Finite Group Databasebeta

← #13356986

Subgroups — #13356986

Order 1792.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89528C211yesmaximal, characteristic
2#11733740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic7×#106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727962C211yesmaximal, characteristic
8#11727910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727411C211yesmaximal, characteristic
11#11727212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726352C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
17C22×#1141C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6456C2211yescharacteristic
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×C7×#106C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C7×#390C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#89993C2211yescharacteristic
27C2×#6406C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6391C2211yescharacteristic
31C2×#6389C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
36#89745C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6381C2211yescharacteristic
39#89717—21no—
40#89716—21no—
41#89715—21no—
42#89714—21no—
43C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
45#89704C2211yescharacteristic
46#89700C2211yescharacteristic
47#89528C418yescomplemented
48#89438—21no—
49D7×#95—21no—
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#336C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89319C2211yescharacteristic
60#21134—71nomaximal, Sylow
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C23×Dic7—21no—
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79D4×Dic7—22no—
80D4×Dic7C2×C414yescomplemented
81C2×#1141—22no—
82C2×#1141—22no—
83C2×#1141C2×C414yes—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99#6456—22no—
100#6456—22no—
101#6456—22no—
102#6456C2×C414yes—
103C4×D28—22no—
104C4×D28—22no—
105C7×#106—22no—
106C7×#102—22no—
107C7×#102C2×C414yescomplemented
108C7×#95—21no—
109#6406—22no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95D411yescharacteristic
116C7⋊#95D411yescharacteristic
117C7⋊#95D411yescharacteristic
118C7⋊#95D411yescharacteristic
119#6395—22no—
120#6395C2×C414yes—
121#6391—22no—
122#6389—22no—
123C8×Dic7C2×C414yescomplemented
124#6383—22no—
125#6381C2×C414yescomplemented
126C2×C4×D8—71no—
127#2319—71no—
128#2275—71no—
129#1926—71no—
130#1926D711yescharacteristic, complemented
131#1918—71no—
132#1918—71no—
133#1879—71no—
134#1879—71no—
135#1864—71no—
136#1864—71no—
137C4×#106—71no—
138#1762—71no—
139#1762—71no—
140#1746—71no—
141C24×C7—21no—
142C23×D7—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4C22×C412yes—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—24no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—81no—
160C22×Dic7—81no—
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28C22×C412yes—
169C2×D28#4112yes—
170C2×D28#4112yes—
171C2×C4×D7—24no—
172C2×C4×D7—24no—
173C2×C4×D7—24no—
174C2×C4×D7—81no—
175C2×C4×D7—81no—
176C2×C4×D7—81no—
177C2×C4×D7—81no—
178C2×C4×D7—81no—
179C2×C4×D7—81no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8C22×C412yes—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4C22×C412yes—
191C7×C4⋊C4#4112yes—
192C7×C22⋊C4—81no—
193C7×C22⋊C4—81no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—81no—
197C22⋊Dic7—24no—
198C22⋊Dic7—81no—
199C22⋊Dic7—81no—
200#1141—28no—
201(C2×D7)⋊C4—24no—
202(C2×D7)⋊C4—24no—
203(C2×D7)⋊C4—24no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7C22×C412yes—
209C4⋊Dic7#4112yes—
210Dic7⋊C4—81no—
211Dic7⋊C4—81no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—81no—
215C4×Dic7—81no—
216C4×Dic7—81no—
217C4×Dic7C22×C412yes—
218C4×Dic7#4112yes—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8C22×C412yes—
225C22×D8—71no—
226C2×C4×D4—71no—
227C2×C4×D4—71no—
228C2×C4×D4—71no—
229C2×C4×D4—71no—
230C4×D8—78no—
231C2×#107—71no—
232C2×#106—71no—
233C2×#106C2×D711yescharacteristic
234C2×#102—71no—
235C2×#102—71no—
236C2×#102—71no—
237C2×#102—71no—
238C2×#102C2×D711yescharacteristic
239C2×#102C2×D711yescharacteristic
240C2×#97—71no—
241C2×C4×C8—71no—
242#390—71no—
243#390C2×D711yescharacteristic
244#389—71no—
245#389—71no—
246#388—141no—
247#388—141no—
248#381—141no—
249#380—141no—
250C4×C4⋊C4—71no—
251C4×C4⋊C4—71no—
252C4×C4⋊C4—71no—
253C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
254C4×C22⋊C4—141no—
255C4×C22⋊C4—141no—
256C4×C22⋊C4—141no—
257#376—71no—
258C2×#95—141no—
259#340—71no—
260#340—71no—
261#340—71no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340C2×D711yescharacteristic
265#336—71no—
266#336—71no—
267#336—71no—
268#336C2×D711yescharacteristic
269C23×C7—22no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7C22×D411yescharacteristic
277C22×D7—22no—
278C22×D7—22no—
279C22×D7—22no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C7×D4—22no—
285C7×D4—22no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—84no—
329C2×Dic7C4×D412yes—
330C2×Dic7C4×D412yes—
331D28—22no—
332D28—22no—
333D28—22no—
334D28#11714yes—
335C4×D7—84no—
336C4×D7—84no—
337C4×D7—84no—
338C7×C8—22no—
339C7×C8—41no—
340C7⋊C8—22no—
341C7⋊C8—41no—
342C22×D4—71no—
343C22×D4C22×D711yescharacteristic
344C23×C4—141no—
345C23×C4—141no—
346C23×C4—141no—
347C23×C4—141no—
348C2×D8—74no—
349C2×D8—142no—
350C2×D8—142no—
351C22×C8—71no—
352C22×C8—71no—
353C22×C8C22×D711yescharacteristic
354C22×C8C22×D711yescharacteristic
355C4×D4—74no—
356C4×D4—74no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—142no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—71no—
