Subgroups — #13357383

Order 1792.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727670	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90523	—	2	4	no	—
14	#90523	—	2	4	no	—
15	C₂×#6510	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6507	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6503	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6502	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#6499	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#408	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#90006	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
28	#89901	—	2	4	no	—
29	#89890	—	2	4	no	—
30	#89882	—	2	4	no	—
31	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
36	#21187	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#1157	—	2	2	no	—
52	C₂×#1157	—	2	2	no	—
53	C₂×#1157	—	2	2	no	—
54	C₂×#1157	—	2	2	no	—
55	C₂×#1157	—	2	2	no	—
56	C₂×#1157	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#6510	—	2	4	no	—
70	#6507	—	2	4	no	—
71	#6503	—	2	4	no	—
72	#6502	—	2	16	no	—
73	#6499	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#1136	—	2	2	no	—
84	C₂×#1136	—	2	2	no	—
85	C₂×#1136	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
93	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
94	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
95	Dic₇⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₈×Dic₇	—	2	8	no	—
97	C₂×#532	—	7	1	no	—
98	C₂×#423	—	7	1	no	—
99	C₂×#408	—	7	1	no	—
100	C₂×#408	—	7	1	no	—
101	C₂×#408	—	7	1	no	—
102	C₂×#408	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
104	#1954	—	7	8	no	—
105	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₇×#41	—	4	4	no	—
109	C₇×#41	—	4	4	no	—
110	C₇×#41	—	4	4	no	—
111	C₇×#41	—	4	4	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	#1157	—	4	4	no	—
147	#1157	—	4	4	no	—
148	#1157	—	4	4	no	—
149	#1157	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
162	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
171	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
172	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#1136	—	4	4	no	—
178	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×#41	—	7	1	no	—
186	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
188	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
190	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
191	#532	—	14	4	no	—
192	#532	—	14	4	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
194	C₂×#127	—	7	1	no	—
195	C₂×#124	—	7	1	no	—
196	C₂×#124	—	7	1	no	—
197	C₂×#121	—	7	4	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
199	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
200	#423	—	14	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
202	#408	—	2	4	no	—
203	#408	—	14	4	no	—
204	#408	—	14	4	no	—
205	#408	—	14	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	—	7	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	14	4	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
225	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₇×D₄	—	4	8	no	—
227	C₇×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
250	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₇	#131	1	8	yes	—
258	D₂₈	—	4	4	no	—
259	C₄×D₇	—	4	2	no	—
260	C₄×D₇	—	4	2	no	—
261	C₄×D₇	—	4	2	no	—
262	C₄×D₇	—	4	2	no	—
263	Dic₁₄	—	4	4	no	—
264	C₇×C₈	—	2	4	no	—
265	C₇×C₈	—	4	2	no	—
266	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	14	2	no	—
275	C₂×#41	—	14	2	no	—
276	C₂×#41	—	14	2	no	—
277	C₂×#41	—	14	2	no	—
278	C₂×#41	—	14	2	no	—
279	C₂×#41	—	14	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
281	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
285	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
305	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
308	#127	—	14	4	no	—
309	#124	—	14	4	no	—
310	#124	—	14	4	no	—
311	#121	—	14	16	no	—
312	C₄×D₄	—	14	8	no	—
313	C₄×D₄	—	14	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
