Subgroups — C₂×#11727574 #13357142

Order 1792.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89700	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89346	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11727574	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇×#97	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×#97	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₇⋊#95	—	2	2	no	—
16	C₂×#6392	—	2	4	no	—
17	C₂×#6392	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6391	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#6391	C₂²	1	4	yes	—
20	#89700	—	2	4	no	—
21	#89700	C₂²	1	8	yes	—
22	#89346	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#1944	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇×C₈	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇×C₈	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
51	C₇×#97	—	2	8	no	—
52	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
53	#6392	—	2	8	no	—
54	#6391	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂²×#107	—	7	1	no	—
56	C₂²×#106	—	7	1	no	—
57	C₂²×#97	D₇	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#389	—	7	2	no	—
59	#1944	—	7	8	no	—
60	C₂×#340	—	7	2	no	—
61	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
102	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#107	—	7	4	no	—
109	C₂×#107	—	14	4	no	—
110	C₂×#106	—	7	8	no	—
111	C₂×#106	—	7	4	no	—
112	C₂×#97	—	2	4	no	—
113	C₂×#97	C₂×D₇	1	4	yes	—
114	#389	—	7	8	no	—
115	#389	—	14	4	no	—
116	C₂×#95	—	14	2	no	—
117	#340	—	7	8	no	—
118	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
122	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
123	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	#125	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
147	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
151	C₇×C₈	—	2	4	no	—
152	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
155	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	Dic₁₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	Dic₁₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
180	#107	—	14	8	no	—
181	#106	—	7	16	no	—
182	#97	—	2	8	no	—
183	#95	—	14	8	no	—
184	C₂²×C₇	#389	1	4	yes	—
185	C₂²×C₇	#440	1	8	yes	—
186	C₂²×C₇	#469	1	4	yes	—
187	C₂²×C₇	#470	1	4	yes	—
188	C₂²×C₇	#501	1	8	yes	—
189	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
194	C₄×C₇	—	4	2	no	—
195	C₄×C₇	—	4	2	no	—
196	C₄×C₇	#389	1	4	yes	—
197	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
201	Dic₇	—	4	8	no	—
202	Dic₇	—	8	4	no	—
203	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	Dic₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
230	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₇	#1944	1	8	yes	complemented
245	C₂×C₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇	C₂×#440	1	2	yes	—
247	C₂×C₇	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇	C₂×#501	1	2	yes	—
250	C₂³	#6432	1	2	yes	—
251	C₂³	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
252	C₂³	#6471	1	4	yes	—
253	C₂³	#6472	1	4	yes	—
254	C₂³	#6493	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	14	8	no	—
263	C₂×C₄	—	28	4	no	—
264	C₂×C₄	—	28	4	no	—
265	C₂×C₄	—	28	16	no	—
266	C₂×C₄	—	28	4	no	—
267	C₂×C₄	—	28	4	no	—
268	C₂×C₄	—	28	4	no	—
269	C₂×C₄	—	56	8	no	—
270	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#6432	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#6433	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#6487	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	C₂×Dic₇⋊C₄	1	8	yes	complemented
285	C₇	C₂×#1944	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²	#89474	1	8	yes	—
287	C₂²	#89482	1	8	yes	—
288	C₂²	#89700	1	4	yes	—
289	C₂²	#89907	1	4	yes	—
290	C₂²	#89909	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×#6432	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#6471	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×#6472	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	28	8	no	—
299	C₄	—	56	4	no	—
300	C₄	#89700	1	4	yes	—
301	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂×#6433	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂×#6487	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#11727574	1	8	yes	direct product factor
306	C₂	C₂×#89474	1	2	yes	—
307	C₂	C₂×#89482	1	2	yes	—
308	C₂	C₂×#89700	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#89907	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#89909	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#97	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1944
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11727574	C₂	direct (N × H)
18. C₂×#6391	C₄	semidirect
54. #6391	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₇×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
152. C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
229. C₂×C₈	Dic₇⋊C₄	semidirect
244. C₂×C₇	#1944	semidirect
284. C₈	C₂×Dic₇⋊C₄	semidirect
285. C₇	C₂×#1944	semidirect
305. C₂	#11727574	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#97	2
C₂²×#6392	2
C₂²×#6391	2
C₂×#89700	2
C₂×#89346	2
#11727574	2
C₂×#1944	7

Subgroups — C2×#11727574 #13357142

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11727574 #13357142