Finite Group Databasebeta

← #13356833

Subgroups — #13356833

Order 1792.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89786C211yesmaximal, characteristic
3C4×#6456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727962C211yesmaximal, characteristic
6#11727962C211yesmaximal, characteristic
7#11727928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726573C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726571C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C22×#1141C2211yescharacteristic
18C2×#6489—21no—
19C2×#6456C2211yescharacteristic
20C2×#6456C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C42×D7—21no—
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C7×#97C2211yescharacteristic
26C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#89993C2211yescharacteristic
28#89993C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic7—21no—
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33#89786C418yescomplemented
34#89757C2211yescharacteristic
35#89757C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6382C2211yescharacteristic
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41C2×#6381C2211yescharacteristic
42#89723—21no—
43#89723—21no—
44C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46C42×Dic7C2211yescharacteristic
47C2×#6377C2211yescharacteristic
48#89438—21no—
49#89438—21no—
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#340C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#21122—71nomaximal, Sylow
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C7—21no—
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C4×C7×D4—22no—
70C4×C7×D4C2×C414yescomplemented
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C7—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×#1141—22no—
82C2×#1141—22no—
83C2×#1141C2×C414yes—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87#6489—44no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104#6456—22no—
105#6456—22no—
106#6456—22no—
107#6456—22no—
108C4×D28—22no—
109C4×D28C2×C414yes—
110C42×D7—44no—
111C7×#102—22no—
112C7×#102—22no—
113C7×#97—22no—
114C7×#95—21no—
115#6406C2×C414yescomplemented
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121#6395—22no—
122#6395—22no—
123#6383C2×C414yes—
124#6382—22no—
125#6382C2×C414yescomplemented
126#6381—22no—
127#6377C2×C414yescomplemented
128C2×#442—71no—
129#2293—71no—
130C42×D4—71no—
131#1926—71no—
132#1925—71no—
133#1920—71no—
134#1919—71no—
135#1879—71no—
136#1879—71no—
137#1864—71no—
138#1862—71no—
139#1776—71no—
140#1762—71no—
141#1762D711yescharacteristic, complemented
142#1745—71no—
143C24×C7—21no—
144C23×D7—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4C22×C412yes—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—24no—
155C22×C4×C7—42no—
156C22×C4×C7—42no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28C22×C412yes—
171C2×D28#4112yes—
172C2×D28#4112yes—
173C2×C4×D7—24no—
174C2×C4×D7—24no—
175C2×C4×D7—24no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7—42no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4C22×C412yes—
192C7×C4⋊C4#4112yes—
193C7×C4⋊C4#4112yes—
194C7×C22⋊C4—24no—
195C42×C7—42no—
196C42×C7C22×C412yes—
197C42×C7#4112yes—
198C22⋊Dic7—42no—
199C22⋊Dic7—42no—
200C22⋊Dic7—42no—
201C22⋊Dic7—42no—
202#1141—28no—
203(C2×D7)⋊C4—24no—
204(C2×D7)⋊C4—24no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—42no—
212C4⋊Dic7—42no—
213C4⋊Dic7C22×C412yes—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—41no—
221C4×Dic7—41no—
222C4×Dic7—42no—
223C4×Dic7—42no—
224C4×Dic7—42no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8C22×C412yes—
230C2×C7⋊C8C22×C412yes—
231C22×D8—71no—
232C2×C4×D4—71no—
233C2×C4×D4—71no—
234C2×C4×D4—71no—
235C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
236C2×#117—141no—
237C22×C42—141no—
238#442—78no—
239C2×#107—71no—
240C2×#106—71no—
241C2×#106—71no—
242C2×#102—71no—
243C2×#102—71no—
244C2×#102—71no—
245C2×#102—71no—
246C2×#102C2×D711yescharacteristic
247C2×#102C2×D711yescharacteristic
248C2×#97—71no—
249C2×#97C2×D711yescharacteristic
250#390—71no—
251#390—71no—
252#389—71no—
253#389—71no—
254#388—141no—
255#388—141no—
256C4×C4⋊C4—71no—
257C4×C4⋊C4—71no—
258C4×C4⋊C4—71no—
259C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
260C4×C22⋊C4—141no—
261C4×C22⋊C4—141no—
262C4×C22⋊C4—141no—
263C4×C22⋊C4—141no—
264C43—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340C2×D711yescharacteristic
270#340C2×D711yescharacteristic
271#336—71no—
272#336—71no—
273#336—71no—
274#336—71no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C22×D7—22no—
284C22×D7—22no—
285C22×D7—22no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C7×D4—22no—
291C7×D4—22no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—48no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7C4×D412yes—
309C2×C4×C7C4×D412yes—
310C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
337D28—22no—
338D28—22no—
339D28—22no—
340D28#11714yescomplemented
341C4×D7—48no—
342C4×D7—48no—
343C4×D7—48no—
344C7×C8—41no—
345C7×C8—41no—
346C7⋊C8—22no—
347C7⋊C8—22no—
348C22×D4—71no—
349C22×D4C22×D711yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C23×C4—141no—
352C23×C4—141no—
353C23×C4—141no—
354C2×D8—74no—
355C2×D8—142no—
356C2×D8—142no—
357C22×C8—71no—
358C22×C8—71no—
359C22×C8C22×D711yescharacteristic
360C22×C8C22×D711yescharacteristic
361C4×D4—22no—
362C4×D4—74no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4C4×D714yescomplemented
