Subgroups — #13357163

Order 1792.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11739679	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11729739	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11727574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11727524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#405	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#89878	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#6392	—	2	4	no	—
18	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
22	#89749	—	2	2	no	—
23	#89748	—	2	2	no	—
24	#89718	—	2	4	no	—
25	#89700	C₂²	1	8	yes	—
26	#89346	C₂²	1	8	yes	—
27	#21156	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₇×C₈	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#117	—	2	2	no	—
40	C₇×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
46	#6489	—	2	4	no	—
47	#6489	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
55	C₇×#97	—	2	4	no	—
56	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
57	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
58	#6392	—	2	4	no	—
59	#6392	—	2	4	no	—
60	#6392	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#6391	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×#427	—	7	1	no	—
63	C₂²×#107	—	7	1	no	—
64	C₂×#405	D₇	1	1	yes	characteristic
65	#2317	—	7	2	no	—
66	#1944	—	7	4	no	—
67	#1942	—	7	4	no	—
68	#1736	—	7	2	no	—
69	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
84	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	Dic₇⋊C₄	—	8	8	no	—
107	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	—	7	2	no	—
111	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
113	#427	—	7	8	no	—
114	C₂×#107	—	7	2	no	—
115	C₂×#107	—	7	2	no	—
116	C₂×#107	—	7	2	no	—
117	C₂×#107	—	14	4	no	—
118	C₂×#106	—	7	2	no	—
119	#405	—	2	4	no	—
120	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
122	#389	—	7	8	no	—
123	#385	—	14	4	no	—
124	#384	—	14	2	no	—
125	#382	—	14	2	no	—
126	#340	—	7	8	no	—
127	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	#125	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
156	C₇×C₈	—	2	4	no	—
157	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	Dic₁₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	Dic₁₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	7	8	no	—
173	#117	—	14	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
186	#107	—	7	8	no	—
187	#107	—	14	4	no	—
188	#107	—	14	4	no	—
189	#106	—	7	8	no	—
190	#97	—	2	4	no	—
191	C₄×C₈	—	2	4	no	—
192	#95	—	14	8	no	—
193	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇	#389	1	4	yes	—
198	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
203	C₄×C₇	—	4	2	no	—
204	C₄×C₇	—	4	2	no	—
205	C₄×C₇	#389	1	4	yes	—
206	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
210	Dic₇	—	4	8	no	—
211	Dic₇	—	8	4	no	—
212	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	Dic₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
231	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	56	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	14	8	no	—
251	C₂×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇	#2951	1	2	yes	—
254	C₂×C₇	#3058	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇	#3059	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇	#3164	1	2	yes	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	#6432	1	2	yes	—
260	C₂³	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
261	C₂³	#6493	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	14	8	no	—
268	C₂×C₄	—	28	4	no	—
269	C₂×C₄	—	28	4	no	—
270	C₂×C₄	—	28	8	no	—
271	C₂×C₄	—	28	4	no	—
272	C₂×C₄	—	56	8	no	—
273	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#6432	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#6433	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#6487	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	4	no	—
287	C₈	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₈	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₇	#21156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	#89700	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#6432	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#90443	1	2	yes	—
298	C₂²	#90444	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	28	8	no	—
303	C₄	—	56	4	no	—
304	C₄	#89700	1	4	yes	—
305	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×#6433	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂×#6487	1	1	yes	characteristic
309	C₂	—	2	4	no	—
310	C₂	#11735991	1	2	yes	—
311	C₂	#11736007	1	2	yes	—
312	C₂	C₂×#89700	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#11741244	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#11741252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#405	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₇
hypocenter	C₇	#21156
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11727574	C₂	semidirect
7. #11727524	C₂	semidirect
16. #89878	C₄	semidirect
60. #6392	C₂×C₄	semidirect
61. #6391	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₇×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
230. C₂×C₈	Dic₇⋊C₄	semidirect
289. C₇	#21156	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#405	2
C₂×#89878	2
C₂²×#6392	2
#11739679	2
#11729739	2
#11727574	2
#11727524	2
#21156	7