Subgroups — D₇×#1960 #13357442

Order 1792.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₇×#103	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×D₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11727576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
15	D₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6451	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
27	#89749	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6384	C₂²	1	4	yes	—
29	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₇×#103	—	2	16	no	—
32	D₇×#97	—	2	4	no	—
33	D₇×#95	—	2	2	no	—
34	#89422	—	2	2	no	—
35	C₂×#1960	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
39	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
40	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#6507	—	2	4	no	—
54	#6507	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₇	D₄	1	8	yes	—
65	D₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
66	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	#6451	—	2	16	no	—
68	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
70	#6432	—	2	2	no	—
71	#6432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₇×#103	—	2	8	no	—
73	C₇×#97	—	2	2	no	—
74	C₇×#95	—	2	2	no	—
75	#6409	—	2	8	no	—
76	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
78	#6390	—	2	8	no	—
79	#6389	—	2	4	no	—
80	#6384	—	2	8	no	—
81	#6377	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
83	C₂²×#103	—	7	4	no	—
84	C₂²×#97	—	7	1	no	—
85	C₂×#382	—	7	1	no	—
86	#1960	—	7	4	no	—
87	#1960	—	7	1	no	—
88	#1960	—	7	1	no	—
89	#1960	—	7	1	no	—
90	#1960	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
91	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
105	Q₈×D₇	—	4	16	no	—
106	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
133	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
134	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₈×D₇	—	2	16	no	—
142	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
143	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
152	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
153	C₂×#103	—	7	4	no	—
154	C₂×#103	—	7	4	no	—
155	C₂×#103	—	7	4	no	—
156	C₂×#103	—	14	16	no	—
157	C₂×#103	C₂×D₇	1	4	yes	—
158	C₂×#97	—	7	2	no	—
159	C₂×#97	—	7	1	no	—
160	C₂×#97	—	14	4	no	—
161	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	#382	—	7	2	no	—
163	#382	—	7	1	no	—
164	#382	—	14	2	no	—
165	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#95	—	14	2	no	—
167	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₇	#124	1	2	yes	—
170	C₂²×D₇	#127	1	2	yes	—
171	C₂²×D₇	#137	1	8	yes	—
172	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₇	#124	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
195	C₄×D₇	—	2	16	no	—
196	C₄×D₇	—	4	16	no	—
197	C₄×D₇	—	8	8	no	—
198	C₄×D₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
199	C₄×D₇	#121	1	8	yes	—
200	Dic₁₄	—	2	8	no	—
201	Dic₁₄	—	4	4	no	—
202	Dic₁₄	—	4	16	no	—
203	C₇×C₈	—	2	4	no	—
204	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	14	16	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
241	#103	—	2	8	no	—
242	#103	—	14	8	no	—
243	#103	—	14	8	no	—
244	#103	—	14	8	no	—
245	#97	—	2	2	no	—
246	#97	—	14	4	no	—
247	#97	—	14	2	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	#95	—	14	4	no	—
250	#95	—	14	2	no	—
251	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
255	C₂×D₇	#390	1	4	yes	—
256	C₂×D₇	#419	1	8	yes	—
257	C₂×D₇	#491	1	8	yes	—
258	C₂×D₇	#497	1	8	yes	—
259	C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₄×C₇	—	4	4	no	—
261	C₄×C₇	—	8	2	no	—
262	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
264	Dic₇	—	2	4	no	—
265	Dic₇	—	4	4	no	—
266	Dic₇	—	8	2	no	—
267	Dic₇	#390	1	4	yes	—
268	C₂⁴	—	7	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
275	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
281	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
299	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	7	4	no	—
304	C₂×C₈	—	14	16	no	—
305	C₂×C₈	—	14	2	no	—
306	C₂×C₈	—	14	2	no	—
307	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
311	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
314	C₄²	—	7	8	no	—
315	C₄²	—	7	2	no	—
316	C₄²	—	7	2	no	—
317	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
318	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇	C₂×#419	1	2	yes	—
321	C₂×C₇	C₂×#491	1	2	yes	—
322	C₂×C₇	C₂×#497	1	2	yes	—
323	D₇	#1960	1	8	yes	direct product factor
324	C₂³	—	7	2	no	—
325	C₂³	—	7	2	no	—
326	C₂³	—	7	8	no	—
327	C₂³	—	7	2	no	—
328	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	8	no	—
330	Q₈	—	4	4	no	—
331	Q₈	—	14	8	no	—
332	Q₈	—	28	16	no	—
333	Q₈	—	28	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	7	2	no	—
341	C₂×C₄	—	7	2	no	—
342	C₂×C₄	—	7	2	no	—
343	C₂×C₄	—	7	8	no	—
344	C₂×C₄	—	7	8	no	—
345	C₂×C₄	—	7	4	no	—
346	C₂×C₄	—	14	16	no	—
347	C₂×C₄	—	14	4	no	—
348	C₂×C₄	—	14	4	no	—
349	C₂×C₄	—	28	16	no	—
350	C₂×C₄	—	28	2	no	—
351	C₂×C₄	—	28	2	no	—
352	C₂×C₄	—	28	2	no	—
353	C₂×C₄	—	28	4	no	—
354	C₂×C₄	—	56	8	no	—
355	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
360	C₈	—	2	4	no	—
361	C₈	—	14	4	no	—
362	C₇	C₂×#1960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂²	—	7	8	no	—
364	C₂²	—	7	8	no	—
365	C₂²	—	7	4	no	—
366	C₂²	—	7	8	no	—
367	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	D₇×#124	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	D₇×#137	1	4	yes	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	7	4	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	14	4	no	—
376	C₄	—	28	4	no	—
377	C₄	—	56	2	no	—
378	C₄	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
379	C₄	D₇×#121	1	2	yes	—
380	C₂	—	7	8	no	—
381	C₂	D₇×#390	1	1	yes	characteristic
382	C₂	D₇×#419	1	2	yes	—
383	C₂	D₇×#491	1	2	yes	—
384	C₂	D₇×#497	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1960	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1960	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1960
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₇×#1960	C₂	semidirect
6. #11729540	C₂	semidirect
7. #11727982	C₂	semidirect
8. #11727576	C₂	semidirect
9. #11727306	C₂	semidirect
15. D₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
49. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
54. #6507	C₂×C₄	semidirect
71. #6432	C₂×C₄	semidirect
90. #1960	D₇	direct (N × H)
227. C₄⋊Q₈	C₄×D₇	semidirect
323. D₇	#1960	direct (N × H)
362. C₇	C₂×#1960	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×D₇×#103	2
C₂×D₇×#97	2
D₇×#382	2
C₇×#1960	2
#11729540	2
#11727982	2
#11727576	2
#11727306	2
C₂×#1960	7

Subgroups — D7×#1960 #13357442

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#1960 #13357442