Finite Group Databasebeta

← #13356772

Subgroups — #13356772

Order 1792.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D4×Dic7C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89528C211yesmaximal, characteristic
3#11733406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729367C211yesmaximal, characteristic
6#11728323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic7×#106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727926C211yesmaximal, characteristic
9#11727924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic7×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726575C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726380C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726350C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×#1141C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic7—21no—
21C2×#6456C2211yescharacteristic
22C2×#6455—21no—
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C7×#389C2211yescharacteristic
27C2×#6406C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Dic7—21no—
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6391C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
34#89762—21no—
35#89760C2211yescharacteristic
36#89757C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6381C2211yescharacteristic
42C22⋊C4×Dic7—21no—
43C22⋊C4×Dic7—21no—
44#89711C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46C42×Dic7C2211yescharacteristic
47#89528C418yescomplemented
48#89442—21no—
49#89438—21no—
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#336C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89319C2211yescharacteristic
60#21118—71nomaximal, Sylow
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C7—21no—
63C23×Dic7—21no—
64C23×Dic7—21no—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C4×C7×D4—22no—
70C4×C7×D4—22no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79D4×Dic7—22no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7C2×C414yes—
83C2×#1141—22no—
84C2×#1141—22no—
85C2×#1141C2×C414yes—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7—44no—
100C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108#6456—22no—
109#6456C2×C414yescomplemented
110#6455—44no—
111C7×#106—22no—
112C7×#102—22no—
113C7×#102C2×C414yes—
114C7×#95—21no—
115#6406—22no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121#6395—22no—
122#6395C2×C414yescomplemented
123#6391—22no—
124C8×Dic7—22no—
125C8×Dic7C2×C414yescomplemented
126#6383—22no—
127#6381C2×C414yescomplemented
128C2×C4×D8—71no—
129#2293—71no—
130C42×D4—71no—
131#1926—71no—
132#1926—71no—
133#1921—71no—
134#1921—71no—
135#1879—71no—
136#1879—71no—
137#1864—71no—
138#1864D711yescharacteristic, complemented
139C4×#106—71no—
140C4×#102—71no—
141C4×#102—71no—
142#1744—71no—
143C24×C7—21no—
144C23×D7—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4C22×C412yes—
149C2×C7×D4#4112yes—
150C2×C7×D4#4112yes—
151C22×C4×C7—24no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—42no—
156C22×C4×C7—42no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C22×Dic7—24no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—24no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—42no—
166C22×Dic7—42no—
167C22×Dic7—42no—
168C22×Dic7—42no—
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28C22×C412yes—
179C2×C4×D7—24no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8C22×C412yes—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—42no—
193C7×C4⋊C4C22×C412yes—
194C7×C4⋊C4#4112yes—
195C7×C22⋊C4—24no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C22⋊Dic7—24no—
199C22⋊Dic7—24no—
200#1141—28no—
201(C2×D7)⋊C4—24no—
202(C2×D7)⋊C4—42no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—42no—
211C4⋊Dic7C22×C412yes—
212C4⋊Dic7#4112yes—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—42no—
220C4×Dic7—42no—
221C4×Dic7—42no—
222C4×Dic7—42no—
223C4×Dic7C22×C412yes—
224C4×Dic7#4112yes—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8C22×C412yes—
231C22×D8—71no—
232C2×C4×D4—71no—
233C2×C4×D4—71no—
234C2×C4×D4—71no—
235C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
236C2×#117—141no—
237C22×C42—141no—
238C4×D8—78no—
239C2×#107—71no—
240C2×#106—71no—
241C2×#106C2×D711yescharacteristic
242C2×#102—71no—
243C2×#102—71no—
244C2×#102—71no—
245C2×#102—71no—
246C2×#102C2×D711yescharacteristic
247C2×#102C2×D711yescharacteristic
248C2×C4×C8—71no—
249C2×C4×C8—71no—
250#390—71no—
251#390—71no—
252#389—71no—
253#389C2×D711yescharacteristic
254#388—141no—
255#388—141no—
256C4×C4⋊C4—71no—
257C4×C4⋊C4—71no—
258C4×C4⋊C4—71no—
259C4×C4⋊C4—71no—
260C4×C22⋊C4—141no—
261C4×C22⋊C4—141no—
262C4×C22⋊C4—141no—
263C4×C22⋊C4—141no—
264C43—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340C2×D711yescharacteristic
271#336—71no—
272#336—71no—
273#336—71no—
274#336C2×D711yescharacteristic
275C23×C7—22no—
276C23×C7—22no—
277C23×C7—22no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C22×D7—22no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C7×D4—22no—
291C7×D4—22no—
292C7×D4—22no—
293C7×D4#11714yescomplemented
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—48no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7#13512yes—
310C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—48no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—48no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7C4×D412yes—
335C2×Dic7C4×D412yes—
336C2×Dic7#13512yes—
337C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
339D28—22no—
340D28—22no—
341D28—41no—
342D28—41no—
343C4×D7—48no—
344C7×C8—22no—
345C7×C8—41no—
346C7⋊C8—22no—
347C7⋊C8—41no—
348C22×D4—71no—
349C22×D4C22×D711yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C23×C4—141no—
352C23×C4—141no—
353C23×C4—141no—
354C2×D8—74no—
355C2×D8—142no—
356C2×D8—142no—
357C22×C8—71no—
