Subgroups — #13356562

Order 1792.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11736275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11726692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11726672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#6411	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#90006	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90005	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6399	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89901	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89891	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#89885	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89882	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#89774	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89771	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#6379	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89611	—	2	2	no	—
44	D₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	#89593	—	2	4	no	—
46	#89575	C₄	1	2	yes	complemented
47	#89574	C₄	1	2	yes	complemented
48	#89543	C₄	1	2	yes	complemented
49	#89542	C₄	1	2	yes	complemented
50	#89499	—	2	2	no	—
51	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
52	#89480	—	2	4	no	—
53	C₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₇×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#89353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#89353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#89350	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#89347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#89327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#89318	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#21100	—	7	1	no	maximal, Sylow
62	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	D₇×#41	—	2	2	no	—
64	D₇×#41	—	2	2	no	—
65	D₇×#41	—	2	2	no	—
66	D₇×#41	—	2	2	no	—
67	C₂×#1161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#1159	—	2	1	no	—
70	C₂×#1159	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#1157	—	2	1	no	—
74	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
92	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
93	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
94	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×#1131	—	2	2	no	—
96	C₂×#1131	—	2	2	no	—
97	C₂×#1131	—	2	1	no	—
98	C₂×#1131	—	2	1	no	—
99	C₂×#1131	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#1131	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
107	#6455	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	#6440	—	2	1	no	—
111	#6435	—	2	1	no	—
112	#6435	—	2	2	no	—
113	#6435	D₄	1	4	yes	—
114	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
115	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₇×#104	—	2	2	no	—
117	C₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₇×#97	—	2	2	no	—
121	#6411	—	2	2	no	—
122	#6409	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#6406	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
125	#6399	—	2	2	no	—
126	#6395	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
128	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
129	#6390	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#6389	—	2	2	no	—
131	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
134	#6384	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#6383	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#6379	—	2	2	no	—
137	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
138	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×#424	—	7	1	no	—
140	C₂×#421	—	7	1	no	—
141	#2896	—	7	1	no	—
142	C₂×#408	—	7	1	no	—
143	C₂×#405	—	7	1	no	—
144	#1938	—	7	1	no	—
145	#1938	—	7	1	no	—
