Subgroups — #13357487

Order 1792.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89542	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11731763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
18	D₇×#124	—	2	4	no	—
19	D₇×#124	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6448	—	2	2	no	—
22	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89759	—	2	2	no	—
35	#89749	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄⋊C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
39	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#89574	—	2	8	no	—
42	#89542	—	2	8	no	—
43	#89479	—	2	4	no	—
44	#21204	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
49	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₇×#124	—	2	2	no	—
65	C₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
71	#6510	—	2	2	no	—
72	#6510	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#6499	—	2	2	no	—
74	#6499	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#1131	—	2	4	no	—
85	C₂×#1131	—	2	4	no	—
86	C₂×#1131	D₄	1	8	yes	—
87	#6455	—	2	4	no	—
88	#6455	—	2	4	no	—
89	#6448	—	2	16	no	—
90	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
91	#6438	—	2	2	no	—
92	#6438	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
95	C₇×#103	—	2	4	no	—
96	C₇×#102	—	2	4	no	—
97	C₇×#97	—	2	2	no	—
98	#6409	—	2	4	no	—
99	#6406	—	2	4	no	—
100	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
101	#6395	—	2	4	no	—
102	#6390	—	2	4	no	—
103	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
104	#6384	—	2	4	no	—
105	#6383	—	2	4	no	—
106	#6377	—	2	2	no	—
107	C₂²×#124	—	7	1	no	—
108	C₂×#419	—	7	2	no	—
109	C₂×#418	—	7	2	no	—
110	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
111	#2285	—	7	1	no	—
112	#1959	—	7	1	no	—
113	#1959	—	7	1	no	—
114	#1959	—	7	1	no	—
115	#1959	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1958	—	7	2	no	—
117	#1958	—	7	2	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
146	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
147	D₄×D₇	—	2	16	no	—
148	D₄×D₇	—	4	8	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
182	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
186	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
187	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	#1131	—	2	16	no	—
194	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
195	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
197	C₂×#124	—	7	1	no	—
198	C₂×#124	—	7	1	no	—
199	C₂×#124	—	7	8	no	—
200	C₂×#124	—	7	1	no	—
201	C₂×#124	—	14	2	no	—
202	C₂×#124	—	14	4	no	—
203	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#117	—	7	2	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
207	#419	—	14	8	no	—
208	#418	—	14	8	no	—
209	C₂×#103	—	7	2	no	—
210	C₂×#103	—	7	2	no	—
211	C₂×#103	—	7	2	no	—
212	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
213	C₂×#102	—	7	2	no	—
214	C₂×#102	—	7	2	no	—
215	C₂×#102	—	7	2	no	—
216	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
217	C₄×M₁₆	—	14	4	no	—
218	C₂×#97	—	7	1	no	—
219	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
221	#384	—	7	1	no	—
222	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#382	—	7	2	no	—
224	#380	—	14	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
242	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
243	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
244	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₇	#124	1	2	yes	—
246	C₂²×D₇	#127	1	2	yes	—
247	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₇×D₄	—	2	4	no	—
250	C₇×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₇	#124	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
275	D₂₈	—	2	4	no	—
276	D₂₈	—	4	2	no	—
277	C₄×D₇	—	4	8	no	—
278	C₄×D₇	—	4	8	no	—
279	C₄×D₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
280	C₄×D₇	#121	1	8	yes	—
281	Dic₁₄	—	2	4	no	—
282	Dic₁₄	—	4	2	no	—
283	Dic₁₄	—	4	8	no	—
284	C₇×C₈	—	2	4	no	—
285	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₂⁵	—	14	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
305	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
309	#124	—	2	2	no	—
310	#124	—	7	4	no	—
311	#124	—	7	4	no	—
312	#124	—	7	4	no	—
313	#124	—	14	16	no	—
314	#124	—	14	2	no	—
315	#124	—	14	2	no	—
316	#124	—	14	2	no	—
317	#124	C₄×D₇	1	4	yes	—
318	#117	—	14	4	no	—
319	#117	—	14	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
336	#103	—	2	4	no	—
337	#103	—	14	4	no	—
338	#103	—	14	4	no	—
339	#103	—	14	4	no	—
340	#102	—	2	4	no	—
341	#102	—	14	4	no	—
342	#102	—	14	4	no	—
343	#102	—	14	4	no	—
344	#97	—	2	2	no	—
345	#97	—	14	2	no	—
346	C₄×C₈	—	14	4	no	—
347	#95	—	14	4	no	—
348	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
352	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
353	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
