Finite Group Databasebeta

← #13356938

Subgroups — #13356938

Order 1792.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89624C211yesmaximal, characteristic
2#11733415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731196C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727379C211yesmaximal, characteristic
7#11727219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726650C211yesmaximal, characteristic
9#11726648C211yesmaximal, characteristic
10#11726548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726536C211yesmaximal, characteristic
14#11726426C211yesmaximal, characteristic
15#11726352C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1132C2211yescharacteristic
17C2×#6456C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6450C2211yescharacteristic
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×C7×#106C2211yescharacteristic
22C7×#389C2211yescharacteristic
23C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#6395C2211yescharacteristic
25C2×#6390C2211yescharacteristic
26C2×#6389C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
28#89757C2211yescharacteristic
29#89750—21no—
30#89749—21no—
31C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
34#89746C2211yescharacteristic
35C2×#6384C2211yescharacteristic
36C2×#6384C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6381C2211yescharacteristic
40C2×#6381C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
43#89704C2211yescharacteristic
44#89701C2211yescharacteristic
45#89624C418yescomplemented
46#89438—21no—
47D7×#95—21no—
48#89427—21no—
49#89423—21no—
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#340C2211yescharacteristic
53C7×#336C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89319C2211yescharacteristic
60#21130—71nomaximal, Sylow
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7—21no—
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic7—21no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84C2×C4×Dic7—21no—
85C2×C4×Dic7—21no—
86C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
88C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×#1132—22no—
91C2×#1132—22no—
92C2×#1132C2×C414yes—
93#6456—22no—
94#6456—22no—
95#6456—22no—
96#6456C2×C414yes—
97#6450—22no—
98#6450C2×C414yescomplemented
99C4×D28—22no—
100C4×D28—22no—
101C7×#106C2×C414yescomplemented
102C7×#95—21no—
103C7×#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95D411yescharacteristic
113C7⋊#95D411yescharacteristic
114C7⋊#95D411yescharacteristic
115C7⋊#95D411yescharacteristic
116#6395—22no—
117#6390—22no—
118#6389—22no—
119C8×Dic7C2×C414yescomplemented
120#6384—22no—
121#6384C2×C414yescomplemented
122#6383—22no—
123#6383C2×C414yes—
124#6381—22no—
125#6381—22no—
126C2×C4×SD16—71no—
127#2320—71no—
128#2275—71no—
129#1928—71no—
130#1928—71no—
131#1920—71no—
132#1920D711yescharacteristic, complemented
133#1877—71no—
134#1877—71no—
135#1862—71no—
136#1862—71no—
137C4×#107—71no—
138#1763—71no—
139#1762—71no—
140#1746—71no—
141C23×D7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28C22×C412yes—
160C2×D28#4112yes—
161C2×D28#4112yes—
162C2×C4×D7—24no—
163C2×C4×D7—24no—
164C2×C4×D7—24no—
165C2×C4×D7—81no—
166C2×C4×D7—81no—
167C2×C4×D7—81no—
168C2×C4×D7—81no—
169C2×C4×D7—81no—
170C2×C4×D7—81no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14C22×C412yes—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8C22×C412yes—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—81no—
189C7×C4⋊C4C22×C412yes—
190C7×C4⋊C4C22×C412yes—
191C7×C4⋊C4#4112yes—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—81no—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—81no—
202C4⋊Dic7#4112yes—
203Dic7⋊C4—24no—
204C4×Dic7—21no—
205C4×Dic7—21no—
206C4×Dic7—24no—
207C4×Dic7—81no—
208C4×Dic7—81no—
209C4×Dic7—81no—
210C4×Dic7C22×C412yes—
211C4×Dic7#4112yes—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8C22×C412yes—
218#1132—28no—
219C22×SD16—71no—
220C2×C4×Q8—71no—
221C2×C4×D4—71no—
222C2×C4×D4—71no—
223C2×C4×D4—71no—
224C4×SD16—78no—
225C2×#107—71no—
226C2×#107—71no—
227C2×#106C2×D711yescharacteristic
228C2×#103—71no—
229C2×#103—71no—
230C2×#103—71no—
231C2×#102—71no—
232C2×#102—71no—
233C2×#102—71no—
234C2×#97—71no—
235C2×C4×C8—71no—
236#391—71no—
237#391—71no—
238#389—71no—
239#389C2×D711yescharacteristic
240#387—141no—
241#387—141no—
242#383—141no—
243#382—141no—
244C4×C4⋊C4—71no—
245C4×C4⋊C4—71no—
246C4×C4⋊C4—71no—
247C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
248C4×C22⋊C4—141no—
249C4×C22⋊C4—141no—
250C4×C22⋊C4—141no—
251#376—71no—
252C2×#95—141no—
253#340—71no—
254#340—71no—
255#340—71no—
256#340C2×D711yescharacteristic
257#340C2×D711yescharacteristic
258#340C2×D711yescharacteristic
259#336—71no—
260#336—71no—
261#336—71no—
262#336C2×D711yescharacteristic
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C22×D7—22no—
265C22×D7—22no—
266C22×D7—22no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—41no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
290C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7C4×D412yes—
315C2×Dic7C4×D412yes—
316D28—22no—
317D28—22no—
318D28—22no—
319D28#11714yes—
320C4×D7—84no—
321C4×D7—84no—
322C4×D7—84no—
323Dic14—22no—
324Dic14—22no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327C7×C8—22no—
328C7×C8—41no—
329C7⋊C8—22no—
330C7⋊C8—41no—
331C22×Q8—71no—
332C22×D4—71no—
333C23×C4—141no—
334C23×C4—141no—
335C23×C4—141no—
336C2×SD16—74no—
337C2×SD16—142no—
