Subgroups — C₂×#11727981 #13357437

Order 1792.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#6383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11727981	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6510	—	2	2	no	—
14	C₂×#6510	—	2	4	no	—
15	C₂×#6510	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#6510	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#103	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#6409	—	2	4	no	—
25	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#6395	—	2	4	no	—
27	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#6389	—	2	4	no	—
29	C₂×#6389	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#89748	—	2	2	no	—
31	#89748	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#6383	—	2	4	no	—
33	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#1959	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	#6510	—	2	16	no	—
66	#6510	—	2	8	no	—
67	#6510	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₇×#103	—	2	8	no	—
85	#6409	—	2	8	no	—
86	#6395	—	2	8	no	—
87	#6389	—	2	8	no	—
88	#6383	—	2	8	no	—
89	C₂²×#124	—	7	1	no	—
90	C₂²×#103	—	7	1	no	—
91	C₂²×#103	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂²×#102	—	7	1	no	—
93	C₂²×#102	—	7	1	no	—
94	C₂²×#97	—	7	1	no	—
95	C₂×#384	—	7	1	no	—
96	#1959	—	7	8	no	—
97	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
160	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
163	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
164	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
173	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
174	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#124	—	7	8	no	—
176	C₂×#124	—	7	4	no	—
177	C₂×#124	—	14	2	no	—
178	C₂×#124	—	14	4	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
183	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
184	C₂×#103	—	2	4	no	—
185	C₂×#103	—	7	4	no	—
186	C₂×#103	—	14	4	no	—
187	C₂×#103	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
188	C₂×#102	—	7	4	no	—
189	C₂×#102	—	7	4	no	—
190	C₂×#102	—	14	4	no	—
191	C₂×#102	—	14	4	no	—
192	C₂×#97	—	7	4	no	—
193	C₂×#97	—	14	4	no	—
194	#384	—	7	4	no	—
195	#384	—	14	2	no	—
196	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
200	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
201	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
209	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
210	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
212	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
240	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
243	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
244	D₂₈	—	2	4	no	—
245	D₂₈	—	2	4	no	—
246	D₂₈	—	4	2	no	—
247	D₂₈	—	4	2	no	—
248	D₂₈	—	4	8	no	—
249	C₇×C₈	—	2	4	no	—
250	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₂⁵	—	14	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
281	#124	—	7	16	no	—
282	#124	—	14	16	no	—
283	#124	—	14	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
300	#103	—	2	8	no	—
301	#103	—	14	8	no	—
302	#102	—	14	8	no	—
303	#102	—	14	8	no	—
304	#97	—	14	8	no	—
305	C₂²×C₇	#390	1	4	yes	—
306	C₂²×C₇	#417	1	8	yes	—
307	C₂²×C₇	#489	1	8	yes	—
308	C₂²×C₇	#496	1	4	yes	—
309	C₂²×C₇	#497	1	4	yes	—
310	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
314	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
315	C₂×D₇	—	4	8	no	—
316	C₂×D₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₇	—	8	4	no	—
318	C₂×D₇	—	8	2	no	—
319	C₂×D₇	—	8	2	no	—
320	C₂×D₇	—	8	16	no	—
321	C₄×C₇	—	4	4	no	—
322	C₄×C₇	—	8	2	no	—
323	C₄×C₇	#390	1	4	yes	—
324	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
328	Dic₇	—	2	8	no	—
329	Dic₇	—	8	2	no	—
330	C₂⁴	—	14	4	no	—
331	C₂⁴	—	14	2	no	—
332	C₂⁴	—	28	2	no	—
333	C₂⁴	—	28	4	no	—
334	C₂⁴	—	28	4	no	—
