Finite Group Databasebeta

← #13356982

Subgroups — #13356982

Order 1792.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89644C211yesmaximal, characteristic
2#11733414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726651C211yesmaximal, characteristic
9#11726649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726427C211yesmaximal, characteristic
15#11726352C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D56C2211yescharacteristic
17C2×#6456C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6456C2211yescharacteristic
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×C7×#107C2211yescharacteristic
22C7×#389C2211yescharacteristic
23C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#6395C2211yescharacteristic
25C2×#6395C2211yescharacteristic
26C2×#6389C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
28#89762—21no—
29#89760C2211yescharacteristic
30#89759—21no—
31#89757C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
35C2×#6383C2211yescharacteristic
36C2×#6383C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6382C2211yescharacteristic
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41#89711C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
44#89704C2211yescharacteristic
45#89644C418yescomplemented
46#89442—21no—
47#89438—21no—
48#89436—21no—
49D7×#95—21no—
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#340C2211yescharacteristic
53C7×#336C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89319C2211yescharacteristic
60#21134—71nomaximal, Sylow
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×D56—22no—
95C2×D56—22no—
96C2×D56C2×C414yes—
97#6456—22no—
98#6456—22no—
99#6456—22no—
100#6456—22no—
101#6456C2×C414yes—
102#6456C2×C414yescomplemented
103C4×D28—22no—
104C4×D28—22no—
105C7×#107C2×C414yescomplemented
106C7×#95—21no—
107C7×#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95D411yescharacteristic
113C7⋊#95D411yescharacteristic
114C7⋊#95D411yescharacteristic
115C7⋊#95D411yescharacteristic
116#6395—22no—
117#6395—22no—
118#6389—22no—
119C8×Dic7C2×C414yescomplemented
120#6383—22no—
121#6383—22no—
122#6383C2×C414yes—
123#6383C2×C414yescomplemented
124#6382—22no—
125#6382—22no—
126C2×C4×D8—71no—
127#2319—71no—
128#2275—71no—
129#1926—71no—
130#1926—71no—
131#1918—71no—
132#1918D711yescharacteristic, complemented
133#1879—71no—
134#1879—71no—
135#1864—71no—
136#1864—71no—
137C4×#106—71no—
138#1762—71no—
139#1762—71no—
140#1746—71no—
141C23×D7—21no—
142C23×D7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28C22×C412yes—
165C2×D28C22×C412yes—
166C2×D28#4112yes—
167C2×D28#4112yes—
168C2×C4×D7—24no—
169C2×C4×D7—24no—
170C2×C4×D7—24no—
171C2×C4×D7—24no—
172C2×C4×D7—81no—
173C2×C4×D7—81no—
174C2×C4×D7—81no—
175C2×C4×D7—81no—
176C2×C4×D7—81no—
177C2×C4×D7—81no—
178C2×C4×D7—81no—
179C2×C4×D7—81no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8C22×C412yes—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—81no—
192C7×C4⋊C4C22×C412yes—
193C7×C4⋊C4C22×C412yes—
194C7×C4⋊C4#4112yes—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—81no—
198(C2×D7)⋊C4—24no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—24no—
202(C2×D7)⋊C4—81no—
203(C2×D7)⋊C4—81no—
204(C2×D7)⋊C4—81no—
205(C2×D7)⋊C4—81no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—81no—
210C4⋊Dic7#4112yes—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—81no—
214C4×Dic7—81no—
215C4×Dic7—81no—
216C4×Dic7C22×C412yes—
217C4×Dic7#4112yes—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8C22×C412yes—
224D56—28no—