146	#1938	—	7	1	no	—
147	#1938	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#1937	—	7	1	no	—
149	#1937	—	7	1	no	—
150	#1937	—	7	1	no	—
151	#1937	—	7	1	no	—
152	#1738	—	7	1	no	—
153	#1733	—	7	1	no	—
154	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₇×#41	—	2	1	no	—
157	C₇×#41	—	2	1	no	—
158	C₇×#41	—	2	1	no	—
159	C₇×#41	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
172	#1161	—	2	2	no	—
173	#1161	—	2	2	no	—
174	Q₈×D₇	—	2	2	no	—
175	Q₈×D₇	—	2	2	no	—
176	#1159	—	2	2	no	—
177	#1159	—	2	2	no	—
178	#1159	—	4	2	no	—
179	#1159	—	4	2	no	—
180	D₄×D₇	—	2	2	no	—
181	D₄×D₇	—	2	2	no	—
182	D₄×D₇	—	4	2	no	—
183	D₄×D₇	—	4	2	no	—
184	#1157	—	2	1	no	—
185	#1157	—	2	1	no	—
186	#1157	—	2	1	no	—
187	#1157	—	2	1	no	—
188	#1157	—	4	2	no	—
189	#1157	—	4	2	no	—
190	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
191	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
209	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
210	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
211	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
212	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
226	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
227	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
230	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
232	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
233	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
234	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	#1136	—	2	1	no	—
236	#1136	—	2	1	no	—
237	#1136	—	2	1	no	—
238	#1136	—	2	1	no	—
239	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	#1131	—	2	4	no	—
248	#1131	—	2	4	no	—
249	#1131	—	4	2	no	—
250	#1131	—	4	2	no	—
251	C₈×D₇	—	2	4	no	—
252	C₈×D₇	—	2	4	no	—
253	C₈×D₇	—	4	2	no	—
254	C₈×D₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×#41	—	7	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
259	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
260	C₂×#117	—	7	1	no	—
261	C₂×#117	—	7	1	no	—
262	#424	—	7	1	no	—
263	#424	—	7	1	no	—
264	#424	—	7	1	no	—
265	#424	—	14	2	no	—
266	#424	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
268	#421	—	14	4	no	—
269	C₂×#104	—	7	1	no	—
270	C₂×#104	—	7	1	no	—
271	C₂×#104	—	7	1	no	—
272	C₂×#104	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
273	#419	—	7	2	no	—
274	#418	—	7	2	no	—
275	#417	—	7	2	no	—
276	#417	—	7	2	no	—
277	#416	—	7	1	no	—
278	#416	—	7	1	no	—
279	#416	—	7	1	no	—
280	#416	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
281	#408	—	7	1	no	—
282	#408	—	7	1	no	—
283	#408	—	7	1	no	—
284	#408	—	14	2	no	—
285	#408	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
287	#405	—	14	4	no	—
288	C₂×#97	—	7	1	no	—
289	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
292	#341	—	7	1	no	—
293	#341	—	7	1	no	—
294	#341	—	7	1	no	—
295	#341	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#339	—	7	1	no	—
297	#339	—	7	1	no	—
298	#339	—	7	1	no	—
299	#339	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₇	#123	1	2	yes	—
309	C₂²×D₇	#126	1	2	yes	—
310	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₇×D₄	—	2	1	no	—
313	C₇×D₄	—	2	1	no	—
314	C₇×D₄	—	4	1	no	—
315	C₇×D₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
329	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
330	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
337	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Dic₇	#123	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₇	#126	1	2	yes	—
341	D₂₈	—	2	1	no	—
342	D₂₈	—	2	1	no	—
343	D₂₈	—	4	2	no	—
344	C₄×D₇	—	4	4	no	—
345	C₄×D₇	—	4	2	no	—
346	C₄×D₇	—	4	1	no	—
347	C₄×D₇	—	4	1	no	—
348	C₄×D₇	—	4	2	no	—
349	C₄×D₇	#117	1	2	yes	—
350	C₄×D₇	#117	1	2	yes	—
