Subgroups — #13357382

Order 1792.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11727541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6503	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6501	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#90239	—	2	4	no	—
18	#90239	—	2	4	no	—
19	C₂×#6458	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6451	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6448	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#6447	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89609	—	2	4	no	—
36	#89499	—	2	16	no	—
37	C₄×C₈×D₇	—	2	4	no	—
38	#21187	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#1157	—	2	4	no	—
45	C₂×#1157	—	2	4	no	—
46	C₂×#1157	—	2	8	no	—
47	C₂×#1157	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#6503	—	2	4	no	—
64	#6501	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
67	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#1131	—	2	4	no	—
77	C₂×#1131	—	2	8	no	—
78	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×D₇	D₄	1	8	yes	complemented
81	#6458	—	2	4	no	—
82	#6451	—	2	4	no	—
83	#6448	—	2	8	no	—
84	#6447	—	2	8	no	—
85	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
86	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
87	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
88	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
89	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
93	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
94	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
95	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
98	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×#532	—	7	1	no	—
100	C₂×#423	—	7	1	no	—
101	C₂×#408	—	7	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
103	#1954	—	7	1	no	—
104	#1954	—	7	4	no	—
105	#1954	—	7	1	no	—
106	#1954	—	7	1	no	—
107	#1954	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#1157	—	4	16	no	—
133	#1157	—	4	8	no	—
134	#1157	—	4	8	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
165	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
166	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
168	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#1131	—	4	8	no	—
179	C₈×D₇	—	2	16	no	—
180	C₂²×#41	—	7	2	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
182	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
183	#532	—	14	4	no	—
184	#532	—	14	4	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
186	C₂×#127	—	7	1	no	—
187	C₂×#124	—	7	2	no	—
188	C₂×#121	—	7	1	no	—
189	C₂×#121	—	7	1	no	—
190	C₂×#121	—	7	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
193	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
195	#423	—	14	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	#408	—	14	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	14	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₇×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₇	#131	1	4	yes	—
251	D₂₈	—	4	8	no	—
252	D₂₈	—	4	4	no	—
253	C₄×D₇	—	2	8	no	—
254	C₄×D₇	—	2	8	no	—
255	C₄×D₇	—	4	4	no	—
256	C₄×D₇	—	4	2	no	—
257	C₄×D₇	—	4	2	no	—
258	C₄×D₇	#121	1	8	yes	—
259	C₄×D₇	#124	1	4	yes	—
260	C₄×D₇	#127	1	4	yes	—
261	Dic₁₄	—	4	8	no	—
262	C₇×C₈	—	2	4	no	—
263	C₇×C₈	—	4	2	no	—
264	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×#41	—	14	4	no	—
267	C₂×#41	—	14	4	no	—
268	C₂×#41	—	14	8	no	—
269	C₂×#41	—	14	8	no	—
270	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
276	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
282	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
283	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
286	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
292	#127	—	14	4	no	—
293	#124	—	14	8	no	—
294	#121	—	14	8	no	—
295	#121	—	14	4	no	—
296	#121	—	14	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	14	4	no	—
300	C₄×D₄	—	14	4	no	—
301	C₄×D₄	—	14	2	no	—
302	C₄×D₄	—	14	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
323	C₄×C₈	—	2	2	no	—
324	C₄×C₈	—	14	4	no	—
325	C₄×C₈	—	14	2	no	—
326	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
336	C₂×D₇	—	2	2	no	—
337	C₂×D₇	—	2	2	no	—
338	C₂×D₇	—	2	4	no	—
339	C₂×D₇	—	2	4	no	—
340	C₂×D₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₇	—	4	2	no	—
342	C₂×D₇	—	4	4	no	—
343	C₂×D₇	—	4	4	no	—
344	C₂×D₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₇	#390	1	4	yes	—
