Subgroups — #13357366

Order 1792.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#430	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#89665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11735993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₇×#344	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11726769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#430	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89897	C₂²	1	2	yes	—
22	#89896	C₂²	1	2	yes	—
23	#89896	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6396	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6396	C₂²	1	2	yes	—
26	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89665	—	2	4	no	—
32	#89665	—	2	1	no	—
33	#89665	—	2	1	no	—
34	#89665	—	2	1	no	—
35	#89665	—	2	1	no	—
36	#89665	C₄	1	8	yes	complemented
37	D₇×#108	—	2	4	no	—
38	#89480	—	2	1	no	—
39	#89479	—	2	1	no	—
40	#89461	—	2	1	no	—
41	C₄×#1131	—	2	1	no	—
42	C₇×#344	C₂²	1	2	yes	—
43	#89354	C₂²	1	2	yes	—
44	#89351	C₂²	1	2	yes	—
45	#89328	C₂²	1	2	yes	—
46	#21184	—	7	1	no	maximal, Sylow
47	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
59	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
60	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
61	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
62	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
63	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
64	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
65	D₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	D₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	D₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#1131	—	2	2	no	—
69	C₂×#1131	—	2	1	no	—
70	C₂×#1131	—	2	2	no	—
71	C₂×#1131	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#1131	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#1131	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#1131	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#1131	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#1131	Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
80	#6455	—	2	1	no	—
81	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	D₇×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
83	#6440	Q₈	1	2	yes	—
84	#6435	—	2	1	no	—
85	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
86	C₇×#108	—	2	4	no	—
87	C₇×#108	—	2	1	no	—
88	C₇×#108	—	2	1	no	—
89	C₇×#108	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₇×#97	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
92	#6396	—	2	4	no	—
93	#6396	—	2	4	no	—
94	#6396	—	2	2	no	—
95	#6396	—	2	2	no	—
96	#6396	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#6393	—	2	1	no	—
98	#6393	—	2	1	no	—
99	#6393	—	2	4	no	—
100	#6393	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#6389	—	2	1	no	—
102	#6389	—	2	1	no	—
103	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
104	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
105	#6377	—	2	1	no	—
106	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×#430	—	7	1	no	—
108	C₂×#430	—	7	1	no	—
109	C₂×#430	—	7	2	no	—
110	#2873	—	7	1	no	—
111	#1953	—	7	2	no	—
112	#1953	—	7	1	no	—
113	#1953	—	7	1	no	—
114	#1953	—	7	1	no	—
115	#1953	—	7	2	no	—
116	#1953	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#344	—	7	2	no	—
118	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
130	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
149	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
152	#1136	—	2	2	no	—
153	#1136	—	2	1	no	—
154	#1136	—	2	2	no	—
155	#1136	—	2	2	no	—
156	#1136	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	#1136	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	#1131	—	2	4	no	—
166	#1131	—	2	4	no	—
167	#1131	—	2	4	no	—
168	#1131	—	4	2	no	—
169	#1131	—	4	2	no	—
170	#1131	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	#1131	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	#1131	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	#1131	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₈×D₇	—	2	4	no	—
175	C₈×D₇	—	2	4	no	—
176	C₈×D₇	—	2	4	no	—
177	C₈×D₇	—	4	2	no	—
178	C₈×D₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
183	C₂×#117	—	7	1	no	—
184	#430	—	7	8	no	—
185	#430	—	7	2	no	—
186	#430	—	7	2	no	—
187	#430	—	7	2	no	—
188	#430	—	14	4	no	—
189	#430	—	14	1	no	—
190	#430	—	14	1	no	—
191	#430	—	14	1	no	—
192	#430	—	14	1	no	—
193	#430	C₂×D₇	1	2	yes	—
194	C₂×#108	—	7	2	no	—
195	C₂×#108	—	7	1	no	—
196	C₂×#108	—	7	2	no	—
197	C₂×#108	—	7	1	no	—
198	C₂×#108	—	14	4	no	—
199	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	#405	—	7	1	no	—
202	#405	—	7	1	no	—
203	#405	—	7	1	no	—
204	#405	—	14	1	no	—
205	#405	—	14	1	no	—
206	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
208	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
209	#344	—	7	2	no	—
210	#344	—	7	2	no	—
211	#344	—	7	2	no	—
212	#344	C₂×D₇	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