357	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
358	C₂×D₇	—	2	4	no	—
359	C₂×D₇	—	2	4	no	—
360	C₂×D₇	—	2	2	no	—
361	C₂×D₇	—	2	2	no	—
362	C₂×D₇	—	4	4	no	—
363	C₂×D₇	—	4	2	no	—
364	C₂×D₇	—	8	16	no	—
365	C₂×D₇	—	8	2	no	—
366	C₂×D₇	—	8	1	no	—
367	C₂×D₇	—	8	1	no	—
368	C₂×D₇	#390	1	4	yes	—
369	C₄×C₇	—	2	4	no	—
370	C₄×C₇	—	4	2	no	—
371	C₄×C₇	—	8	2	no	—
372	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
374	Dic₇	—	2	4	no	—
375	Dic₇	—	4	2	no	—
376	Dic₇	—	8	2	no	—
377	Dic₇	#390	1	4	yes	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	—	7	1	no	—
380	C₂⁴	—	14	4	no	—
381	C₂⁴	—	14	1	no	—
382	C₂⁴	—	28	2	no	—
383	C₂⁴	—	28	2	no	—
384	C₂⁴	—	28	4	no	—
385	C₂⁴	—	28	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
392	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	7	2	no	—
403	C₂×D₄	—	14	16	no	—
404	C₂×D₄	—	14	4	no	—
405	C₂×D₄	—	14	2	no	—
406	C₂×D₄	—	14	1	no	—
407	C₂×D₄	—	14	2	no	—
408	C₂×D₄	—	28	8	no	—
409	C₂×D₄	—	28	2	no	—
410	C₂×D₄	—	28	2	no	—
411	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
430	M₁₆	—	14	16	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	7	4	no	—
434	C₂×C₈	—	14	2	no	—
435	C₂×C₈	—	14	2	no	—
436	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
448	C₄²	—	7	8	no	—
449	C₄²	—	7	2	no	—
450	C₄²	—	7	2	no	—
451	C₄²	—	28	4	no	—
452	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
453	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₇	—	8	2	no	—
455	C₂×C₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₇	#2896	1	2	yes	—
457	C₂×C₇	#3140	1	2	yes	—
458	C₂×C₇	#3153	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₇	#3153	1	1	yes	characteristic
460	D₇	—	2	4	no	—
461	D₇	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	7	2	no	—
468	C₂³	—	7	2	no	—
469	C₂³	—	7	2	no	—
470	C₂³	—	14	2	no	—
471	C₂³	—	14	2	no	—
472	C₂³	—	14	2	no	—
473	C₂³	—	28	8	no	—
474	C₂³	—	28	16	no	—
475	C₂³	—	28	1	no	—
476	C₂³	—	28	2	no	—
477	C₂³	—	28	2	no	—
478	C₂³	—	28	1	no	—
479	C₂³	—	56	4	no	—
480	C₂³	—	56	4	no	—
481	C₂³	—	56	8	no	—
482	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	4	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	14	4	no	—
486	Q₈	—	28	8	no	—
487	Q₈	—	28	2	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	14	4	no	—
491	D₄	—	28	8	no	—
492	D₄	—	28	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	7	2	no	—
501	C₂×C₄	—	7	2	no	—
502	C₂×C₄	—	7	2	no	—
503	C₂×C₄	—	7	8	no	—
504	C₂×C₄	—	7	8	no	—
505	C₂×C₄	—	7	4	no	—
506	C₂×C₄	—	14	2	no	—
507	C₂×C₄	—	14	2	no	—
508	C₂×C₄	—	14	2	no	—
509	C₂×C₄	—	28	8	no	—
510	C₂×C₄	—	28	8	no	—
511	C₂×C₄	—	28	1	no	—
512	C₂×C₄	—	28	1	no	—
513	C₂×C₄	—	28	2	no	—
514	C₂×C₄	—	28	4	no	—
515	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
520	C₈	—	2	4	no	—
521	C₈	—	14	4	no	—
522	C₇	#21204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	7	4	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	14	4	no	—
530	C₂²	—	14	2	no	—
531	C₂²	—	14	2	no	—
532	C₂²	—	14	4	no	—
533	C₂²	—	28	4	no	—
534	C₂²	—	28	2	no	—
535	C₂²	—	56	16	no	—
536	C₂²	—	56	1	no	—
537	C₂²	—	56	1	no	—
538	C₂²	—	56	2	no	—
539	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	D₇×#124	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#90464	1	2	yes	—
543	C₂²	#90468	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	7	4	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	14	4	no	—
549	C₄	—	28	2	no	—
550	C₄	—	56	2	no	—
551	C₄	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
552	C₄	D₇×#121	1	2	yes	—
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	—	14	4	no	—
555	C₂	—	56	2	no	—
556	C₂	D₇×#390	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#11736326	1	2	yes	—
558	C₂	#11739127	1	2	yes	—
559	C₂	#11739291	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#11739316	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1959	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1959	D₇
hypocenter	C₇	#21204
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89574	C₂	semidirect
4. C₂×#89479	C₂	semidirect
5. #11731763	C₂	semidirect
6. C₇×#1959	C₂	semidirect
7. #11729480	C₂	semidirect
8. #11727980	C₂	semidirect
9. #11727912	C₂	semidirect
10. #11727575	C₂	semidirect
11. #11727335	C₂	semidirect
19. D₇×#124	C₄	semidirect
25. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
28. C₇×#384	C₂²	semidirect
29. C₂×#6409	C₂²	semidirect
32. C₂×#6390	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
35. #89749	C₂²	semidirect
37. C₂×#6384	C₂²	semidirect
39. #89707	C₂²	semidirect
40. C₂×#6377	C₂²	semidirect
115. #1959	D₇	semidirect
212. C₂×#103	C₂×D₇	semidirect
219. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
222. #384	C₂×D₇	semidirect
522. C₇	#21204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#124	2
C₂×#89574	2
C₂×#89542	2
C₂×#89479	2
#11731763	2
C₇×#1959	2
#11729480	2
#11727980	2
#11727912	2
#11727575	2
#11727335	2
#21204	7