225C22×D8—71no—
226C2×C4×D4—71no—
227C2×C4×D4—71no—
228C2×C4×D4—71no—
229C2×C4×D4—71no—
230C4×D8—78no—
231C2×#107C2×D711yescharacteristic
232C2×#106—71no—
233C2×#106—71no—
234C2×#102—71no—
235C2×#102—71no—
236C2×#102—71no—
237C2×#102—71no—
238C2×#102—71no—
239C2×#102—71no—
240C2×#97—71no—
241C2×C4×C8—71no—
242#390—71no—
243#390—71no—
244#389—71no—
245#389C2×D711yescharacteristic
246#388—141no—
247#388—141no—
248#381—141no—
249#380—141no—
250C4×C4⋊C4—71no—
251C4×C4⋊C4—71no—
252C4×C4⋊C4—71no—
253C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
254C4×C22⋊C4—141no—
255C4×C22⋊C4—141no—
256C4×C22⋊C4—141no—
257#376—71no—
258C2×#95—141no—
259#340—71no—
260#340—71no—
261#340—71no—
262#340C2×D711yescharacteristic
263#340C2×D711yescharacteristic
264#340C2×D711yescharacteristic
265#336—71no—
266#336—71no—
267#336—71no—
268#336C2×D711yescharacteristic
269C23×C7C22×D411yescharacteristic
270C22×D7—22no—
271C22×D7—22no—
272C22×D7—22no—
273C22×D7—22no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7C4×D412yes—
325C2×Dic7C4×D412yes—
326D28—22no—
327D28—22no—
328D28—22no—
329D28—22no—
330D28—22no—
331D28—41no—
332D28—41no—
333D28#11714yes—
334C4×D7—84no—
335C4×D7—84no—
336C4×D7—84no—
337C4×D7—84no—
338C7×C8—22no—
339C7×C8—41no—
340C7⋊C8—22no—
341C7⋊C8—41no—
342C22×D4—71no—
343C22×D4—71no—
344C23×C4—141no—
345C23×C4—141no—
346C23×C4—141no—
347C23×C4—141no—
348C2×D8—74no—
349C2×D8—142no—
350C2×D8—142no—
351C22×C8—71no—
352C22×C8—71no—
353C22×C8C22×D711yescharacteristic
354C22×C8C22×D711yescharacteristic
355C4×D4—74no—
356C4×D4—74no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—142no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—71no—
381C2×C42—71no—
382C2×C42—141no—
383C2×C42—141no—
384C2×C42—141no—
385C2×C42C22×D711yescharacteristic
386#107C4×D714yescomplemented
387#106—142no—
388#106—142no—
389#102—74no—
390#102—74no—
391#102—142no—
392#102—142no—
393#102—142no—
394#102—142no—
395#97—142no—
396C4×C8—74no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—71no—
400#95—71no—
401#95—71no—
402#95—71no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
408C22×C7#52511yescharacteristic
409C22×C7#52511yescharacteristic
410C22×C7#57611yescharacteristic
411C22×C7#57611yescharacteristic
412C22×C7#57711yescharacteristic
413C22×C7#57711yescharacteristic
414C2×D7—24no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—42no—
417C2×D7—42no—
418C2×D7—42no—
419C2×D7—42no—
420C2×D7—42no—
421C2×D7—42no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—42no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—81no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—42no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7C2×#11711yescharacteristic
435C4×C7C4×#4111yescharacteristic
436C4×C7#52911yescharacteristic
437C4×C7#52911yescharacteristic
438Dic7—22no—
439Dic7—22no—
440Dic7—41no—
441Dic7—42no—
442Dic7—41no—
443Dic7—81no—
444C24—141no—
445C24—141no—
446C2×D4—72no—
447C2×D4—72no—
448C2×D4—72no—
449C2×D4—72no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—71no—
463C22×C4—71no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—144no—
467C22×C4—144no—
468C22×C4—144no—
469C22×C4—144no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—561no—
473C22×C4—561no—
474C22×C4—561no—
475C22×C4—561no—
476C22×C4—561no—
477C22×C4—561no—
478C22×C4—561no—
479C22×C4—561no—
480C22×C4D4×D711yescharacteristic
481C22×C4D4×D711yescharacteristic
482C22×C4C23×D711yescharacteristic
