Subgroups — #13357469

Order 1792.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6493	—	2	2	no	—
12	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
13	#90168	—	2	4	no	—
14	#90168	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
18	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#382	—	2	2	no	—
20	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#95	—	2	2	no	—
23	C₂×#6384	C₂²	1	8	yes	—
24	#89738	—	2	16	no	—
25	C₂×#6383	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×#1136	—	2	4	no	—
27	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#21201	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#1157	—	2	4	no	—
35	C₂×#1157	—	2	8	no	—
36	C₂×#1157	—	2	8	no	—
37	C₂×#1157	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#6493	—	2	16	no	—
51	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#1136	—	2	4	no	—
54	C₂×#1136	—	2	4	no	—
55	C₂×#1136	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	#6438	—	2	4	no	—
58	#6438	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#6437	—	2	2	no	—
60	#6437	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₄×D₂₈	—	2	16	no	—
62	#6432	—	2	2	no	—
63	#6432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₇×#95	—	2	4	no	—
65	C₇×#95	—	2	4	no	—
66	#6384	—	2	16	no	—
67	#6383	—	2	16	no	—
68	#6377	—	2	4	no	—
69	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×#532	—	7	1	no	—
71	C₂×#417	—	7	4	no	—
72	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
73	C₂×#382	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1961	—	7	2	no	—
75	#1960	—	7	2	no	—
76	#1958	—	7	4	no	—
77	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
96	#1157	—	2	32	no	—
97	#1157	—	4	16	no	—
98	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
103	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
120	#1136	—	2	16	no	—
121	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×#41	—	7	2	no	—
125	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
126	#532	—	7	8	no	—
127	#532	—	14	4	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
129	C₂×#127	—	7	1	no	—
130	C₂×#124	—	7	2	no	—
131	C₂×#121	—	14	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
135	#417	—	14	16	no	—
136	C₂×#103	—	7	8	no	—
137	C₂×#102	—	7	8	no	—
138	C₄×M₁₆	—	14	4	no	—
139	C₂×#97	—	7	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
141	#382	—	2	2	no	—
142	#382	C₂×D₇	1	2	yes	—
143	#382	C₂×D₇	1	2	yes	—
144	C₂×#95	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
160	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
172	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
175	D₂₈	—	2	8	no	—
176	D₂₈	—	4	16	no	—
177	D₂₈	—	4	4	no	—
178	C₄×D₇	—	4	16	no	—
179	Dic₁₄	—	2	8	no	—
180	Dic₁₄	—	4	4	no	—
181	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×#41	—	7	8	no	—
183	C₂×#41	—	14	4	no	—
184	C₂×#41	—	14	8	no	—
185	C₂×#41	—	14	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
200	#127	—	7	4	no	—
201	#127	—	14	2	no	—
202	#124	—	7	8	no	—
203	#124	—	14	4	no	—
204	#121	—	14	16	no	—
205	C₄×D₄	—	14	16	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
211	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
216	#103	—	14	16	no	—
217	#102	—	14	16	no	—
218	#97	—	14	4	no	—
219	C₄×C₈	—	14	4	no	—
220	#95	—	2	4	no	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₇	#390	1	4	yes	—
226	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
230	C₂×D₇	—	4	8	no	—
231	C₂×D₇	—	4	4	no	—
232	C₂×D₇	—	8	4	no	—
233	C₂×D₇	—	8	4	no	—
234	C₄×C₇	—	2	4	no	—
235	C₄×C₇	—	2	4	no	—
236	C₄×C₇	—	8	4	no	—
237	C₄×C₇	#390	1	4	yes	—
238	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
240	Dic₇	—	4	4	no	—
241	C₂⁴	—	14	2	no	—
242	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
243	#41	—	14	32	no	—
244	#41	—	28	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
249	C₂×D₄	—	7	4	no	—
250	C₂×D₄	—	14	8	no	—
251	C₂×D₄	—	14	8	no	—
252	C₂×D₄	—	14	2	no	—
253	C₂×D₄	—	14	4	no	—
254	C₂×D₄	—	14	4	no	—
255	C₂×D₄	—	28	8	no	—
256	C₂×D₄	—	28	4	no	—
257	C₂×D₄	—	28	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
266	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
275	M₁₆	—	14	16	no	—
276	C₂×C₈	—	7	8	no	—
277	C₂×C₈	—	14	4	no	—
278	C₂×C₈	—	14	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
283	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
284	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇	#2896	1	2	yes	—
291	C₂×C₇	#3142	1	2	yes	—
292	C₂×C₇	#3153	1	2	yes	—
293	D₇	—	8	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	14	4	no	—
296	C₂³	—	28	2	no	—
297	C₂³	—	28	2	no	—
298	C₂³	—	28	8	no	—
299	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂³	#6503	1	2	yes	—
301	C₂³	#6510	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	14	8	no	—
304	Q₈	—	28	4	no	—
305	D₄	—	14	8	no	—
306	D₄	—	28	16	no	—
307	D₄	—	28	16	no	—
308	D₄	—	28	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	—	14	4	no	—
316	C₂×C₄	—	28	2	no	—
317	C₂×C₄	—	28	2	no	—
318	C₂×C₄	—	28	16	no	—
319	C₂×C₄	#6456	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	#6458	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#6510	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
330	C₈	—	14	8	no	—
331	C₇	#21201	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	28	8	no	—
336	C₂²	—	28	4	no	—
337	C₂²	—	56	4	no	—
338	C₂²	—	56	4	no	—
339	C₂²	#89760	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#90513	1	4	yes	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	—	28	4	no	—
348	C₄	#89760	1	4	yes	—
349	C₄	C₂×#6456	1	2	yes	—
350	C₄	C₂×#6458	1	2	yes	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	—	56	4	no	—
353	C₂	C₂×#89760	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#11739658	1	2	yes	—
355	C₂	#11740388	1	2	yes	—
356	C₂	#11740457	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#382	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90168	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₇
hypocenter	C₇	#21201
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#382	C₂	semidirect
3. C₂×#89738	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#1136	C₂	semidirect
5. #11727307	C₂	semidirect
6. #11727306	C₂	semidirect
7. #11727305	C₂	semidirect
14. #90168	C₄	semidirect
55. C₂×#1136	D₄	semidirect
58. #6438	C₂×C₄	semidirect
60. #6437	C₂×C₄	semidirect
63. #6432	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#382	D₇	semidirect
331. C₇	#21201	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90168	2
C₂×C₇×#382	2
C₂×#89738	2
C₂×C₄×#1136	2
#11727307	2
#11727306	2
#11727305	2
#21201	7