Subgroups — #13357468

Order 1792.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11727577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
14	#90416	—	2	4	no	—
15	#90416	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#6458	—	2	2	no	—
17	C₂×#6456	—	2	2	no	—
18	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#89749	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
29	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89575	—	2	16	no	—
32	#89479	—	2	4	no	—
33	D₇×#95	—	2	2	no	—
34	#89422	—	2	2	no	—
35	#21201	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#1161	—	2	4	no	—
38	C₂×#1161	—	2	8	no	—
39	C₂×#1161	—	2	8	no	—
40	C₂×#1161	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#6510	—	2	4	no	—
55	#6510	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#1131	—	2	4	no	—
63	C₂×#1131	—	2	4	no	—
64	C₂×#1131	D₄	1	8	yes	complemented
65	#6458	—	2	16	no	—
66	#6456	—	2	16	no	—
67	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	#6437	—	2	2	no	—
69	#6437	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₇×#103	—	2	8	no	—
73	C₇×#97	—	2	2	no	—
74	C₇×#95	—	2	2	no	—
75	#6409	—	2	8	no	—
76	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
78	#6395	—	2	8	no	—
79	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
80	#6383	—	2	8	no	—
81	#6377	—	2	2	no	—
82	C₂×#532	—	7	1	no	—
83	C₂×#417	—	7	4	no	—
84	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
85	C₂×#382	—	7	1	no	—
86	#1961	—	7	1	no	—
87	#1961	—	7	1	no	—
88	#1960	—	7	1	no	—
89	#1960	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1958	—	7	4	no	—
91	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#1161	—	2	32	no	—
105	#1161	—	4	16	no	—
106	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
135	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	#1131	—	2	16	no	—
143	C₂²×#41	—	7	2	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
145	#532	—	7	8	no	—
146	#532	—	14	4	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#127	—	7	1	no	—
149	C₂×#124	—	7	2	no	—
150	C₂×#121	—	14	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
154	#417	—	14	16	no	—
155	C₂×#103	—	7	4	no	—
156	C₂×#103	C₂×D₇	1	4	yes	—
157	C₂×#102	—	7	4	no	—
158	C₂×#102	—	7	4	no	—
159	C₄×M₁₆	—	14	4	no	—
160	C₂×#97	—	7	1	no	—
161	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
163	#382	—	7	2	no	—
164	#382	—	7	1	no	—
165	#382	—	14	2	no	—
166	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#95	—	14	2	no	—
168	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×D₇	#124	1	2	yes	—
176	C₂²×D₇	#127	1	2	yes	—
177	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₇	#124	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
197	D₂₈	—	2	8	no	—
198	D₂₈	—	4	16	no	—
199	D₂₈	—	4	16	no	—
200	D₂₈	—	4	4	no	—
201	C₄×D₇	—	4	8	no	—
202	C₄×D₇	—	4	16	no	—
203	C₄×D₇	—	8	8	no	—
204	C₄×D₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
205	C₄×D₇	#121	1	8	yes	—
206	C₇×C₈	—	2	4	no	—
207	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	7	8	no	—
209	C₂×#41	—	14	4	no	—
210	C₂×#41	—	14	8	no	—
211	C₂×#41	—	14	8	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
227	#127	—	7	4	no	—
228	#127	—	14	2	no	—
229	#124	—	7	8	no	—
230	#124	—	14	4	no	—
231	#121	—	14	16	no	—
232	C₄×D₄	—	14	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
244	#103	—	2	8	no	—
245	#103	—	14	8	no	—
246	#102	—	14	8	no	—
247	#102	—	14	8	no	—
248	#97	—	2	2	no	—
249	#97	—	14	2	no	—
250	C₄×C₈	—	14	4	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	—	14	4	no	—
253	#95	—	14	2	no	—
254	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