483D8—148no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—72no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8C2×C4×D712yes—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—72no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—561no—
507C4⋊C4C2×C4×D712yes—
508C4⋊C4C2×C4×D712yes—
509C4⋊C4#116112yes—
510C22⋊C4—144no—
511C22⋊C4—144no—
512C22⋊C4—144no—
513C22⋊C4—144no—
514C22⋊C4—561no—
515C22⋊C4—561no—
516C22⋊C4—561no—
517C22⋊C4—561no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—72no—
521C42—72no—
522C42—81no—
523C42—141no—
524C42—141no—
525C42—561no—
526C42—561no—
527C42—561no—
528C2×C7#229011yescharacteristic
529C2×C7#294811yescharacteristic
530C2×C7#295211yescharacteristic
531C2×C7#311811yescharacteristic
532C2×C7#311811yescharacteristic
533C2×C7#311911yescharacteristic
534C2×C7#311911yescharacteristic
535D7—44no—
536D7—82no—
537C23—142no—
538C23—142no—
539C23—142no—
540C23—142no—
541C23—281no—
542C23—281no—
543C23—281no—
544C23—281no—
545C23—281no—
546C23—281no—
547C23—281no—
548C23—281no—
549C23—281no—
550C23—281no—
551C23C2×D4×D711yescharacteristic
552D4—74no—
553D4—142no—
554D4—142no—
555D4—142no—
556D4—142no—
557D4—142no—
558D4—281no—
559D4—281no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—72no—
579C2×C4—72no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—564no—
597C2×C4—564no—
598C2×C4—564no—
599C2×C4—564no—
600C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
601C2×C4C2×#116111yescharacteristic
602C2×C4D7×#4111yescharacteristic
603C2×C4D7×#4111yescharacteristic
604C2×C4D7×#4111yescharacteristic
605C2×C4D7×#4111yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—142no—
609C8—281no—
610C7#2113411yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—144no—
612C22—282no—
613C22—282no—
614C22—282no—
615C22—282no—
616C22—282no—
617C22—282no—
618C22—282no—
619C22—282no—
620C22—282no—
621C22—561no—
622C22—561no—
623C22—561no—
624C22—561no—
625C22C4×D4×D711yescharacteristic
626C22#9031811yescharacteristic
627C22#9034711yescharacteristic
628C22#9044811yescharacteristic
629C22#9046011yescharacteristic
630C22#9046911yescharacteristic
631C22#9046911yescharacteristic
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—142no—
639C4—142no—
640C4—281no—
641C4—281no—
642C4—282no—
643C4—561no—
644C4D7×#11711yescharacteristic
645C4C4×#116111yescharacteristic
646C4#9038211yescharacteristic
647C4#9039711yescharacteristic
648C2—284no—
649C2—562no—
650C2#1173238211yescharacteristic
651C2#1173703311yescharacteristic
652C2#1173727711yescharacteristic
653C2#1173839711yescharacteristic
654C2#1173865311yescharacteristic
655C2#1173871711yescharacteristic
656C2#1173894111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1918C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D56C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1918D7
hypocenterC7#21134
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11733414C2semidirect
3. #11731196C2semidirect
4. C7×#1918C2semidirect
5. #11728363C2semidirect
6. #11727380C2semidirect
7. #11727217C2semidirect
9. #11726649C2semidirect
10. #11726546C2semidirect
11. #11726538C2semidirect
12. #11726536C2semidirect
13. #11726536C2semidirect
15. #11726352C2semidirect
45. #89644C4semidirect
102. #6456C2×C4semidirect
105. C7×#107C2×C4semidirect
119. C8×Dic7C2×C4semidirect
123. #6383C2×C4semidirect
132. #1918D7semidirect
386. #107C4×D7semidirect
610. C7#21134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896442
#117334142
#117311962
C7×#19182
#117283632
#117273802
#117272172
#117266512
#117266492
#117265462
#117265382
#117265362
#117264272
#117263522
#211347