Subgroups — C₂×#11727591 #13357380

Order 1792.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727591	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×D₂₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×D₂₈	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇×#97	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	16	no	—
20	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#1955	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×D₂₈	—	2	16	no	—
54	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
55	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
56	C₇×#97	—	2	8	no	—
57	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	32	no	—
58	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
62	C₂²×#97	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1955	—	7	8	no	—
64	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
67	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₇	M₁₆	1	8	yes	—
70	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
87	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
88	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
96	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
98	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
99	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
102	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
110	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
111	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
112	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
113	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	14	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	14	4	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	16	no	—
125	C₂×#97	—	2	4	no	—
126	C₂×#97	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
127	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂³×C₇	#131	1	4	yes	—
131	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
137	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
138	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
141	C₂²×D₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
160	D₂₈	—	2	32	no	—
161	C₄×D₇	—	4	8	no	—
162	C₄×D₇	—	4	4	no	—
163	C₄×D₇	—	4	4	no	—
164	C₄×D₇	—	4	16	no	—
165	C₇×C₈	—	2	8	no	—
166	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₂⁵	—	7	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
178	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
186	C₂²×C₈	D₂₈	1	8	yes	complemented
187	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
188	C₄×D₄	—	14	16	no	—
189	C₄×D₄	—	14	8	no	—
190	C₄×D₄	—	14	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
195	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	14	32	no	—
201	#97	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₇	#390	1	4	yes	—
203	C₂²×C₇	#407	1	4	yes	—
204	C₂²×C₇	#408	1	4	yes	—
205	C₂²×C₇	#435	1	16	yes	—
206	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
210	C₂×D₇	—	2	8	no	—
211	C₂×D₇	—	2	16	no	—
212	C₂×D₇	—	4	4	no	—
213	C₂×D₇	—	4	8	no	—
214	C₂×D₇	—	4	32	no	—
215	C₂×D₇	—	4	4	no	—
216	C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₄×C₇	—	2	4	no	—
218	C₄×C₇	#390	1	4	yes	—
219	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
220	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
222	Dic₇	—	4	4	no	—
223	C₂⁴	—	7	8	no	—
224	C₂⁴	—	7	4	no	—
225	C₂⁴	—	14	8	no	—
226	C₂⁴	—	14	4	no	—
227	C₂⁴	—	14	8	no	—
228	C₂⁴	—	14	4	no	—
229	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₄	—	14	16	no	—
231	C₂×D₄	—	14	32	no	—
232	C₂×D₄	—	14	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
247	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	16	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	14	8	no	—
261	C₂×C₈	—	14	4	no	—
262	C₂×C₈	—	28	8	no	—
263	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	8	yes	complemented
264	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
266	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
267	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₇	#1955	1	8	yes	complemented
270	C₂×C₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇	C₂×#435	1	4	yes	—
274	D₇	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	7	8	no	—
276	C₂³	—	14	16	no	—
277	C₂³	—	14	8	no	—
278	C₂³	—	14	4	no	—
279	C₂³	—	14	8	no	—
280	C₂³	—	14	4	no	—
281	C₂³	—	14	32	no	—
282	C₂³	—	28	8	no	—
283	C₂³	—	28	8	no	—
284	C₂³	—	28	16	no	—
285	C₂³	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
286	C₂³	D₇×M₁₆	1	4	yes	—
287	C₂³	#6470	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
290	D₄	—	14	32	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	14	8	no	—
296	C₂×C₄	—	14	4	no	—
297	C₂×C₄	—	28	8	no	—
298	C₂×C₄	—	28	4	no	—
299	C₂×C₄	—	28	4	no	—
300	C₂×C₄	—	28	16	no	—
301	C₂×C₄	—	28	8	no	—
302	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#6437	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#6438	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#6493	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	8	no	—
314	C₈	—	28	4	no	—
315	C₇	C₂×#1955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²	—	14	8	no	—
317	C₂²	—	14	16	no	—
318	C₂²	—	28	4	no	—
319	C₂²	—	28	4	no	—
320	C₂²	—	28	8	no	—
321	C₂²	—	28	32	no	—
322	C₂²	#89478	1	16	yes	—
323	C₂²	#89711	1	4	yes	—
324	C₂²	#89898	1	4	yes	—
325	C₂²	#89901	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#6470	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	28	4	no	—
333	C₄	#89711	1	4	yes	—
334	C₄	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×#6438	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×#6493	1	2	yes	—
337	C₂	—	28	8	no	—
338	C₂	#11727591	1	8	yes	direct product factor
339	C₂	C₂×#89478	1	4	yes	—
340	C₂	C₂×#89711	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#89898	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#89901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#97	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₂₈	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1955
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#97	C₂	semidirect
3. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
5. #11727591	C₂	direct (N × H)
18. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
20. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
62. C₂²×#97	D₇	semidirect
101. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
126. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
186. C₂²×C₈	D₂₈	semidirect
263. C₂×C₈	C₂×D₂₈	semidirect
269. C₂×C₇	#1955	semidirect
315. C₇	C₂×#1955	semidirect
338. C₂	#11727591	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₈	2
C₂²×C₇×#97	2
C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	2
C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	2
#11727591	2
C₂×#1955	7

Subgroups — C2×#11727591 #13357380

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11727591 #13357380