258	C₂×D₇	—	2	4	no	—
259	C₂×D₇	—	2	4	no	—
260	C₂×D₇	—	2	4	no	—
261	C₂×D₇	—	4	8	no	—
262	C₂×D₇	—	4	4	no	—
263	C₂×D₇	—	8	4	no	—
264	C₂×D₇	—	8	4	no	—
265	C₂×D₇	#390	1	4	yes	—
266	C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₄×C₇	—	4	4	no	—
268	C₄×C₇	—	8	2	no	—
269	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
271	Dic₇	—	2	4	no	—
272	Dic₇	—	8	2	no	—
273	Dic₇	#390	1	4	yes	—
274	C₂⁴	—	7	1	no	—
275	C₂⁴	—	14	2	no	—
276	#41	—	14	32	no	—
277	#41	—	28	16	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
282	C₂×D₄	—	7	4	no	—
283	C₂×D₄	—	14	8	no	—
284	C₂×D₄	—	14	8	no	—
285	C₂×D₄	—	14	4	no	—
286	C₂×D₄	—	14	2	no	—
287	C₂×D₄	—	14	4	no	—
288	C₂×D₄	—	28	8	no	—
289	C₂×D₄	—	28	4	no	—
290	C₂×D₄	—	28	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	14	16	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	7	4	no	—
313	C₂×C₈	—	14	2	no	—
314	C₂×C₈	—	14	2	no	—
315	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
321	C₄²	—	7	8	no	—
322	C₄²	—	7	2	no	—
323	C₄²	—	7	2	no	—
324	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
325	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇	#2896	1	2	yes	—
328	C₂×C₇	#3142	1	2	yes	—
329	C₂×C₇	#3153	1	2	yes	—
330	D₇	—	2	4	no	—
331	D₇	—	8	4	no	—
332	C₂³	—	7	2	no	—
333	C₂³	—	7	2	no	—
334	C₂³	—	7	2	no	—
335	C₂³	—	14	4	no	—
336	C₂³	—	14	4	no	—
337	C₂³	—	28	2	no	—
338	C₂³	—	28	8	no	—
339	C₂³	—	28	2	no	—
340	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	2	8	no	—
342	Q₈	—	4	4	no	—
343	D₄	—	14	8	no	—
344	D₄	—	28	16	no	—
345	D₄	—	28	16	no	—
346	D₄	—	28	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	7	2	no	—
354	C₂×C₄	—	7	2	no	—
355	C₂×C₄	—	7	2	no	—
356	C₂×C₄	—	7	8	no	—
357	C₂×C₄	—	7	8	no	—
358	C₂×C₄	—	7	4	no	—
359	C₂×C₄	—	14	4	no	—
360	C₂×C₄	—	28	8	no	—
361	C₂×C₄	—	28	16	no	—
362	C₂×C₄	—	28	2	no	—
363	C₂×C₄	—	28	4	no	—
364	C₂×C₄	—	56	8	no	—
365	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	—	14	4	no	—
372	C₇	#21201	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂²	—	7	4	no	—
374	C₂²	—	14	4	no	—
375	C₂²	—	14	4	no	—
376	C₂²	—	14	4	no	—
377	C₂²	—	28	8	no	—
378	C₂²	—	28	4	no	—
379	C₂²	—	56	4	no	—
380	C₂²	—	56	4	no	—
381	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	D₇×#124	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#90468	1	4	yes	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	7	4	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	14	4	no	—
390	C₄	—	56	2	no	—
391	C₄	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
392	C₄	D₇×#121	1	2	yes	—
393	C₂	—	14	4	no	—
394	C₂	—	56	4	no	—
395	C₂	D₇×#390	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#11736401	1	2	yes	—
397	C₂	#11739185	1	2	yes	—
398	C₂	#11739316	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1960	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90416	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1960	D₇
hypocenter	C₇	#21201
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89575	C₂	semidirect
3. C₂×#89479	C₂	semidirect
4. D₇×#382	C₂	semidirect
5. C₇×#1960	C₂	semidirect
6. #11729540	C₂	semidirect
7. #11727980	C₂	semidirect
8. #11727577	C₂	semidirect
9. #11727307	C₂	semidirect
15. #90416	C₄	semidirect
50. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
55. #6510	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#1131	D₄	semidirect
69. #6437	C₂×C₄	semidirect
89. #1960	D₇	semidirect
226. C₄⋊Q₈	C₄×D₇	semidirect
372. C₇	#21201	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90416	2
C₂×#89575	2
C₂×#89479	2
D₇×#382	2
C₇×#1960	2
#11729540	2
#11727980	2
#11727577	2
#11727307	2
#21201	7