369#117—284no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—71no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—71no—
390C2×C42—71no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—71no—
393C2×C42—141no—
394C2×C42—141no—
395C2×C42—141no—
396C2×C42—284no—
397C2×C42C22×D711yescharacteristic
398#107—142no—
399#106—74no—
400#106—142no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—74no—
404#102—74no—
405#102—142no—
406#102—142no—
407#97—22no—
408#97—74no—
409#95—21no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
423C22×C7#52511yescharacteristic
424C22×C7#52511yescharacteristic
425C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C22×C7#57511yescharacteristic
428C22×C7#57511yescharacteristic
429C2×D7—24no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C4×C7—22no—
437C4×C7—22no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7—42no—
440C4×C7—42no—
441C4×C7C2×#11711yescharacteristic
442C4×C7C4×#4111yescharacteristic
443C4×C7#52911yescharacteristic
444C4×C7#52911yescharacteristic
445Dic7—22no—
446Dic7—22no—
447Dic7—41no—
448Dic7—41no—
449Dic7—42no—
450Dic7—81no—
451Dic7—81no—
452C24—21no—
453C24—141no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—72no—
460C2×D4—72no—
461C2×D4—72no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4C2×C4×D712yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—144no—
477C22×C4—144no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—144no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—282no—
483C22×C4—282no—
484C22×C4—282no—
485C22×C4—282no—
486C22×C4—282no—
487C22×C4—282no—
488C22×C4D4×D711yescharacteristic
489C22×C4D4×D711yescharacteristic
490C22×C4C23×D711yescharacteristic
491D8—148no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—72no—
499C2×C8—72no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—72no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—282no—
514C4⋊C4—282no—
515C4⋊C4C2×C4×D712yes—
516C4⋊C4#115712yes—
517C4⋊C4#115712yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—144no—
520C22⋊C4—144no—
521C22⋊C4—144no—
522C22⋊C4—282no—
523C22⋊C4—282no—
524C22⋊C4—282no—
525C22⋊C4—282no—
526C42—42no—
527C42—142no—
528C42—142no—
529C42—141no—
530C42—141no—
531C42—141no—
532C42—141no—
533C42—281no—
534C42—281no—
535C42—282no—
536C42—282no—
537C42—282no—
538C42C2×C4×D712yes—
539C42#115912yes—
540C2×C7—82no—
541C2×C7#229011yescharacteristic
542C2×C7C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C2×C7C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C2×C7#310911yescharacteristic
545C2×C7#311111yescharacteristic
546C2×C7#311411yescharacteristic
547C2×C7#311511yescharacteristic
548D7—44no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—142no—
557C23—142no—
558C23—142no—
559C23—281no—
560C23—281no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23C2×D4×D711yescharacteristic
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—74no—
569D4—142no—
570D4—142no—
571D4—142no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—72no—
587C2×C4—72no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—288no—
600C2×C4—288no—
601C2×C4—288no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4(C22⋊D7)⋊C412yes—
611C2×C4(C22⋊D7)⋊C412yes—
612C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
613C2×C4C2×#115711yescharacteristic
614C2×C4C2×#115711yescharacteristic
615C2×C4C2×#115911yescharacteristic
616C2×C4D7×#4111yescharacteristic
617C2×C4D7×#4111yescharacteristic
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—142no—
621C8—142no—
622C7#2112211yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—144no—
631C22—282no—
632C22—282no—
633C22—282no—
634C22—282no—
635C22—282no—
636C22—282no—
637C22C2×(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
638C22#9023811yescharacteristic
639C22#9023811yescharacteristic
640C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
642C22#9046411yescharacteristic
643C22#9046811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—142no—
650C4—142no—
651C4—281no—
652C4—281no—
653C4—282no—
654C4—561no—
655C4—561no—
656C4C4×#115711yescharacteristic
657C4D7×#11711yescharacteristic
658C4#9024811yescharacteristic
659C4#9024811yescharacteristic
660C2—82no—
661C2—284no—
662C2#1173100711yescharacteristic
663C2#1173631111yescharacteristic
664C2#1173635911yescharacteristic
665C2#1173725511yescharacteristic
666C2#1173725611yescharacteristic
667C2#1173731411yescharacteristic
668C2#1173731611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1762C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1141C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1762D7
hypocenterC7#21122
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739764C2semidirect
3. C4×#6456C2semidirect
4. C7×#1762C2semidirect
7. #11727928C2semidirect
8. #11727927C2semidirect
9. #11727566C2semidirect
10. #11727559C2semidirect
11. #11727235C2semidirect
12. #11726649C2semidirect
13. #11726648C2semidirect
14. #11726573C2semidirect
15. #11726571C2semidirect
33. #89786C4semidirect
70. C4×C7×D4C2×C4semidirect
115. #6406C2×C4semidirect
125. #6382C2×C4semidirect
127. #6377C2×C4semidirect
141. #1762D7semidirect
340. D28#117semidirect
368. C4×D4C4×D7semidirect
622. C7#21122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117397642
C2×#897862
C4×#64562
C7×#17622
#117279622
#117279282
#117279272
#117275662
#117275592
#117272352
#117266492
#117266482
#117265732
#117265712
#211227