Subgroups — #13357494

Order 1792.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11731670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11729480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11727913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11727912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11727525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11727306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90366	—	2	4	no	—
24	#90366	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6446	—	2	2	no	—
28	C₂×#6441	—	2	2	no	—
29	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89749	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89748	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89574	—	2	4	no	—
56	D₇×#103	—	2	4	no	—
57	#89544	—	2	4	no	—
58	#89543	—	2	4	no	—
59	#89461	—	2	4	no	—
60	#89440	—	2	2	no	—
61	#89419	—	2	2	no	—
62	#21205	—	7	1	no	maximal, Sylow
63	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
67	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#1159	—	2	2	no	—
74	C₂×#1159	—	2	2	no	—
75	C₂×#1159	—	2	2	no	—
76	C₂×#1159	—	2	2	no	—
77	C₂×#1159	—	2	2	no	—
78	C₂×#1159	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₇×#124	—	2	2	no	—
88	C₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
94	#6507	—	2	2	no	—
95	#6507	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#6499	—	2	2	no	—
97	#6499	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#1131	—	2	2	no	—
113	C₂×#1131	—	2	2	no	—
114	C₂×#1131	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×D₇	D₄	1	4	yes	—
118	#6455	—	2	2	no	—
119	#6455	—	2	2	no	—
120	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	#6446	—	2	16	no	—
123	#6441	—	2	16	no	—
124	#6435	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#6435	D₄	1	4	yes	—
126	#6432	—	2	2	no	—
127	#6432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	C₇×#103	—	2	2	no	—
129	C₇×#103	—	2	2	no	—
130	C₇×#102	—	2	2	no	—
131	C₇×#102	—	2	2	no	—
132	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
133	C₇×#95	—	2	2	no	—
134	#6409	—	2	2	no	—
135	#6409	—	2	2	no	—
136	#6406	—	2	2	no	—
137	#6406	—	2	2	no	—
138	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
139	#6390	—	2	2	no	—
140	#6390	—	2	2	no	—
141	#6390	—	2	2	no	—
142	#6390	—	2	2	no	—
143	#6389	—	2	2	no	—
144	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
145	#6384	—	2	2	no	—
146	#6384	—	2	2	no	—
147	#6384	—	2	2	no	—
148	#6384	—	2	2	no	—
149	#6377	—	2	2	no	—
150	C₂×#536	—	7	1	no	—
151	C₂×#417	—	7	1	no	—
152	C₂×#419	—	7	1	no	—
153	C₂×#416	—	7	1	no	—
154	C₂²×#103	—	7	1	no	—
155	C₂×#405	—	7	1	no	—
156	#2317	—	7	1	no	—
157	#1960	—	7	1	no	—
158	#1960	—	7	1	no	—
159	#1959	—	7	1	no	—
160	#1959	—	7	1	no	—
161	#1958	—	7	1	no	—
162	#1958	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#1956	—	7	1	no	—
164	#1956	—	7	1	no	—
165	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
197	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
198	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
199	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
200	#1159	—	2	8	no	—
201	#1159	—	2	8	no	—
202	#1159	—	4	4	no	—
203	#1159	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
244	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
245	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
247	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Dic₇	—	8	2	no	—
252	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
253	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
254	Dic₇⋊C₄	—	8	2	no	—
255	Dic₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
257	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	#1131	—	2	8	no	—
266	C₈×D₇	—	2	8	no	—
