Finite Group Databasebeta

← #13356830

Subgroups — #13356830

Order 1792.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89557C211yesmaximal, characteristic
2#11733734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727962C211yesmaximal, characteristic
8#11727909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727411C211yesmaximal, characteristic
11#11727213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726351C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
17C22×#1141C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6456C2211yescharacteristic
20C2×#6440—21no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C42×D7—21no—
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C7×#390C2211yescharacteristic
27C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#89993C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6392C2211yescharacteristic
33C2×#6389C2211yescharacteristic
34C2×#6389C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41#89717—21no—
42#89716—21no—
43C22⋊C4×Dic7—21no—
44C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C42×Dic7C2211yescharacteristic
46#89700C2211yescharacteristic
47#89557C418yescomplemented
48#89438—21no—
49#89438—21no—
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#336C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89319C2211yescharacteristic
60#21122—71nomaximal, Sylow
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C23×Dic7—21no—
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79D4×Dic7—22no—
80D4×Dic7C2×C414yescomplemented
81C2×#1141—22no—
82C2×#1141—22no—
83C2×#1141C2×C414yes—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103#6456—22no—
104#6456—22no—
105#6456—22no—
106#6456C2×C414yes—
107#6440—44no—
108C4×D28—22no—
109C4×D28—22no—
110C42×D7—44no—
111C7×#106—22no—
112C7×#102—22no—
113C7×#102C2×C414yescomplemented
114C7×#95—21no—
115#6406—22no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121#6395—22no—
122#6395C2×C414yes—
123#6392—22no—
124#6389—22no—
125#6389C2×C414yescomplemented
126#6383—22no—
127#6382C2×C414yescomplemented
128C2×#442—71no—
129#2293—71no—
130C42×D4—71no—
131#1926D711yescharacteristic, complemented
132#1925—71no—
133#1920—71no—
134#1919—71no—
135#1879—71no—
136#1879—71no—
137#1864—71no—
138#1862—71no—
139#1776—71no—
140#1762—71no—
141#1762—71no—
142#1745—71no—
143C24×C7—21no—
144C23×D7—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4C22×C412yes—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—24no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—42no—
162C22×Dic7—42no—
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28C22×C412yes—
171C2×D28#4112yes—
172C2×D28#4112yes—
173C2×C4×D7—24no—
174C2×C4×D7—24no—
175C2×C4×D7—24no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7—42no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8C22×C412yes—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4C22×C412yes—
193C7×C4⋊C4#4112yes—
194C7×C22⋊C4—42no—
195C7×C22⋊C4—42no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—42no—
199C22⋊Dic7—24no—
200C22⋊Dic7—42no—
201C22⋊Dic7—42no—
202#1141—28no—
203(C2×D7)⋊C4—24no—
204(C2×D7)⋊C4—24no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7C22×C412yes—
211C4⋊Dic7#4112yes—
212Dic7⋊C4—42no—
213Dic7⋊C4—42no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—41no—
219C4×Dic7—41no—
220C4×Dic7—42no—
221C4×Dic7—42no—
222C4×Dic7—42no—
223C4×Dic7C22×C412yes—
224C4×Dic7#4112yes—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8C22×C412yes—
231C22×D8—71no—
232C2×C4×D4—71no—
233C2×C4×D4—71no—
234C2×C4×D4—71no—
235C2×C4×D4—71no—
236C2×#117—141no—
237C22×C42—141no—
238#442—78no—
239C2×#107—71no—
240C2×#106—71no—
241C2×#106C2×D711yescharacteristic
242C2×#102—71no—
243C2×#102—71no—
244C2×#102—71no—
245C2×#102—71no—
246C2×#102C2×D711yescharacteristic
247C2×#102C2×D711yescharacteristic
248C2×#97—71no—
249C2×#97—71no—
250#390—71no—
251#390C2×D711yescharacteristic
252#389—71no—
253#389—71no—
254#388—141no—
255#388—141no—
256C4×C4⋊C4—71no—
257C4×C4⋊C4—71no—
258C4×C4⋊C4—71no—
259C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
260C4×C22⋊C4—141no—
261C4×C22⋊C4—141no—
262C4×C22⋊C4—141no—
263C4×C22⋊C4—141no—
264C43—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340C2×D711yescharacteristic
271#336—71no—
272#336—71no—
273#336—71no—
274#336C2×D711yescharacteristic
275C23×C7—22no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C22×D7—22no—
284C22×D7—22no—
285C22×D7—22no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C7×D4—22no—
291C7×D4—22no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—48no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7C4×D412yes—
335C2×Dic7C4×D412yes—
336C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
337D28—22no—
338D28—22no—
339D28—22no—
340D28#11714yescomplemented
341C4×D7—48no—
342C4×D7—48no—
343C4×D7—48no—
344C7×C8—22no—
345C7×C8—41no—
346C7⋊C8—22no—
347C7⋊C8—41no—
348C22×D4—71no—
349C22×D4C22×D711yescharacteristic
350C23×C4—141no—
351C23×C4—141no—
352C23×C4—141no—
353C23×C4—141no—
354C2×D8—74no—
355C2×D8—142no—
356C2×D8—142no—
357C22×C8—71no—
358C22×C8—71no—
359C22×C8C22×D711yescharacteristic
360C22×C8C22×D711yescharacteristic
361C4×D4—74no—
362C4×D4—74no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—142no—
369#117—284no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—71no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—71no—