351	C₄×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₄×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
353	C₄×D₇	#121	1	2	yes	—
354	C₄×D₇	#121	1	2	yes	—
355	C₄×D₇	#124	1	2	yes	—
356	C₄×D₇	#124	1	2	yes	—
357	Dic₁₄	—	2	1	no	—
358	Dic₁₄	—	2	1	no	—
359	Dic₁₄	—	4	2	no	—
360	C₇×C₈	—	2	2	no	—
361	C₇×C₈	—	2	2	no	—
362	C₇×C₈	—	4	1	no	—
363	C₇×C₈	—	4	1	no	—
364	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
367	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
368	C₂×#41	—	7	1	no	—
369	C₂×#41	—	7	1	no	—
370	C₂×#41	—	7	1	no	—
371	C₂×#41	—	14	1	no	—
372	C₂×#41	—	14	1	no	—
373	C₂×#41	—	14	2	no	—
374	C₂×#41	—	14	2	no	—
375	C₂×#41	—	14	2	no	—
376	C₂×#41	—	14	2	no	—
377	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
395	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
407	#117	—	7	4	no	—
408	#117	—	7	1	no	—
409	#117	—	7	2	no	—
410	#117	—	14	2	no	—
411	#117	—	14	1	no	—
412	#117	—	14	1	no	—
413	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
425	#104	—	2	2	no	—
426	#104	—	14	2	no	—
427	#104	—	14	2	no	—
428	#104	—	14	2	no	—
429	#103	—	7	2	no	—
430	#103	—	7	2	no	—
431	#103	—	7	2	no	—
432	#103	C₄×D₇	1	2	yes	—
433	#102	—	7	2	no	—
434	#102	—	7	2	no	—
435	#102	—	7	2	no	—
436	#102	C₄×D₇	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
441	#97	—	2	2	no	—
442	#97	—	14	2	no	—
443	C₄×C₈	—	14	2	no	—
444	C₄×C₈	—	14	2	no	—
445	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₇	—	2	2	no	—
452	C₂×D₇	—	2	2	no	—
453	C₂×D₇	—	4	2	no	—
454	C₂×D₇	—	4	2	no	—
455	C₂×D₇	—	4	2	no	—
456	C₂×D₇	—	4	1	no	—
457	C₂×D₇	—	8	4	no	—
458	C₂×D₇	#388	1	2	yes	—
459	C₂×D₇	#388	1	2	yes	—
460	C₄×C₇	—	4	2	no	—
461	C₄×C₇	—	4	2	no	—
462	C₄×C₇	—	4	1	no	—
463	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
466	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
467	Dic₇	—	4	2	no	—
468	Dic₇	—	4	2	no	—
469	Dic₇	—	4	1	no	—
470	Dic₇	#388	1	2	yes	—
471	Dic₇	#388	1	2	yes	—
472	C₂⁴	—	7	1	no	—
473	C₂⁴	—	14	1	no	—
474	#41	—	2	1	no	—
475	#41	—	2	1	no	—
476	#41	—	2	1	no	—
477	#41	—	2	1	no	—
478	#41	—	14	2	no	—
479	#41	—	14	2	no	—
480	#41	—	14	2	no	—
481	#41	—	14	2	no	—
482	#41	—	14	1	no	—
483	#41	—	14	1	no	—
484	#41	—	14	1	no	—
485	#41	—	14	1	no	—
486	#41	—	28	2	no	—
487	#41	—	28	2	no	—
488	#41	—	28	2	no	—
489	#41	—	28	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
494	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	7	1	no	—
497	C₂×D₄	—	14	1	no	—
498	C₂×D₄	—	14	2	no	—
499	C₂×D₄	—	14	2	no	—
500	C₂×D₄	—	14	1	no	—
501	C₂×D₄	—	14	1	no	—
502	C₂×D₄	—	14	1	no	—
503	C₂×D₄	—	28	2	no	—
504	C₂×D₄	—	28	2	no	—
505	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
526	M₁₆	—	2	1	no	—
527	M₁₆	—	2	1	no	—
528	M₁₆	—	2	1	no	—
529	M₁₆	—	2	1	no	—
530	M₁₆	—	14	4	no	—
531	M₁₆	—	14	4	no	—
532	M₁₆	—	14	1	no	—
533	M₁₆	—	14	1	no	—
534	M₁₆	—	14	1	no	—
535	M₁₆	—	14	1	no	—
536	M₁₆	—	28	2	no	—
537	M₁₆	—	28	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	7	2	no	—
545	C₂×C₈	—	7	2	no	—
546	C₂×C₈	—	14	4	no	—
547	C₂×C₈	—	14	4	no	—
548	C₂×C₈	—	14	1	no	—
549	C₂×C₈	—	14	1	no	—
550	C₂×C₈	—	14	1	no	—
551	C₂×C₈	—	14	1	no	—
552	C₂×C₈	—	14	1	no	—
553	C₂×C₈	—	14	1	no	—
554	C₂×C₈	—	28	2	no	—
555	C₂×C₈	—	28	2	no	—
556	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
558	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
561	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	2	1	no	—
568	C₄²	—	7	2	no	—
569	C₄²	—	14	2	no	—
570	C₄²	—	14	1	no	—
571	C₄²	—	14	1	no	—
572	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
573	C₂×C₇	—	2	1	no	—
574	C₂×C₇	—	2	1	no	—
575	C₂×C₇	—	8	1	no	—
576	C₂×C₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₇	#2955	1	2	yes	—
578	D₇	—	2	2	no	—
579	D₇	—	2	2	no	—
580	D₇	—	8	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	7	1	no	—