267	C₂²×#41	—	7	1	no	—
268	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
270	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
271	#536	—	7	8	no	—
272	#536	—	14	4	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
275	C₂×#124	—	7	1	no	—
276	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#123	—	14	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
279	C₂×#117	—	7	1	no	—
280	C₂×#117	—	7	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
282	#419	—	14	4	no	—
283	#417	—	14	4	no	—
284	#416	—	14	4	no	—
285	C₂×#103	—	7	1	no	—
286	C₂×#103	—	7	1	no	—
287	C₂×#103	—	7	1	no	—
288	C₂×#103	—	7	1	no	—
289	C₂×#103	—	7	1	no	—
290	C₂×#103	—	7	1	no	—
291	C₂×#103	—	7	1	no	—
292	C₂×#103	—	7	1	no	—
293	C₂×#103	—	7	1	no	—
294	C₂×#103	—	7	1	no	—
295	C₂×#103	—	14	4	no	—
296	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#102	—	7	1	no	—
299	C₂×#102	—	7	1	no	—
300	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
302	#405	—	14	4	no	—
303	C₂×#97	—	7	1	no	—
304	C₂×#97	—	7	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
307	#389	—	14	2	no	—
308	#385	—	14	2	no	—
309	#384	—	7	1	no	—
310	#384	—	7	1	no	—
311	#382	—	7	1	no	—
312	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
315	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
316	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
317	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
318	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×D₇	#124	1	2	yes	—
323	C₂²×D₇	#127	1	2	yes	—
324	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
327	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
328	C₇×D₄	—	2	2	no	—
329	C₇×D₄	—	2	2	no	—
330	C₇×D₄	—	4	1	no	—
331	C₇×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
349	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
354	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
355	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
356	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
357	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
358	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
359	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
360	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
361	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
362	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₇	#124	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
366	C₄×D₇	—	4	8	no	—
367	C₄×D₇	—	8	4	no	—
368	C₄×D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
369	C₄×D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
370	C₄×D₇	#121	1	4	yes	—
371	C₄×D₇	#121	1	4	yes	—
372	Dic₁₄	—	2	2	no	—
373	Dic₁₄	—	2	2	no	—
374	Dic₁₄	—	2	2	no	—
375	Dic₁₄	—	2	2	no	—
376	Dic₁₄	—	4	1	no	—
377	Dic₁₄	—	4	1	no	—
378	Dic₁₄	—	4	1	no	—
379	Dic₁₄	—	4	1	no	—
380	Dic₁₄	—	4	8	no	—
381	C₇×C₈	—	2	2	no	—
382	C₇×C₈	—	2	2	no	—
383	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×#41	—	7	4	no	—
386	C₂×#41	—	14	2	no	—
387	C₂×#41	—	14	2	no	—
388	C₂×#41	—	14	2	no	—
389	C₂×#41	—	14	2	no	—
390	C₂×#41	—	14	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
392	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
402	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
413	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
415	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
421	#124	—	2	2	no	—
422	#124	—	7	4	no	—
423	#124	—	14	2	no	—
424	#124	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
425	#123	—	14	16	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
427	#117	—	7	4	no	—
428	#117	—	7	4	no	—
429	#117	—	14	2	no	—
430	#117	—	14	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
450	#103	—	2	2	no	—
451	#103	—	2	2	no	—
452	#103	—	14	2	no	—
453	#103	—	14	2	no	—