346	C₄×C₇	—	2	2	no	—
347	C₄×C₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₇	#408	1	4	yes	complemented
349	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
350	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
352	Dic₇	—	2	2	no	—
353	Dic₇	—	4	2	no	—
354	Dic₇	#390	1	4	yes	—
355	Dic₇	#408	1	4	yes	complemented
356	C₂⁴	—	7	1	no	—
357	C₂⁴	—	7	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
359	#41	—	28	8	no	—
360	#41	—	28	16	no	—
361	#41	—	28	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	14	4	no	—
368	C₂×D₄	—	14	8	no	—
369	C₂×D₄	—	14	4	no	—
370	C₂×D₄	—	14	4	no	—
371	C₂×D₄	—	14	8	no	—
372	C₂×D₄	—	14	8	no	—
373	C₂×D₄	—	14	4	no	—
374	C₂×D₄	—	14	8	no	—
375	C₂×D₄	—	14	2	no	—
376	C₂×D₄	—	14	2	no	—
377	C₂×D₄	—	14	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
403	M₁₆	—	28	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	7	4	no	—
409	C₂×C₈	—	14	16	no	—
410	C₂×C₈	—	14	2	no	—
411	C₂×C₈	—	14	2	no	—
412	C₂×C₈	—	14	4	no	—
413	C₂×C₈	—	14	2	no	—
414	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
422	C₄²	—	7	4	no	—
423	C₄²	—	7	4	no	—
424	C₄²	—	7	2	no	—
425	C₄²	—	7	2	no	—
426	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
427	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₇	—	8	2	no	—
429	C₂×C₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₇	#2931	1	2	yes	—
433	C₂×C₇	#2931	1	2	yes	—
434	D₇	—	2	4	no	—
435	D₇	—	8	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	7	2	no	—
442	C₂³	—	7	4	no	—
443	C₂³	—	14	1	no	—
444	C₂³	—	14	1	no	—
445	C₂³	—	14	2	no	—
446	C₂³	—	14	2	no	—
447	C₂³	—	14	2	no	—
448	C₂³	—	14	2	no	—
449	C₂³	—	14	4	no	—
450	C₂³	—	14	4	no	—
451	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	28	8	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	28	8	no	—
455	D₄	—	28	8	no	—
456	D₄	—	28	8	no	—
457	D₄	—	28	8	no	—
458	D₄	—	28	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	7	2	no	—
466	C₂×C₄	—	7	2	no	—
467	C₂×C₄	—	7	4	no	—
468	C₂×C₄	—	7	4	no	—
469	C₂×C₄	—	7	4	no	—
470	C₂×C₄	—	7	8	no	—
471	C₂×C₄	—	7	4	no	—
472	C₂×C₄	—	7	2	no	—
473	C₂×C₄	—	14	8	no	—
474	C₂×C₄	—	14	1	no	—
475	C₂×C₄	—	14	1	no	—
476	C₂×C₄	—	14	8	no	—
477	C₂×C₄	—	14	2	no	—
478	C₂×C₄	—	14	4	no	—
479	C₂×C₄	—	28	2	no	—
480	C₂×C₄	—	28	4	no	—
481	C₂×C₄	—	28	2	no	—
482	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#6464	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#6470	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
490	C₈	—	2	4	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	14	4	no	—
493	C₈	—	28	2	no	—
494	C₇	#21187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	7	4	no	—
501	C₂²	—	14	4	no	—
502	C₂²	—	14	2	no	—
503	C₂²	—	14	4	no	—
504	C₂²	—	14	2	no	—
505	C₂²	—	28	4	no	—
506	C₂²	—	28	2	no	—
507	C₂²	—	28	2	no	—
508	C₂²	—	28	4	no	—
509	C₂²	—	28	2	no	—
510	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#6464	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#6470	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	D₇×#131	1	2	yes	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	7	4	no	—
518	C₄	—	7	4	no	—
519	C₄	—	14	2	no	—
520	C₄	—	28	2	no	—
521	C₄	#89499	1	4	yes	complemented
522	C₄	D₇×#121	1	2	yes	—
523	C₄	D₇×#124	1	1	yes	characteristic
524	C₄	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	8	2	no	—
526	C₂	—	14	4	no	—
527	C₂	—	56	2	no	—
528	C₂	D₇×#390	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#89499	1	1	yes	characteristic
530	C₂	D₇×#408	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#11736867	1	2	yes	—
532	C₂	#11736983	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1954	C₂
prime radical	C₂×#90239	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1954	D₇
hypocenter	C₇	#21187
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89609	C₂	semidirect
3. C₂×#89499	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₈×D₇	C₂	semidirect
5. C₇×#1954	C₂	semidirect
6. #11729368	C₂	semidirect
7. #11728224	C₂	semidirect
8. #11727670	C₂	semidirect
9. #11727541	C₂	semidirect
80. C₂×C₈×D₇	D₄	semidirect
107. #1954	D₇	semidirect
348. C₄×C₇	#408	semidirect
355. Dic₇	#408	semidirect
494. C₇	#21187	semidirect
521. C₄	#89499	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90239	2
C₂×#89609	2
C₂×#89499	2
C₂×C₄×C₈×D₇	2
C₇×#1954	2
#11729368	2
#11728224	2
#11727670	2
#11727541	2
#21187	7