381C2×C42—71no—
382C2×C42—141no—
383C2×C42—141no—
384C2×C42—141no—
385C2×C42C22×D711yescharacteristic
386#107—74no—
387#106—22no—
388#106—142no—
389#102—22no—
390#102—74no—
391#102—142no—
392#102—142no—
393#102—142no—
394#102C4×D714yescomplemented
395#97—142no—
396C4×C8—74no—
397#95—21no—
398#95—71no—
399#95—71no—
400#95—71no—
401#95—71no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7—42no—
409C22×C7—42no—
410C22×C7—81no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7—81no—
414C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
415C22×C7#52511yescharacteristic
416C22×C7#52511yescharacteristic
417C22×C7#57611yescharacteristic
418C22×C7#57611yescharacteristic
419C22×C7#57711yescharacteristic
420C22×C7#57711yescharacteristic
421C2×D7—24no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—42no—
424C2×D7—42no—
425C2×D7—42no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—42no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—42no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—81no—
433C4×C7C2×#11711yescharacteristic
434C4×C7C4×#4111yescharacteristic
435C4×C7#52911yescharacteristic
436C4×C7#52911yescharacteristic
437Dic7—22no—
438Dic7—22no—
439Dic7—41no—
440Dic7—42no—
441Dic7—41no—
442Dic7—42no—
443Dic7—81no—
444C24—21no—
445C24—141no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—72no—
452C2×D4—72no—
453C2×D4—72no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4C2×C4×D712yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—71no—
462C22×C4—71no—
463C22×C4—71no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—144no—
466C22×C4—144no—
467C22×C4—144no—
468C22×C4—144no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—561no—
473C22×C4—561no—
474C22×C4—561no—
475C22×C4—561no—
476C22×C4—561no—
477C22×C4—561no—
478C22×C4—561no—
479C22×C4—561no—
480C22×C4D4×D711yescharacteristic
481C22×C4D4×D711yescharacteristic
482C22×C4C23×D711yescharacteristic
483D8—148no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—72no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8C2×C4×D712yes—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—72no—
501C4⋊C4—72no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—561no—
507C4⋊C4—561no—
508C4⋊C4C2×C4×D712yes—
509C4⋊C4#115912yes—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—144no—
513C22⋊C4—144no—
514C22⋊C4—144no—
515C22⋊C4—144no—
516C22⋊C4—561no—
517C22⋊C4—561no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—72no—
521C42—72no—
522C42—81no—
523C42—141no—
524C42—141no—
525C42—561no—
526C42—561no—
527C42—561no—
528C2×C7—82no—
529C2×C7#229011yescharacteristic
530C2×C7#294811yescharacteristic
531C2×C7#295211yescharacteristic
532C2×C7#311811yescharacteristic
533C2×C7#311811yescharacteristic
534C2×C7#311911yescharacteristic
535C2×C7#311911yescharacteristic
536D7—44no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—142no—
545C23—142no—
546C23—142no—
547C23—281no—
548C23—281no—
549C23—281no—
550C23—281no—
551C23C2×D4×D711yescharacteristic
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—74no—
557D4—142no—
558D4—142no—
559D4—142no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—72no—
576C2×C4—72no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—564no—
597C2×C4—564no—
598C2×C4—564no—
599C2×C4—564no—
600C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
601C2×C4C2×#115911yescharacteristic
602C2×C4D7×#4111yescharacteristic
603C2×C4D7×#4111yescharacteristic
604C2×C4D7×#4111yescharacteristic
605C2×C4D7×#4111yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—142no—
609C8—281no—
610C7#2113411yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—144no—
619C22—282no—
620C22—282no—
621C22—282no—
622C22—282no—
623C22—282no—
624C22—282no—
625C22C4×D4×D711yescharacteristic
626C22#9029711yescharacteristic
627C22#9034711yescharacteristic
628C22#9045311yescharacteristic
629C22#9046111yescharacteristic
630C22#9046511yescharacteristic
631C22#9046511yescharacteristic
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—142no—
638C4—142no—
639C4—281no—
640C4—282no—
641C4—281no—
642C4—282no—
643C4—561no—
644C4D7×#11711yescharacteristic
645C4C4×#115911yescharacteristic
646C4#9037111yescharacteristic
647C4#9039711yescharacteristic
648C2—82no—
649C2—284no—
650C2#1173289411yescharacteristic
651C2#1173709511yescharacteristic
652C2#1173731211yescharacteristic
653C2#1173780911yescharacteristic
654C2#1173795411yescharacteristic
655C2#1173875711yescharacteristic
656C2#1173879711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1926C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1141C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1926D7
hypocenterC7#21134
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11733740C2semidirect
3. #11731196C2semidirect
4. C7×#1926C2semidirect
5. #11728338C2semidirect
6. Dic7×#106C2semidirect
8. #11727910C2semidirect
9. #11727906C2semidirect
11. #11727212C2semidirect
12. #11726541C2semidirect
13. #11726536C2semidirect
14. #11726425C2semidirect
15. #11726352C2semidirect
47. #89528C4semidirect
80. D4×Dic7C2×C4semidirect
107. C7×#102C2×C4semidirect
123. C8×Dic7C2×C4semidirect
125. #6381C2×C4semidirect
130. #1926D7semidirect
394. #102C4×D7semidirect
610. C7#21134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#895282
#117337402
#117311962
C7×#19262
#117283382
Dic7×#1062
#117279622
#117279102
#117279062
#117274112
#117272122
#117265412
#117265362
#117264252
#117263522
#211347