215	C₂²×D₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×D₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₄×D₇	—	8	2	no	—
232	C₄×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×D₇	#121	1	2	yes	—
237	C₄×D₇	#121	1	2	yes	—
238	C₄×D₇	#125	1	2	yes	—
239	C₄×D₇	#125	1	2	yes	—
240	C₇×C₈	—	2	4	no	—
241	C₇×C₈	—	2	2	no	—
242	C₇×C₈	—	4	2	no	—
243	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
273	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
274	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
275	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
281	#117	—	7	1	no	—
282	#117	—	7	2	no	—
283	#117	—	14	1	no	—
284	#117	—	14	1	no	—
285	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
289	#108	—	2	4	no	—
290	#108	—	2	1	no	—
291	#108	—	2	1	no	—
292	#108	—	7	8	no	—
293	#108	—	7	4	no	—
294	#108	—	14	4	no	—
295	#108	—	14	2	no	—
296	#108	—	14	2	no	—
297	#108	—	14	4	no	—
298	#108	—	14	4	no	—
299	#108	—	14	1	no	—
300	#108	—	14	1	no	—
301	#108	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
302	#97	—	2	1	no	—
303	#97	—	14	1	no	—
304	#97	—	14	1	no	—
305	#97	—	14	1	no	—
306	C₄×C₈	—	2	1	no	—
307	C₄×C₈	—	14	1	no	—
308	C₄×C₈	—	14	1	no	—
309	C₄×C₈	—	14	1	no	—
310	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₇	—	4	1	no	—
315	C₂×D₇	—	4	2	no	—
316	C₂×D₇	—	4	1	no	—
317	C₂×D₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₇	#389	1	2	yes	—
319	C₂×D₇	#389	1	2	yes	—
320	C₄×C₇	—	4	2	no	—
321	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
325	Dic₇	—	4	2	no	—
326	Dic₇	#389	1	2	yes	—
327	Dic₇	#389	1	2	yes	—
328	C₂⁴	—	7	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
340	M₁₆	—	2	2	no	—
341	M₁₆	—	2	1	no	—
342	M₁₆	—	2	2	no	—
343	M₁₆	—	2	2	no	—
344	M₁₆	—	7	4	no	—
345	M₁₆	—	7	4	no	—
346	M₁₆	—	7	4	no	—
347	M₁₆	—	7	4	no	—
348	M₁₆	—	7	4	no	—
349	M₁₆	—	7	2	no	—
350	M₁₆	—	14	4	no	—
351	M₁₆	—	14	4	no	—
352	M₁₆	—	14	4	no	—
353	M₁₆	—	14	2	no	—
354	M₁₆	—	14	1	no	—
355	M₁₆	—	14	2	no	—
356	M₁₆	—	14	2	no	—
357	M₁₆	—	28	2	no	—
358	M₁₆	—	28	2	no	—
359	M₁₆	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
360	M₁₆	D₄×D₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	7	2	no	—
365	C₂×C₈	—	7	1	no	—
366	C₂×C₈	—	7	1	no	—
367	C₂×C₈	—	7	2	no	—
368	C₂×C₈	—	14	4	no	—
369	C₂×C₈	—	14	4	no	—
370	C₂×C₈	—	14	4	no	—
371	C₂×C₈	—	14	1	no	—
372	C₂×C₈	—	14	2	no	—
373	C₂×C₈	—	14	2	no	—
374	C₂×C₈	—	28	2	no	—
375	C₂×C₈	—	28	2	no	—
376	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
386	C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄²	—	14	2	no	—
388	C₄²	—	14	1	no	—
389	C₂×C₇	—	2	1	no	—
390	C₂×C₇	—	2	1	no	—
391	C₂×C₇	—	2	1	no	—
392	C₂×C₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
393	D₇	—	2	2	no	—
394	D₇	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	7	2	no	—
396	C₂³	—	7	2	no	—
397	C₂³	—	7	1	no	—
398	C₂³	—	7	1	no	—
399	C₂³	—	56	1	no	—
400	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	7	2	no	—
403	C₂×C₄	—	7	2	no	—
404	C₂×C₄	—	7	1	no	—
405	C₂×C₄	—	7	1	no	—
406	C₂×C₄	—	7	2	no	—
407	C₂×C₄	—	7	2	no	—
408	C₂×C₄	—	7	2	no	—
409	C₂×C₄	—	7	2	no	—
410	C₂×C₄	—	7	2	no	—
411	C₂×C₄	—	7	2	no	—
412	C₂×C₄	—	7	2	no	—
413	C₂×C₄	—	7	2	no	—
414	C₂×C₄	—	14	2	no	—
415	C₂×C₄	—	56	2	no	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	4	no	—
423	C₈	—	2	2	no	—
424	C₈	—	4	2	no	—
425	C₈	—	7	2	no	—
426	C₈	—	7	2	no	—
427	C₈	—	14	4	no	—
428	C₈	—	14	2	no	—
429	C₈	—	28	2	no	—
430	C₈	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₈	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₇	#21184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	7	2	no	—
435	C₂²	—	7	2	no	—
436	C₂²	—	28	1	no	—
437	C₂²	—	28	1	no	—
438	C₂²	—	28	2	no	—
439	C₂²	—	28	2	no	—
440	C₂²	C₄×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	D₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	7	2	no	—
445	C₄	—	7	2	no	—
446	C₄	—	28	2	no	—
447	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
450	C₄	D₇×#125	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	2	1	no	—
454	C₂	—	14	2	no	—
455	C₂	—	14	2	no	—
456	C₂	D₇×#389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₇×#121
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1953	C₂
socle	C₂×C₇	C₂×#389
prime radical	C₂³×D₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1953	D₇
hypocenter	C₇	#21184
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₇×#1953	C₂	semidirect
6. #11728479	C₂	semidirect
7. #11728461	C₂	semidirect
8. #11728460	C₂	semidirect
9. #11727655	C₂	semidirect
11. #11726769	C₂	semidirect
36. #89665	C₄	semidirect
89. C₇×#108	C₂×C₄	semidirect
96. #6396	C₂×C₄	semidirect
100. #6393	C₂×C₄	semidirect
116. #1953	D₇	semidirect
301. #108	C₄×D₇	semidirect
432. C₇	#21184	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#430	2
C₂×#89665	2
#11735993	2
C₇×#1953	2
#11728479	2
#11728461	2
#11728460	2
#11727655	2
D₇×#344	2
#11726769	2
#21184	7