583	C₂³	—	7	1	no	—
584	C₂³	—	7	2	no	—
585	C₂³	—	7	2	no	—
586	C₂³	—	14	1	no	—
587	C₂³	—	28	2	no	—
588	C₂³	—	28	2	no	—
589	C₂³	—	28	4	no	—
590	C₂³	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	2	1	no	—
592	Q₈	—	2	1	no	—
593	Q₈	—	14	1	no	—
594	Q₈	—	14	1	no	—
595	Q₈	—	28	2	no	—
596	D₄	—	2	1	no	—
597	D₄	—	2	1	no	—
598	D₄	—	4	1	no	—
599	D₄	—	4	1	no	—
600	D₄	—	14	1	no	—
601	D₄	—	14	1	no	—
602	D₄	—	28	2	no	—
603	D₄	—	28	2	no	—
604	D₄	—	28	2	no	—
605	D₄	—	28	1	no	—
606	D₄	—	28	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	7	2	no	—
614	C₂×C₄	—	7	1	no	—
615	C₂×C₄	—	7	1	no	—
616	C₂×C₄	—	7	2	no	—
617	C₂×C₄	—	7	2	no	—
618	C₂×C₄	—	7	2	no	—
619	C₂×C₄	—	7	2	no	—
620	C₂×C₄	—	7	2	no	—
621	C₂×C₄	—	7	2	no	—
622	C₂×C₄	—	7	2	no	—
623	C₂×C₄	—	7	2	no	—
624	C₂×C₄	—	7	2	no	—
625	C₂×C₄	—	14	2	no	—
626	C₂×C₄	—	14	1	no	—
627	C₂×C₄	—	14	2	no	—
628	C₂×C₄	—	28	2	no	—
629	C₂×C₄	—	28	2	no	—
630	C₂×C₄	—	28	4	no	—
631	C₂×C₄	—	28	2	no	—
632	C₂×C₄	—	28	2	no	—
633	C₂×C₄	—	28	1	no	—
634	C₂×C₄	—	28	1	no	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	2	2	no	—
642	C₈	—	2	2	no	—
643	C₈	—	4	1	no	—
644	C₈	—	4	1	no	—
645	C₈	—	14	2	no	—
646	C₈	—	14	2	no	—
647	C₈	—	28	1	no	—
648	C₈	—	28	1	no	—
649	C₇	#21100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	7	2	no	—
654	C₂²	—	7	2	no	—
655	C₂²	—	14	2	no	—
656	C₂²	—	14	2	no	—
657	C₂²	—	28	2	no	—
658	C₂²	—	28	2	no	—
659	C₂²	—	28	1	no	—
660	C₂²	—	28	2	no	—
661	C₂²	—	56	4	no	—
662	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	D₇×#123	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	D₇×#126	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	7	2	no	—
669	C₄	—	7	2	no	—
670	C₄	—	28	2	no	—
671	C₄	—	28	1	no	—
672	C₄	—	28	2	no	—
673	C₄	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
675	C₄	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
676	C₄	D₇×#124	1	1	yes	characteristic
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	2	1	no	—
679	C₂	—	8	1	no	—
680	C₂	—	14	2	no	—
681	C₂	—	14	2	no	—
682	C₂	—	56	1	no	—
683	C₂	D₇×#388	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#11737342	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1938	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₇×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1938	D₇
hypocenter	C₇	#21100
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1938

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₇×#424	C₂	semidirect
5. C₂×#89480	C₂	semidirect
6. C₇×#1938	C₂	semidirect
7. #11728290	C₂	semidirect
8. #11728125	C₂	semidirect
9. #11728041	C₂	semidirect
10. #11727752	C₂	semidirect
11. #11727597	C₂	semidirect
12. #11726692	C₂	semidirect
13. #11726672	C₂	semidirect
14. #11726507	C₂	semidirect
15. #11726499	C₂	semidirect
23. C₇×#424	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
33. #89891	C₂²	semidirect
36. #89874	C₂²	semidirect
37. C₂×#6389	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
40. #89771	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #89575	C₄	semidirect
47. #89574	C₄	semidirect
48. #89543	C₄	semidirect
49. #89542	C₄	semidirect
53. C₇×#341	C₂²	semidirect
54. C₇×#339	C₂²	semidirect
55. #89353	C₂²	semidirect
56. #89353	C₂²	semidirect
57. #89350	C₂²	semidirect
58. #89347	C₂²	semidirect
59. #89327	C₂²	semidirect
60. #89318	C₂²	semidirect
147. #1938	D₇	semidirect
266. #424	C₂×D₇	semidirect
289. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
295. #341	C₂×D₇	semidirect
299. #339	C₂×D₇	semidirect
649. C₇	#21100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#424	2
C₂×#89593	2
#11736275	2
D₇×#408	2
C₂×#89480	2
C₇×#1938	2
#11728290	2
#11728125	2
#11728041	2
#11727752	2
#11727597	2
#11726692	2
#11726672	2
#11726507	2
#11726499	2
#21100	7