	1	no	—
644	C₂³	—	14	2	no	—
645	C₂³	—	28	8	no	—
646	C₂³	—	28	8	no	—
647	C₂³	—	28	8	no	—
648	C₂³	—	28	1	no	—
649	C₂³	—	28	1	no	—
650	C₂³	—	28	1	no	—
651	C₂³	—	28	1	no	—
652	C₂³	—	28	1	no	—
653	C₂³	—	28	1	no	—
654	C₂³	—	56	4	no	—
655	C₂³	—	56	4	no	—
656	C₂³	—	56	4	no	—
657	C₂³	—	56	4	no	—
658	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
659	D₄	—	2	2	no	—
660	D₄	—	2	2	no	—
661	D₄	—	4	1	no	—
662	D₄	—	4	1	no	—
663	D₄	—	14	2	no	—
664	D₄	—	14	2	no	—
665	D₄	—	28	8	no	—
666	D₄	—	28	1	no	—
667	D₄	—	28	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	7	2	no	—
684	C₂×C₄	—	7	2	no	—
685	C₂×C₄	—	7	2	no	—
686	C₂×C₄	—	7	4	no	—
687	C₂×C₄	—	7	4	no	—
688	C₂×C₄	—	7	4	no	—
689	C₂×C₄	—	7	4	no	—
690	C₂×C₄	—	7	2	no	—
691	C₂×C₄	—	7	2	no	—
692	C₂×C₄	—	14	1	no	—
693	C₂×C₄	—	14	1	no	—
694	C₂×C₄	—	14	1	no	—
695	C₂×C₄	—	14	1	no	—
696	C₂×C₄	—	14	2	no	—
697	C₂×C₄	—	28	4	no	—
698	C₂×C₄	—	28	4	no	—
699	C₂×C₄	—	28	1	no	—
700	C₂×C₄	—	28	1	no	—
701	C₂×C₄	—	28	1	no	—
702	C₂×C₄	—	28	1	no	—
703	C₂×C₄	—	28	1	no	—
704	C₂×C₄	—	28	1	no	—
705	C₂×C₄	—	28	1	no	—
706	C₂×C₄	—	28	1	no	—
707	C₂×C₄	—	56	4	no	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	2	no	—
715	C₈	—	2	2	no	—
716	C₈	—	14	2	no	—
717	C₈	—	14	2	no	—
718	C₇	#21095	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	7	4	no	—
723	C₂²	—	8	1	no	—
724	C₂²	—	8	1	no	—
725	C₂²	—	8	1	no	—
726	C₂²	—	8	1	no	—
727	C₂²	—	14	2	no	—
728	C₂²	—	14	2	no	—
729	C₂²	—	14	2	no	—
730	C₂²	—	14	2	no	—
731	C₂²	—	14	2	no	—
732	C₂²	—	14	2	no	—
733	C₂²	—	28	2	no	—
734	C₂²	—	28	2	no	—
735	C₂²	—	28	2	no	—
736	C₂²	—	56	16	no	—
737	C₂²	—	56	1	no	—
738	C₂²	—	56	1	no	—
739	C₂²	—	56	1	no	—
740	C₂²	—	56	1	no	—
741	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	D₇×#124	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#90464	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#90468	1	1	yes	characteristic
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	4	1	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	7	4	no	—
752	C₄	—	8	1	no	—
753	C₄	—	8	1	no	—
754	C₄	—	14	2	no	—
755	C₄	—	14	2	no	—
756	C₄	—	28	2	no	—
757	C₄	—	56	1	no	—
758	C₄	—	56	1	no	—
759	C₄	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
760	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
761	C₄	D₇×#123	1	1	yes	characteristic
762	C₄	D₇×#126	1	1	yes	characteristic
763	C₂	—	8	2	no	—
764	C₂	—	14	4	no	—
765	C₂	—	56	2	no	—
766	C₂	D₇×#388	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#11737218	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#11737310	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#11738250	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#11738309	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#11739127	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#11739160	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1936	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1936	D₇
hypocenter	C₇	#21095
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89479	C₂	semidirect
5. #11733408	C₂	semidirect
6. C₇×#1936	C₂	semidirect
7. #11727940	C₂	semidirect
8. #11727939	C₂	semidirect
9. #11727572	C₂	semidirect
10. #11727399	C₂	semidirect
11. #11727371	C₂	semidirect
12. #11726621	C₂	semidirect
13. #11726621	C₂	semidirect
14. #11726607	C₂	semidirect
15. #11726606	C₂	semidirect
27. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
29. C₇×#389	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
39. #89757	C₂²	semidirect
41. #89745	C₂²	semidirect
47. #89700	C₂²	semidirect
48. C₂×#6377	C₂²	semidirect
50. #89542	C₄	semidirect
54. C₇×#340	C₂²	semidirect
55. C₇×#340	C₂²	semidirect
56. #89346	C₂²	semidirect
57. #89346	C₂²	semidirect
58. #89324	C₂²	semidirect
59. #89324	C₂²	semidirect
60. #89324	C₂²	semidirect
61. #89324	C₂²	semidirect
125. C₇×#102	C₂×C₄	semidirect
129. #6406	C₂×C₄	semidirect
134. #6395	C₂×C₄	semidirect
138. #6383	C₂×C₄	semidirect
148. #1936	D₇	semidirect
281. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
293. #389	C₂×D₇	semidirect
304. #340	C₂×D₇	semidirect
305. #340	C₂×D₇	semidirect
462. #102	C₄×D₇	semidirect
718. C₇	#21095	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89542	2
C₂×#89479	2
D₇×#390	2
#11733408	2
C₇×#1936	2
#11727940	2
#11727939	2
#11727572	2
#11727399	2
#11727371	2
#11726621	2
#11726607	2
#11726606	2
#21095	7