Subgroups — C₂×#11727575 #13357440

Order 1792.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#6395	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727575	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6438	—	2	2	no	—
15	C₂×#6438	—	2	4	no	—
16	C₂×#6438	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#6438	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₇×#97	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#6395	—	2	8	no	—
21	C₂×#6395	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#6390	—	2	8	no	—
23	C₂×#6390	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#89707	—	2	2	no	—
25	#89707	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#1959	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
60	#6438	—	2	16	no	—
61	#6438	—	2	8	no	—
62	#6438	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₇×#97	—	2	8	no	—
64	#6395	—	2	16	no	—
65	#6390	—	2	16	no	—
66	C₂²×#124	—	7	1	no	—
67	C₂²×#103	—	7	2	no	—
68	C₂²×#102	—	7	2	no	—
69	C₂²×#97	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#384	—	7	1	no	—
71	#1959	—	7	8	no	—
72	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
76	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
77	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
78	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
96	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
97	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
102	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₇	—	4	16	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
126	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
127	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
128	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
129	C₂×#124	—	7	8	no	—
130	C₂×#124	—	7	4	no	—
131	C₂×#124	—	14	2	no	—
132	C₂×#124	—	14	4	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#103	—	7	8	no	—
138	C₂×#103	—	14	8	no	—
139	C₂×#102	—	7	8	no	—
140	C₂×#102	—	14	8	no	—
141	C₂×#97	—	2	4	no	—
142	C₂×#97	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
143	#384	—	7	4	no	—
144	#384	—	14	2	no	—
145	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
149	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
150	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
158	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
159	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
160	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
181	D₂₈	—	2	8	no	—
182	D₂₈	—	4	4	no	—
183	D₂₈	—	4	8	no	—
184	Dic₁₄	—	2	8	no	—
185	Dic₁₄	—	4	4	no	—
186	Dic₁₄	—	4	8	no	—
187	C₇×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂⁵	—	14	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
203	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	D₂₈	1	8	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
209	#124	—	7	16	no	—
210	#124	—	14	16	no	—
211	#124	—	14	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
220	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
224	#103	—	14	16	no	—
225	#102	—	14	16	no	—
226	#97	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₇	#390	1	4	yes	—
228	C₂²×C₇	#417	1	8	yes	—
229	C₂²×C₇	#489	1	8	yes	—
230	C₂²×C₇	#496	1	4	yes	—
231	C₂²×C₇	#497	1	4	yes	—
232	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
237	C₂×D₇	—	4	8	no	—
238	C₂×D₇	—	4	4	no	—
239	C₂×D₇	—	8	4	no	—
240	C₂×D₇	—	8	2	no	—
241	C₂×D₇	—	8	2	no	—
242	C₂×D₇	—	8	16	no	—
243	C₄×C₇	—	2	8	no	—
244	C₄×C₇	#390	1	4	yes	—
245	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
247	Dic₇	—	4	4	no	—
248	Dic₇	—	8	4	no	—
249	C₂⁴	—	14	4	no	—
250	C₂⁴	—	14	2	no	—
251	C₂⁴	—	28	2	no	—
252	C₂⁴	—	28	2	no	—
253	C₂⁴	—	28	4	no	—
254	C₂⁴	—	28	4	no	—
255	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
260	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
265	C₂×D₄	—	7	4	no	—
266	C₂×D₄	—	14	16	no	—
267	C₂×D₄	—	14	4	no	—
268	C₂×D₄	—	14	4	no	—
269	C₂×D₄	—	14	4	no	—
270	C₂×D₄	—	14	2	no	—
271	C₂×D₄	—	28	2	no	—
272	C₂×D₄	—	28	2	no	—
273	C₂×D₄	—	28	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
283	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	—	2	16	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
300	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
302	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
303	C₂×C₇	#1959	1	8	yes	complemented
304	C₂×C₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇	C₂×#417	1	2	yes	—
306	C₂×C₇	C₂×#489	1	2	yes	—
307	C₂×C₇	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
309	D₇	—	8	4	no	—
310	C₂³	—	14	4	no	—
311	C₂³	—	28	16	no	—
312	C₂³	—	28	2	no	—
313	C₂³	—	28	2	no	—
314	C₂³	—	28	4	no	—
315	C₂³	—	28	4	no	—
316	C₂³	—	28	8	no	—
317	C₂³	—	56	4	no	—
318	C₂³	—	56	8	no	—
319	C₂³	—	56	4	no	—
320	C₂³	#6437	1	2	yes	—
321	C₂³	#6438	1	2	yes	—
322	C₂³	#6471	1	4	yes	—
323	C₂³	#6472	1	4	yes	—
324	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	14	8	no	—
327	Q₈	—	28	8	no	—
328	Q₈	—	28	4	no	—
329	D₄	—	14	8	no	—
330	D₄	—	28	8	no	—
331	D₄	—	28	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	14	4	no	—
336	C₂×C₄	—	28	2	no	—
337	C₂×C₄	—	28	2	no	—
338	C₂×C₄	—	28	8	no	—
339	C₂×C₄	—	28	4	no	—
340	C₂×C₄	—	28	8	no	—
341	C₂×C₄	—	56	8	no	—
342	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#6438	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#6493	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	2	8	no	—
353	C₇	C₂×#1959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂²	—	28	8	no	—
355	C₂²	—	28	4	no	—
356	C₂²	—	56	4	no	—
357	C₂²	—	56	2	no	—
358	C₂²	—	56	2	no	—
359	C₂²	—	56	16	no	—
360	C₂²	#89484	1	4	yes	—
361	C₂²	#89486	1	8	yes	—
362	C₂²	#89487	1	4	yes	—
363	C₂²	#89711	1	4	yes	—
364	C₂²	#89905	1	8	yes	—
365	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#6438	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#6471	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#6472	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	8	no	—
371	C₄	—	28	4	no	—
372	C₄	—	56	4	no	—
373	C₄	#89711	1	4	yes	—
374	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	2	yes	—
375	C₄	C₂×#6493	1	2	yes	—
376	C₂	—	56	4	no	—
377	C₂	#11727575	1	8	yes	direct product factor
378	C₂	C₂×#89486	1	2	yes	—
379	C₂	C₂×#89484	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#89487	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#89711	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#89905	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#97	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1959
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#97	C₂	semidirect
3. C₂²×#6390	C₂	semidirect
5. C₂×#89707	C₂	semidirect
6. #11727575	C₂	direct (N × H)
16. C₂×#6438	C₄	semidirect
19. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
23. C₂×#6390	C₂²	semidirect
25. #89707	C₂²	semidirect
62. #6438	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×#97	D₇	semidirect
142. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
303. C₂×C₇	#1959	semidirect
353. C₇	C₂×#1959	semidirect
377. C₂	#11727575	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6438	2
C₂²×C₇×#97	2
C₂²×#6390	2
C₂²×#6395	2
C₂×#89707	2
#11727575	2
C₂×#1959	7

Subgroups — C2×#11727575 #13357440

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11727575 #13357440