Subgroups — #13357175

Order 1792.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11739677	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11729335	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11728365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11728315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#427	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6392	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
19	#89873	—	2	4	no	—
20	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#89745	C₂²	1	8	yes	—
23	#89714	—	2	4	no	—
24	#89700	—	2	4	no	—
25	#89324	C₂²	1	8	yes	—
26	#21158	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₇×C₈	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#117	—	2	4	no	—
35	C₇×#117	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
40	#6489	—	2	2	no	—
41	#6489	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#1136	—	2	2	no	—
50	C₂×#1136	—	2	2	no	—
51	C₂×#1136	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₇×#107	—	2	4	no	—
54	C₇×#106	—	2	4	no	—
55	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
56	#6392	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#6392	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#6389	—	2	4	no	—
59	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
60	C₂×#427	D₇	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#107	—	7	1	no	—
62	C₂×#405	—	7	1	no	—
63	#2316	—	7	2	no	—
64	#1943	—	7	4	no	—
65	#1942	—	7	4	no	—
66	#1736	—	7	2	no	—
67	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
80	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₇×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	Dic₇⋊C₄	—	8	8	no	—
98	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
100	#1136	—	2	8	no	—
101	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
105	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	—	7	1	no	—
107	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
109	#427	—	2	4	no	—
110	C₂×#107	—	7	8	no	—
111	C₂×#107	—	7	2	no	—
112	C₂×#107	—	7	2	no	—
113	C₂×#107	C₂×D₇	1	2	yes	—
114	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	—
115	#405	—	14	4	no	—
116	C₂×#97	—	7	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
118	#389	—	7	8	no	—
119	#389	—	14	4	no	—
120	#380	—	14	4	no	—
121	#340	—	7	8	no	—
122	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	#125	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
150	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
159	C₂²×C₈	Dic₁₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
164	#117	—	2	4	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	14	2	no	—
167	#117	—	14	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
179	#107	—	2	4	no	—
180	#107	—	7	8	no	—
181	#107	—	7	8	no	—
182	#106	—	2	4	no	—
183	#97	—	14	4	no	—
184	C₄×C₈	—	14	4	no	—
185	#95	—	14	8	no	—
186	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₇	#389	1	4	yes	—
191	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
195	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
196	C₄×C₇	—	8	4	no	—
197	C₄×C₇	#389	1	4	yes	—
198	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
202	Dic₇	—	4	8	no	—
203	Dic₇	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	14	8	no	—
219	C₂×C₈	—	7	4	no	—
220	C₂×C₈	—	14	2	no	—
221	C₂×C₈	—	14	2	no	—
222	C₂×C₈	Dic₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
223	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	56	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	—	14	2	no	—
240	C₄²	—	14	2	no	—
241	C₂×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇	#2948	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇	#2950	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇	#3061	1	2	yes	—
246	C₂×C₇	#3164	1	2	yes	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	#6451	1	2	yes	—
250	C₂³	#6456	1	2	yes	—
251	C₂³	#6501	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	14	8	no	—
257	C₂×C₄	—	14	4	no	—
258	C₂×C₄	—	14	4	no	—
259	C₂×C₄	—	14	4	no	—
260	C₂×C₄	—	28	8	no	—
261	C₂×C₄	—	56	8	no	—
262	C₂×C₄	#6450	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#6451	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#6453	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#6456	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#6501	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#6509	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	14	4	no	—
276	C₈	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₈	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₇	#21158	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	#89745	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂×#6451	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#90460	1	2	yes	—
287	C₂²	#90462	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	8	4	no	—
290	C₄	—	28	8	no	—
291	C₄	—	28	4	no	—
292	C₄	#89745	1	4	yes	—
293	C₄	C₂×#6450	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂×#6453	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#6509	1	1	yes	characteristic
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	#11736612	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#11736614	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#11736618	1	2	yes	—
301	C₂	C₂×#89745	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#11741362	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#427	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₇
hypocenter	C₇	#21158
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11728365	C₂	semidirect
7. #11728315	C₂	semidirect
16. C₂×#6392	C₄	semidirect
81. C₂×C₇×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
222. C₂×C₈	Dic₇⋊C₄	semidirect
278. C₇	#21158	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#427	2
C₂²×#6392	2
C₂×#89873	2
#11739677	2
#11729335	2
#11728365	2
#11728315	2
#21158	7