390C2×C42—71no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—71no—
393C2×C42—141no—
394C2×C42—141no—
395C2×C42—141no—
396C2×C42—284no—
397C2×C42C22×D711yescharacteristic
398#107—142no—
399#106—22no—
400#106—74no—
401#102—22no—
402#102—74no—
403#102—142no—
404#102—142no—
405#102—142no—
406#102C4×D714yescomplemented
407#97—74no—
408#97—142no—
409#95—21no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
423C22×C7#52511yescharacteristic
424C22×C7#52511yescharacteristic
425C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C22×C7#57511yescharacteristic
428C22×C7#57511yescharacteristic
429C2×D7—24no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C4×C7—22no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7—42no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7C2×#11711yescharacteristic
442C4×C7C4×#4111yescharacteristic
443C4×C7#52911yescharacteristic
444C4×C7#52911yescharacteristic
445Dic7—22no—
446Dic7—22no—
447Dic7—22no—
448Dic7—42no—
449Dic7—41no—
450Dic7—42no—
451Dic7—81no—
452C24—21no—
453C24—141no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—72no—
460C2×D4—72no—
461C2×D4—72no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4C2×C4×D712yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—144no—
474C22×C4—144no—
475C22×C4—144no—
476C22×C4—144no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—282no—
481C22×C4—282no—
482C22×C4—282no—
483C22×C4—282no—
484C22×C4—282no—
485C22×C4—282no—
486C22×C4—282no—
487C22×C4—282no—
488C22×C4D4×D711yescharacteristic
489C22×C4D4×D711yescharacteristic
490C22×C4C23×D711yescharacteristic
491D8—148no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—72no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8C2×C4×D712yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—72no—
509C4⋊C4—72no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—282no—
515C4⋊C4—282no—
516C4⋊C4C2×C4×D712yes—
517C4⋊C4#115912yes—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—144no—
521C22⋊C4—144no—
522C22⋊C4—144no—
523C22⋊C4—144no—
524C22⋊C4—282no—
525C22⋊C4—282no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—42no—
529C42—72no—
530C42—72no—
531C42—142no—
532C42—142no—
533C42—141no—
534C42—141no—
535C42—281no—
536C42—281no—
537C42—282no—
538C42—282no—
539C42—282no—
540C2×C7—82no—
541C2×C7#229011yescharacteristic
542C2×C7C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C2×C7C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C2×C7#310911yescharacteristic
545C2×C7#311111yescharacteristic
546C2×C7#311411yescharacteristic
547C2×C7#311511yescharacteristic
548D7—44no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—142no—
557C23—142no—
558C23—142no—
559C23—281no—
560C23—281no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23C2×D4×D711yescharacteristic
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—74no—
569D4—142no—
570D4—142no—
571D4—142no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—72no—
587C2×C4—72no—
588C2×C4—72no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—142no—
600C2×C4—288no—
601C2×C4—288no—
602C2×C4—288no—
603C2×C4—288no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4#647712yes—
612C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
613C2×C4C2×#115911yescharacteristic
614C2×C4D7×#4111yescharacteristic
615C2×C4D7×#4111yescharacteristic
616C2×C4D7×#4111yescharacteristic
617C2×C4D7×#4111yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—142no—
621C8—281no—
622C7#2112211yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—144no—
631C22—282no—
632C22—282no—
633C22—282no—
634C22—282no—
635C22—282no—
636C22—282no—
637C22C4×D4×D711yescharacteristic
638C22#9029711yescharacteristic
639C22#9034711yescharacteristic
640C22C2×#647711yescharacteristic
641C22#9045911yescharacteristic
642C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
643C22#9046411yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—142no—
650C4—142no—
651C4—142no—
652C4—282no—
653C4—282no—
654C4—281no—
655C4—561no—
656C4D7×#11711yescharacteristic
657C4C4×#115911yescharacteristic
658C4#9037111yescharacteristic
659C4#9039711yescharacteristic
660C2—82no—
661C2—284no—
662C2#1173289411yescharacteristic
663C2C4×#647711yescharacteristic
664C2#1173731011yescharacteristic
665C2#1173780811yescharacteristic
666C2#1173795211yescharacteristic
667C2#1173875511yescharacteristic
668C2#1173879511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1926C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1141C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1926D7
hypocenterC7#21122
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11733734C2semidirect
3. C4×#6456C2semidirect
4. C7×#1926C2semidirect
5. #11728338C2semidirect
6. #11728307C2semidirect
8. #11727909C2semidirect
9. #11727906C2semidirect
11. #11727213C2semidirect
12. #11726543C2semidirect
13. #11726536C2semidirect
14. #11726424C2semidirect
15. #11726351C2semidirect
47. #89557C4semidirect
80. D4×Dic7C2×C4semidirect
113. C7×#102C2×C4semidirect
125. #6389C2×C4semidirect
127. #6382C2×C4semidirect
131. #1926D7semidirect
340. D28#117semidirect
406. #102C4×D7semidirect
622. C7#21122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#895572
#117337342
C4×#64562
C7×#19262
#117283382
#117283072
#117279622
#117279092
#117279062
#117274112
#117272132
#117265432
#117265362
#117264242
#117263512
#211227