358C22×C8—71no—
359C22×C8C22×D711yescharacteristic
360C22×C8C22×D711yescharacteristic
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—74no—
364C4×D4—74no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—142no—
369#117—284no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C42—71no—
387C2×C42—71no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—71no—
390C2×C42—71no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—141no—
393C2×C42—141no—
394C2×C42—141no—
395C2×C42—141no—
396C2×C42—284no—
397C2×C42C22×D711yescharacteristic
398#107—74no—
399#106—22no—
400#106—142no—
401#102—22no—
402#102—74no—
403#102—142no—
404#102—142no—
405#102—142no—
406#102C4×D714yes—
407C4×C8—74no—
408C4×C8—142no—
409#95—21no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415C22×C7—24no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
423C22×C7#52511yescharacteristic
424C22×C7#52511yescharacteristic
425C22×C7C2×#13511yescharacteristic
426C22×C7C2×#13511yescharacteristic
427C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C2×D7—42no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C4×C7—22no—
437C4×C7—42no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—42no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7C2×#11711yescharacteristic
442C4×C7C4×#4111yescharacteristic
443C4×C7#52911yescharacteristic
444C4×C7#52911yescharacteristic
445Dic7—22no—
446Dic7—22no—
447Dic7—42no—
448Dic7—41no—
449Dic7—42no—
450Dic7—81no—
451Dic7#44214yes—
452C24—21no—
453C24—141no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—72no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4C2×C4×D712yes—
464C2×D4#115912yes—
465C2×D4#116112yes—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—144no—
477C22×C4—144no—
478C22×C4—144no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—282no—
483C22×C4—282no—
484C22×C4—282no—
485C22×C4—282no—
486C22×C4—282no—
487C22×C4—282no—
488C22×C4D4×D711yescharacteristic
489C22×C4D4×D711yescharacteristic
490C22×C4C23×D711yescharacteristic
491D8—148no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—72no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8C2×C4×D712yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—72no—
510C4⋊C4—72no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—282no—
516C4⋊C4C2×C4×D712yes—
517C4⋊C4#115912yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—144no—
520C22⋊C4—144no—
521C22⋊C4—144no—
522C22⋊C4—282no—
523C22⋊C4—282no—
524C22⋊C4—282no—
525C22⋊C4—282no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—72no—
529C42—72no—
530C42—142no—
531C42—142no—
532C42—142no—
533C42—142no—
534C42—141no—
535C42—141no—
536C42—282no—
537C42—282no—
538C42—282no—
539C42—282no—
540C2×C7—44no—
541C2×C7#229011yescharacteristic
542C2×C7C4×#13511yescharacteristic
543C2×C7C2×#44211yescharacteristic
544C2×C7#310511yescharacteristic
545C2×C7#310511yescharacteristic
546C2×C7#310611yescharacteristic
547C2×C7#310611yescharacteristic
548D7—82no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—142no—
557C23—281no—
558C23—281no—
559C23—281no—
560C23—281no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23C2×D4×D711yescharacteristic
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—142no—
568D4—142no—
569D4—281no—
570D4—281no—
571D4#645514yescomplemented
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—72no—
588C2×C4—72no—
589C2×C4—72no—
590C2×C4—72no—
591C2×C4—72no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—288no—
602C2×C4—288no—
603C2×C4—288no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4#647912yes—
612C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
613C2×C4C2×#115911yescharacteristic
614C2×C4C2×#115911yescharacteristic
615C2×C4C2×#116111yescharacteristic
616C2×C4D7×#4111yescharacteristic
617C2×C4D7×#4111yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—142no—
621C8—281no—
622C7#2111811yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—24no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—282no—
631C22—282no—
632C22—282no—
633C22—561no—
634C22—561no—
635C22—561no—
636C22—561no—
637C22C4×D4×D711yescharacteristic
638C22#9027711yescharacteristic
639C22#9031811yescharacteristic
640C22C2×#647911yescharacteristic
641C22D7×#13511yescharacteristic
642C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
643C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—74no—
649C4—81no—
650C4—142no—
651C4—142no—
652C4—281no—
653C4—282no—
654C4—282no—
655C4—561no—
656C4C2×#645511yescharacteristic
657C4C4×#115911yescharacteristic
658C4#9031511yescharacteristic
659C4#9034011yescharacteristic
660C2—44no—
661C2—562no—
662C2#1173182211yescharacteristic
663C2C4×#647911yescharacteristic
664C2D7×#44211yescharacteristic
665C2#1173751411yescharacteristic
666C2#1173757811yescharacteristic
667C2#1173849011yescharacteristic
668C2#1173858611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1864C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1141C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1864D7
hypocenterC7#21118
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×D4×Dic7C2semidirect
3. #11733406C2semidirect
4. C7×#1864C2semidirect
6. #11728323C2semidirect
7. Dic7×#106C2semidirect
9. #11727924C2semidirect
10. Dic7×#102C2semidirect
11. #11727357C2semidirect
12. #11726575C2semidirect
13. #11726534C2semidirect
14. #11726380C2semidirect
15. #11726350C2semidirect
47. #89528C4semidirect
109. #6456C2×C4semidirect
122. #6395C2×C4semidirect
125. C8×Dic7C2×C4semidirect
127. #6381C2×C4semidirect
138. #1864D7semidirect
293. C7×D4#117semidirect
571. D4#6455semidirect
622. C7#21118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D4×Dic72
C2×#895282
#117334062
C7×#18642
#117293672
#117283232
Dic7×#1062
#117279262
#117279242
Dic7×#1022
#117273572
#117265752
#117265342
#117263802
#117263502
#211187