Subgroups — C₂×#11727306 #13357444

Order 1792.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6384	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#6377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11727306	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
10	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6432	—	2	4	no	—
12	C₂×#6432	—	2	2	no	—
13	C₂×#6432	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#6432	C₂²	1	4	yes	—
15	C₇×#382	—	2	2	no	—
16	C₇×#382	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇×#95	—	2	2	no	—
18	C₂×#6384	—	2	16	no	—
19	C₂×#6384	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#6377	—	2	4	no	—
21	C₂×#6377	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#1960	—	7	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	#6432	—	2	16	no	—
47	#6432	—	2	8	no	—
48	#6432	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₇×#95	—	2	8	no	—
50	#6384	—	2	32	no	—
51	#6377	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
53	C₂²×#103	—	7	4	no	—
54	C₂²×#97	—	7	1	no	—
55	C₂×#382	D₇	1	1	yes	characteristic
56	#1960	—	7	8	no	—
57	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
75	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
80	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₇	—	2	32	no	—
89	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
90	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
94	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#103	—	7	16	no	—
103	C₂×#103	—	14	16	no	—
104	C₂×#97	—	7	4	no	—
105	C₂×#97	—	14	4	no	—
106	#382	—	2	2	no	—
107	#382	C₂×D₇	1	4	yes	—
108	C₂×#95	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇	#137	1	8	yes	—
113	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
119	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
133	Dic₁₄	—	2	16	no	—
134	Dic₁₄	—	4	8	no	—
135	Dic₁₄	—	4	16	no	—
136	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
138	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
142	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
145	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
148	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	14	16	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
163	#103	—	14	32	no	—
164	#97	—	14	8	no	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₇	#390	1	4	yes	—
167	C₂²×C₇	#419	1	8	yes	—
168	C₂²×C₇	#491	1	8	yes	—
169	C₂²×C₇	#497	1	8	yes	—
170	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
174	C₄×C₇	—	2	8	no	—
175	C₄×C₇	—	8	4	no	—
176	C₄×C₇	#390	1	4	yes	—
177	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
179	Dic₇	—	4	8	no	—
180	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
185	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
198	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	7	8	no	—
207	C₂×C₈	—	14	16	no	—
208	C₂×C₈	—	14	4	no	—
209	C₂×C₈	—	14	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
213	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
215	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₇	#1960	1	8	yes	complemented
217	C₂×C₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇	C₂×#419	1	2	yes	—
219	C₂×C₇	C₂×#491	1	2	yes	—
220	C₂×C₇	C₂×#497	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂³	#6503	1	2	yes	—
223	C₂³	#6510	1	2	yes	—
224	C₂³	#6514	1	8	yes	—
225	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	14	16	no	—
227	Q₈	—	28	8	no	—
228	Q₈	—	28	16	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄	—	14	8	no	—
235	C₂×C₄	—	28	4	no	—
236	C₂×C₄	—	28	4	no	—
237	C₂×C₄	—	28	16	no	—
238	C₂×C₄	#6456	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	#6458	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#6510	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
248	C₈	—	14	8	no	—
249	C₇	C₂×#1960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²	#89760	1	4	yes	—
251	C₂²	#89776	1	8	yes	—
252	C₂²	#89832	1	8	yes	—
253	C₂²	#89841	1	8	yes	—
254	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#6514	1	4	yes	—
258	C₄	—	2	8	no	—
259	C₄	—	8	4	no	—
260	C₄	—	28	8	no	—
261	C₄	#89760	1	4	yes	—
262	C₄	C₂×#6456	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×#6458	1	2	yes	—
264	C₂	#11727306	1	8	yes	direct product factor
265	C₂	C₂×#89760	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#89776	1	2	yes	—
267	C₂	C₂×#89832	1	2	yes	—
268	C₂	C₂×#89841	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1960
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11727306	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#6432	C₄	semidirect
48. #6432	C₂×C₄	semidirect
216. C₂×C₇	#1960	semidirect
249. C₇	C₂×#1960	semidirect
264. C₂	#11727306	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6432	2
C₂×C₇×#382	2
C₂²×#6384	2
C₂²×#6377	2
#11727306	2
C₂×#1960	7

Subgroups — C2×#11727306 #13357444

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11727306 #13357444