338C2×SD16—142no—
339C22×C8—71no—
340C22×C8—71no—
341C22×C8C22×D711yescharacteristic
342C22×C8C22×D711yescharacteristic
343C4×Q8—74no—
344C4×Q8—142no—
345C4×D4—74no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—142no—
348C4×D4—142no—
349C4×D4—142no—
350C4×D4—142no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—71no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—141no—
361C2×C22⋊C4—141no—
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—71no—
365C2×C42—71no—
366C2×C42—141no—
367C2×C42—141no—
368C2×C42—141no—
369C2×C42—141no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371#107—142no—
372#107—142no—
373#106C4×D714yescomplemented
374#103—74no—
375#103—142no—
376#103—142no—
377#102—74no—
378#102—142no—
379#102—142no—
380#97—142no—
381C4×C8—74no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—71no—
385#95—71no—
386#95—71no—
387#95—71no—
388#95—141no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
397C22×C7#52511yescharacteristic
398C22×C7#52511yescharacteristic
399C22×C7#57611yescharacteristic
400C22×C7#57711yescharacteristic
401C22×C7#57711yescharacteristic
402C22×C7#57811yescharacteristic
403C2×D7—24no—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—42no—
406C2×D7—42no—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—42no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—42no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7C2×#11711yescharacteristic
417C4×C7C4×#4111yescharacteristic
418C4×C7#52911yescharacteristic
419C4×C7#52911yescharacteristic
420Dic7—22no—
421Dic7—22no—
422Dic7—41no—
423Dic7—42no—
424Dic7—41no—
425Dic7—42no—
426Dic7—81no—
427C24—141no—
428C2×Q8—72no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—141no—
434C2×D4—72no—
435C2×D4—72no—
436C2×D4—72no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—141no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—71no—
447C22×C4—71no—
448C22×C4—144no—
449C22×C4—144no—
450C22×C4—144no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—561no—
455C22×C4—561no—
456C22×C4—561no—
457C22×C4—561no—
458C22×C4—561no—
459C22×C4—561no—
460C22×C4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4D4×D711yescharacteristic
462C22×C4C23×D711yescharacteristic
463SD16—148no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—72no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8C2×C4×D712yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—72no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—144no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—561no—
488C4⋊C4C2×C4×D712yes—
489C4⋊C4C2×C4×D712yes—
490C4⋊C4#116112yes—
491C22⋊C4—144no—
492C22⋊C4—144no—
493C22⋊C4—144no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—72no—
497C42—72no—
498C42—81no—
499C42—144no—
500C42—141no—
501C42—141no—
502C42—561no—
503C42—561no—
504C42—561no—
505C2×C7#229011yescharacteristic
506C2×C7#294911yescharacteristic
507C2×C7#295111yescharacteristic
508C2×C7#311811yescharacteristic
509C2×C7#311811yescharacteristic
510C2×C7#312011yescharacteristic
511C2×C7#312011yescharacteristic
512D7—44no—
513C23—142no—
514C23—142no—
515C23—142no—
516C23—281no—
517C23—281no—
518C23—281no—
519C23—281no—
520C23C2×D4×D711yescharacteristic
521Q8—142no—
522Q8—142no—
523Q8—281no—
524Q8—281no—
525D4—74no—
526D4—142no—
527D4—142no—
528D4—142no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—72no—
548C2×C4—72no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—564no—
569C2×C4—564no—
570C2×C4—564no—
571C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
572C2×C4C2×#116111yescharacteristic
573C2×C4D7×#4111yescharacteristic
574C2×C4D7×#4111yescharacteristic
575C2×C4D7×#4111yescharacteristic
576C2×C4D7×#4111yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—142no—
580C8—281no—
581C7#2113011yescharacteristic, complemented, Sylow
582C22—144no—
583C22—282no—
584C22—282no—
585C22—282no—
586C22—282no—
587C22—282no—
588C22—282no—
589C22C4×D4×D711yescharacteristic
590C22#9031811yescharacteristic
591C22#9034711yescharacteristic
592C22#9045311yescharacteristic
593C22#9046111yescharacteristic
594C22#9046511yescharacteristic
595C22#9047011yescharacteristic
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—142no—
603C4—142no—
604C4—281no—
605C4—281no—
606C4—282no—
607C4—282no—
608C4—561no—
609C4D7×#11711yescharacteristic
610C4C4×#116111yescharacteristic
611C4#9038211yescharacteristic
612C4#9039711yescharacteristic
613C2—284no—
614C2#1173238211yescharacteristic
615C2#1173709411yescharacteristic
616C2#1173722311yescharacteristic
617C2#1173849311yescharacteristic
618C2#1173865411yescharacteristic
619C2#1173879711yescharacteristic
620C2#1173886111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1920C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1920D7
hypocenterC7#21130
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11733415C2semidirect
4. C7×#1920C2semidirect
5. #11728312C2semidirect
7. #11727219C2semidirect
10. #11726548C2semidirect
11. #11726539C2semidirect
12. #11726537C2semidirect
15. #11726352C2semidirect
45. #89624C4semidirect
98. #6450C2×C4semidirect
101. C7×#106C2×C4semidirect
119. C8×Dic7C2×C4semidirect
121. #6384C2×C4semidirect
132. #1920D7semidirect
373. #106C4×D7semidirect
581. C7#21130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896242
#117334152
#117311962
C7×#19202
#117283122
#117273792
#117272192
#117266502
#117266482
#117265482
#117265392
#117265372
#117265362
#117264262
#117263522
#211307