Subgroups — #13357484

Order 1792.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11739507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11729518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₇×D₄	—	2	2	no	—
8	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₇×#127	—	2	2	no	—
10	C₂×C₇×#127	—	2	4	no	—
11	C₂×C₇×#127	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
17	#89987	—	2	16	no	—
18	C₂×#6406	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#89984	—	2	2	no	—
20	#89708	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#89707	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
23	C₄×#1136	—	2	4	no	—
24	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#21203	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
29	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	4	16	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#127	—	2	16	no	—
41	C₇×#127	—	2	4	no	—
42	C₇×#127	—	2	4	no	—
43	C₇×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₇×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
51	#6489	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
55	C₂×#1136	—	2	4	no	—
56	C₂×#1136	—	2	4	no	—
57	C₂×#1136	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	#6406	—	2	32	no	—
60	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
61	#6377	—	2	4	no	—
62	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×#127	D₇	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#418	—	7	4	no	—
65	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
66	#2285	—	7	1	no	—
67	#1961	—	7	4	no	—
68	#1957	—	7	4	no	—
69	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
72	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
73	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
77	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
78	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
79	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
83	C₂×C₇×D₄	—	4	64	no	—
84	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
85	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
88	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
108	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
109	#1136	—	2	16	no	—
110	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
115	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
116	C₂×#127	—	2	2	no	—
117	C₂×#127	—	2	4	no	—
118	C₂×#127	Dic₇	1	8	yes	complemented
119	C₂×#127	C₂×D₇	1	2	yes	—
120	C₂×#127	C₂×D₇	1	2	yes	—
121	C₂×#117	—	7	2	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
123	#418	—	14	16	no	—
124	C₂×#102	—	7	16	no	—
125	C₄×M₁₆	—	14	4	no	—
126	C₂×#97	—	7	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
128	#384	—	7	2	no	—
129	#382	—	7	2	no	—
130	#380	—	14	2	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
132	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
135	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
138	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
139	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
140	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
141	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₇×D₄	—	2	16	no	—
146	C₇×D₄	—	4	32	no	—
147	C₇×D₄	—	4	8	no	—
148	C₇×D₄	—	4	16	no	—
149	C₇×D₄	—	4	32	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
166	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
167	C₂⁵	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
176	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
184	#127	—	2	16	no	—
185	#127	—	2	4	no	—
186	#127	—	2	4	no	—
187	#127	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
188	#127	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
189	#117	—	14	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
199	#102	—	14	32	no	—
200	#97	—	14	4	no	—
201	C₄×C₈	—	14	4	no	—
202	#95	—	14	4	no	—
203	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
209	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
210	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
211	C₂²×C₇	#390	1	4	yes	—
212	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
216	C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₄×C₇	#390	1	4	yes	—
218	C₄×C₇	#418	1	8	yes	complemented
219	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
221	Dic₇	—	8	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	8	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	4	16	no	—
225	C₂⁴	—	4	4	no	—
226	C₂⁴	—	4	4	no	—
227	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₄	—	2	32	no	—
229	C₂×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄	—	2	16	no	—
231	C₂×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	16	no	—
236	C₂×D₄	—	4	64	no	—
237	C₂×D₄	—	4	16	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	16	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆	—	14	16	no	—
254	C₂×C₈	—	7	8	no	—
255	C₂×C₈	—	14	4	no	—
256	C₂×C₈	—	14	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
260	C₄²	—	28	4	no	—
261	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
262	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₇	—	8	8	no	—
268	C₂×C₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇	C₂×#418	1	2	yes	—
270	C₂×C₇	#3138	1	2	yes	—
271	C₂×C₇	#3151	1	2	yes	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	—	4	32	no	—
275	C₂³	—	4	16	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	16	no	—
279	C₂³	—	8	16	no	—
280	C₂³	—	8	16	no	—
281	C₂³	#6499	1	2	yes	—
282	C₂³	#6503	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
285	D₄	—	2	16	no	—
286	D₄	—	4	32	no	—
287	D₄	—	4	8	no	—
288	D₄	—	4	32	no	—
289	D₄	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄	—	28	8	no	—
293	C₂×C₄	—	28	4	no	—
294	C₂×C₄	#6495	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	#6499	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#6501	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	14	8	no	—
307	C₇	#21203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	4	16	no	—
312	C₂²	—	4	8	no	—
313	C₂²	—	8	32	no	—
314	C₂²	—	8	8	no	—
315	C₂²	—	8	8	no	—
316	C₂²	#89993	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×#6495	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂×#6499	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	56	4	no	—
323	C₄	#89987	1	8	yes	complemented
324	C₄	#89993	1	4	yes	—
325	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×#6501	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	—	8	8	no	—
329	C₂	#11740604	1	2	yes	—
330	C₂	#11740608	1	2	yes	—
331	C₂	C₂×#89987	1	2	yes	—
332	C₂	C₂×#89993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₇×#127	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₇
hypocenter	C₇	#21203
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89987	C₂	semidirect
3. #11739507	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#1136	C₂	semidirect
5. #11729519	C₂	semidirect
6. #11729518	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#127	C₄	semidirect
18. C₂×#6406	C₂²	semidirect
20. #89708	C₂²	semidirect
21. #89707	C₂²	semidirect
24. C₂×#6377	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
57. C₂×#1136	D₄	semidirect
112. C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
118. C₂×#127	Dic₇	semidirect
218. C₄×C₇	#418	semidirect
307. C₇	#21203	semidirect
323. C₄	#89987	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#127	2
C₂×#89987	2
#11739507	2
C₂×C₄×#1136	2
#11729519	2
#11729518	2
#21203	7