335	C₂⁴	—	28	2	no	—
336	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
350	C₂×D₄	—	7	4	no	—
351	C₂×D₄	—	14	4	no	—
352	C₂×D₄	—	14	8	no	—
353	C₂×D₄	—	14	8	no	—
354	C₂×D₄	—	14	2	no	—
355	C₂×D₄	—	14	2	no	—
356	C₂×D₄	—	14	2	no	—
357	C₂×D₄	—	14	2	no	—
358	C₂×D₄	—	14	2	no	—
359	C₂×D₄	—	28	4	no	—
360	C₂×D₄	—	28	2	no	—
361	C₂×D₄	—	28	4	no	—
362	C₂×D₄	—	28	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	—	2	8	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	7	4	no	—
389	C₂×C₈	—	14	8	no	—
390	C₂×C₈	—	14	2	no	—
391	C₂×C₈	—	14	2	no	—
392	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
401	C₄²	—	7	8	no	—
402	C₄²	—	7	4	no	—
403	C₄²	—	7	4	no	—
404	C₂×C₇	#1959	1	8	yes	complemented
405	C₂×C₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₇	C₂×#417	1	2	yes	—
407	C₂×C₇	C₂×#489	1	2	yes	—
408	C₂×C₇	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₇	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
410	D₇	—	8	4	no	—
411	C₂³	—	14	4	no	—
412	C₂³	—	28	2	no	—
413	C₂³	—	28	4	no	—
414	C₂³	—	28	4	no	—
415	C₂³	—	28	2	no	—
416	C₂³	—	28	8	no	—
417	C₂³	—	28	16	no	—
418	C₂³	—	56	4	no	—
419	C₂³	—	56	4	no	—
420	C₂³	—	56	8	no	—
421	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂³	#6448	1	2	yes	—
423	C₂³	#6477	1	4	yes	—
424	C₂³	#6481	1	4	yes	—
425	C₂³	#6503	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	4	8	no	—
432	D₄	—	14	4	no	—
433	D₄	—	14	4	no	—
434	D₄	—	28	2	no	—
435	D₄	—	28	2	no	—
436	D₄	—	28	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	7	8	no	—
444	C₂×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄	—	14	4	no	—
446	C₂×C₄	—	14	4	no	—
447	C₂×C₄	—	14	16	no	—
448	C₂×C₄	—	28	4	no	—
449	C₂×C₄	—	28	2	no	—
450	C₂×C₄	—	56	4	no	—
451	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#6447	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#6448	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	4	no	—
465	C₈	—	14	4	no	—
466	C₇	C₂×#1959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂²	—	28	4	no	—
468	C₂²	—	28	8	no	—
469	C₂²	—	56	16	no	—
470	C₂²	—	56	2	no	—
471	C₂²	—	56	2	no	—
472	C₂²	—	56	4	no	—
473	C₂²	#89567	1	8	yes	—
474	C₂²	#89575	1	8	yes	—
475	C₂²	#89729	1	4	yes	—
476	C₂²	#89948	1	4	yes	—
477	C₂²	#89962	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#6448	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#6477	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#6481	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	—	14	8	no	—
486	C₄	—	56	2	no	—
487	C₄	#89729	1	4	yes	—
488	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	56	4	no	—
493	C₂	#11727981	1	8	yes	direct product factor
494	C₂	C₂×#89567	1	2	yes	—
495	C₂	C₂×#89575	1	2	yes	—
496	C₂	C₂×#89729	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#89948	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#89962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#103	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#103	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1959
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#103	C₂	semidirect
3. C₂²×#6409	C₂	semidirect
5. C₂²×#6389	C₂	semidirect
6. C₂×#89748	C₂	semidirect
8. #11727981	C₂	direct (N × H)
15. C₂×#6510	C₄	semidirect
23. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
25. C₂×#6409	C₂²	semidirect
29. C₂×#6389	C₂²	semidirect
31. #89748	C₂²	semidirect
67. #6510	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×#103	D₇	semidirect
187. C₂×#103	C₂×D₇	semidirect
404. C₂×C₇	#1959	semidirect
466. C₇	C₂×#1959	semidirect
493. C₂	#11727981	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6510	2
C₂²×C₇×#103	2
C₂²×#6409	2
C₂²×#6395	2
C₂²×#6389	2
C₂×#89748	2
C₂²×#6383	2
#11727981	2
C₂×#1959	7

Subgroups — C2×#11727981 #13357437

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11727981 #13357437