327	C₄×C₈	—	14	8	no	—
328	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₇	#390	1	4	yes	—
336	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₇	C₂×#131	1	4	yes	—
340	C₂×D₇	—	4	4	no	—
341	C₂×D₇	—	4	4	no	—
342	C₂×D₇	—	4	4	no	—
343	C₂×D₇	—	4	2	no	—
344	C₄×C₇	—	4	2	no	—
345	C₄×C₇	#390	1	4	yes	—
346	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
350	Dic₇	—	2	4	no	—
351	Dic₇	—	4	2	no	—
352	Dic₇	#408	1	8	yes	complemented
353	C₂⁴	—	7	2	no	—
354	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	4	4	no	—
357	#41	—	4	4	no	—
358	#41	—	4	4	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	#41	—	28	4	no	—
361	#41	—	28	4	no	—
362	#41	—	28	4	no	—
363	#41	—	28	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	14	8	no	—
377	C₂×D₄	—	14	16	no	—
378	C₂×D₄	—	14	4	no	—
379	C₂×D₄	—	14	4	no	—
380	C₂×D₄	—	14	4	no	—
381	C₂×D₄	—	14	2	no	—
382	C₂×D₄	—	14	2	no	—
383	C₂×D₄	—	14	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
410	M₁₆	—	4	4	no	—
411	M₁₆	—	28	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	8	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	7	4	no	—
419	C₂×C₈	—	14	8	no	—
420	C₂×C₈	—	14	2	no	—
421	C₂×C₈	—	14	2	no	—
422	C₂×C₈	—	14	2	no	—
423	C₂×C₈	—	14	2	no	—
424	C₂×C₈	—	14	2	no	—
425	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
429	C₄²	—	7	4	no	—
430	C₄²	—	7	4	no	—
431	C₄²	—	7	4	no	—
432	C₄²	—	7	4	no	—
433	C₂×C₇	—	2	4	no	—
434	C₂×C₇	—	8	2	no	—
435	C₂×C₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₇	C₂×#408	1	2	yes	—
437	C₂×C₇	#2931	1	2	yes	—
438	C₂×C₇	#2931	1	2	yes	—
439	D₇	—	8	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	14	2	no	—
446	C₂³	—	14	2	no	—
447	C₂³	—	14	8	no	—
448	C₂³	—	14	2	no	—
449	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂³	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	28	4	no	—
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	28	16	no	—
458	D₄	—	28	8	no	—
459	D₄	—	28	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	7	4	no	—
468	C₂×C₄	—	7	8	no	—
469	C₂×C₄	—	7	4	no	—
470	C₂×C₄	—	14	16	no	—
471	C₂×C₄	—	14	4	no	—
472	C₂×C₄	—	14	2	no	—
473	C₂×C₄	—	14	2	no	—
474	C₂×C₄	—	14	2	no	—
475	C₂×C₄	—	28	2	no	—
476	C₂×C₄	—	28	2	no	—
477	C₂×C₄	—	28	2	no	—
478	C₂×C₄	—	28	2	no	—
479	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#6447	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#6448	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#6503	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	14	4	no	—
495	C₈	—	28	2	no	—
496	C₇	#21187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	28	4	no	—
505	C₂²	—	28	4	no	—
506	C₂²	—	28	4	no	—
507	C₂²	—	28	2	no	—
508	C₂²	#89729	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	D₇×#131	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	7	8	no	—
515	C₄	—	14	4	no	—
516	C₄	—	28	2	no	—
517	C₄	#89729	1	4	yes	—
518	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#6448	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	—	56	2	no	—
525	C₂	#11736102	1	2	yes	—
526	C₂	D₇×#408	1	2	yes	—
527	C₂	C₂×#89729	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#11741231	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₇×#408	C₂
prime radical	C₂×#90523	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₇
hypocenter	C₇	#21187
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#408	C₂	semidirect
3. C₂×#90006	C₂	semidirect
4. C₂×#89901	C₂	semidirect
5. C₂×#89890	C₂	semidirect
6. C₂×#89882	C₂	semidirect
7. C₂²×C₈×Dic₇	C₂	semidirect
8. #11727670	C₂	semidirect
65. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
88. C₂²×C₇⋊C₈	D₄	semidirect
102. C₂×#408	D₇	semidirect
304. C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	semidirect
352. Dic₇	#408	semidirect
496. C₇	#21187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90523	2
C₂×C₇×#408	2
C₂×#90006	2
C₂×#89901	2
C₂×#89890	2
C₂×#89882	2
C₂²×C₈×Dic₇	2
#11727670	2
#21187	7