Subgroups — #13357384

Order 1792.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728224	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#6493	C₄	1	4	yes	—
10	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#90168	—	2	4	no	—
12	#90168	—	2	4	no	—
13	C₂×#6438	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#6437	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#6432	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#423	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#89901	—	2	16	no	—
20	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	#21187	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#1157	—	2	8	no	—
28	C₂×#1157	—	2	4	no	—
29	C₂×#1157	—	2	4	no	—
30	C₂×#1157	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
43	#6493	—	2	16	no	—
44	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	#6438	—	2	8	no	—
51	#6437	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
53	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
54	#6432	—	2	4	no	—
55	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
56	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	32	no	—
57	C₄×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×#532	—	7	1	no	—
59	C₂×#423	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#408	—	7	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
62	#1954	—	7	8	no	—
63	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
77	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	#1157	—	4	16	no	—
79	#1157	—	4	8	no	—
80	#1157	—	4	8	no	—
81	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
82	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
84	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
91	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
92	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
101	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂²×#41	—	7	2	no	—
105	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
107	#532	—	14	4	no	—
108	#532	—	14	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
110	C₂×#127	—	7	1	no	—
111	C₂×#124	—	7	2	no	—
112	C₂×#121	—	7	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
115	#423	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
117	#408	—	14	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	16	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	7	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	14	4	no	—
121	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	#131	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
143	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
145	D₂₈	—	4	8	no	—
146	D₂₈	—	4	16	no	—
147	C₄×D₇	—	4	8	no	—
148	C₄×D₇	—	4	4	no	—
149	C₄×D₇	—	4	4	no	—
150	Dic₁₄	—	4	8	no	—
151	C₇×C₈	—	4	4	no	—
152	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	14	4	no	—
154	C₂×#41	—	14	8	no	—
155	C₂×#41	—	14	8	no	—
156	C₂×#41	—	14	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
162	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
170	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
171	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
172	#127	—	14	4	no	—
173	#124	—	14	8	no	—
174	#121	—	14	16	no	—
175	C₄×D₄	—	14	8	no	—
176	C₄×D₄	—	14	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
179	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	14	32	no	—
186	C₄×C₈	—	14	8	no	—
187	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₇	#390	1	4	yes	—
190	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇	C₂×#131	1	4	yes	—
193	C₂×D₇	—	4	8	no	—
194	C₂×D₇	—	4	16	no	—
195	C₂×D₇	—	4	4	no	—
196	C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₄×C₇	#390	1	4	yes	—
198	C₄×C₇	#408	1	8	yes	complemented
199	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
200	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
202	Dic₇	—	4	4	no	—
203	C₂⁴	—	7	4	no	—
204	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
205	#41	—	28	16	no	—
206	#41	—	28	8	no	—
207	#41	—	28	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
210	C₂×D₄	—	14	16	no	—
211	C₂×D₄	—	14	8	no	—
212	C₂×D₄	—	14	8	no	—
213	C₂×D₄	—	14	16	no	—
214	C₂×D₄	—	14	8	no	—
215	C₂×D₄	—	14	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
222	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	4	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	7	8	no	—
235	C₂×C₈	—	14	16	no	—
236	C₂×C₈	—	14	4	no	—
237	C₂×C₈	—	14	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
240	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
244	C₂×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇	C₂×#408	1	2	yes	—
247	C₂×C₇	#2931	1	4	yes	—
248	D₇	—	8	4	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	14	16	no	—
251	C₂³	—	14	8	no	—
252	C₂³	—	14	4	no	—
253	C₂³	#6456	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	28	8	no	—
257	D₄	—	28	16	no	—
258	D₄	—	28	16	no	—
259	D₄	—	28	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	14	8	no	—
263	C₂×C₄	—	14	4	no	—
264	C₂×C₄	—	28	8	no	—
265	C₂×C₄	—	28	4	no	—
266	C₂×C₄	—	28	4	no	—
267	C₂×C₄	#6456	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#6458	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	#6470	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#6503	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#6510	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	4	4	no	—
280	C₈	—	14	8	no	—
281	C₇	#21187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	28	8	no	—
285	C₂²	—	28	16	no	—
286	C₂²	—	28	4	no	—
287	C₂²	#89760	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂×#6456	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#6470	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	28	4	no	—
293	C₄	#89760	1	4	yes	—
294	C₄	#89901	1	8	yes	complemented
295	C₄	C₂×#6458	1	2	yes	—
296	C₄	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	—	56	4	no	—
300	C₂	#11736486	1	4	yes	—
301	C₂	C₂×#89760	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#89901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₇×#423	C₂
prime radical	C₂×#90168	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₇
hypocenter	C₇	#21187
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#423	C₂	semidirect
3. C₂×#89901	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
5. #11728224	C₂	semidirect
48. C₂²×C₇⋊C₈	D₄	semidirect
59. C₂×#423	D₇	semidirect
198. C₄×C₇	#408	semidirect
281. C₇	#21187	semidirect
294. C₄	#89901	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90168	2
C₂×C₇×#423	2
C₂×#89901	2
C₂²×C₄×C₇⋊C₈	2
#11728224	2
#21187	7