454	#103	—	14	2	no	—
455	#103	—	14	2	no	—
456	#103	—	14	2	no	—
457	#103	—	14	2	no	—
458	#103	—	14	2	no	—
459	#103	—	14	2	no	—
460	#103	—	14	2	no	—
461	#103	—	14	2	no	—
462	#102	—	2	2	no	—
463	#102	—	2	2	no	—
464	#102	—	14	2	no	—
465	#102	—	14	2	no	—
466	#97	—	14	2	no	—
467	#97	—	14	2	no	—
468	C₄×C₈	—	2	2	no	—
469	C₄×C₈	—	14	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	14	2	no	—
472	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
475	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
476	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
477	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
481	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
482	C₂×D₇	—	2	4	no	—
483	C₂×D₇	—	2	4	no	—
484	C₂×D₇	—	2	2	no	—
485	C₂×D₇	—	2	2	no	—
486	C₂×D₇	#390	1	4	yes	—
487	C₄×C₇	—	2	4	no	—
488	C₄×C₇	—	4	2	no	—
489	C₄×C₇	—	8	1	no	—
490	C₄×C₇	—	8	1	no	—
491	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
494	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
495	Dic₇	—	2	4	no	—
496	Dic₇	—	4	2	no	—
497	Dic₇	—	4	2	no	—
498	Dic₇	—	8	1	no	—
499	Dic₇	—	8	1	no	—
500	Dic₇	#390	1	4	yes	—
501	C₂⁴	—	2	1	no	—
502	C₂⁴	—	7	1	no	—
503	#41	—	14	8	no	—
504	#41	—	14	8	no	—
505	#41	—	28	4	no	—
506	#41	—	28	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
531	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	14	4	no	—
538	C₂×D₄	—	28	2	no	—
539	C₂×D₄	—	28	2	no	—
540	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
564	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
566	M₁₆	—	14	8	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	7	2	no	—
572	C₂×C₈	—	7	2	no	—
573	C₂×C₈	—	14	8	no	—
574	C₂×C₈	—	14	1	no	—
575	C₂×C₈	—	14	1	no	—
576	C₂×C₈	—	14	1	no	—
577	C₂×C₈	—	14	1	no	—
578	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
579	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
598	C₄²	—	7	2	no	—
599	C₄²	—	7	2	no	—
600	C₄²	—	28	2	no	—
601	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
602	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
603	C₂×C₇	—	8	2	no	—
604	C₂×C₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₇	#2898	1	2	yes	—
606	C₂×C₇	#3137	1	2	yes	—
607	C₂×C₇	#3154	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₇	#3156	1	1	yes	characteristic
609	D₇	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	4	1	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	1	no	—
615	C₂³	—	7	2	no	—
616	C₂³	—	7	2	no	—
617	C₂³	—	7	2	no	—
618	C₂³	—	14	2	no	—
619	C₂³	—	14	2	no	—
620	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	2	2	no	—
622	Q₈	—	2	2	no	—
623	Q₈	—	4	1	no	—
624	Q₈	—	4	1	no	—
625	Q₈	—	14	2	no	—
626	Q₈	—	14	2	no	—
627	Q₈	—	14	2	no	—
628	Q₈	—	14	2	no	—
629	Q₈	—	28	8	no	—
630	Q₈	—	28	1	no	—
631	Q₈	—	28	1	no	—
632	Q₈	—	28	1	no	—
633	Q₈	—	28	1	no	—
634	D₄	—	2	2	no	—
635	D₄	—	2	2	no	—
636	D₄	—	4	1	no	—
637	D₄	—	4	1	no	—
638	D₄	—	28	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	7	2	no	—
649	C₂×C₄	—	7	2	no	—
650	C₂×C₄	—	7	2	no	—
651	C₂×C₄	—	7	4	no	—
652	C₂×C₄	—	7	4	no	—
653	C₂×C₄	—	7	4	no	—
654	C₂×C₄	—	7	4	no	—
655	C₂×C₄	—	7	4	no	—
656	C₂×C₄	—	14	2	no	—
657	C₂×C₄	—	14	2	no	—
658	C₂×C₄	—	14	2	no	—
659	C₂×C₄	—	14	2	no	—
660	C₂×C₄	—	28	8	no	—
661	C₂×C₄	—	28	8	no	—
662	C₂×C₄	—	28	1	no	—
663	C₂×C₄	—	28	1	no	—
664	C₂×C₄	—	28	1	no	—
665	C₂×C₄	—	28	1	no	—
666	C₂×C₄	—	28	1	no	—
667	C₂×C₄	—	28	1	no	—
668	C₂×C₄	—	28	2	no	—
669	C₂×C₄	—	28	2	no	—
670	C₂×C₄	—	56	4	no	—
671	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	2	2	no	—
679	C₈	—	2	2	no	—
680	C₈	—	14	2	no	—
681	C₈	—	14	2	no	—
682	C₇	#21205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	7	4	no	—
686	C₂²	—	8	1	no	—
687	C₂²	—	8	1	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	14	2	no	—
690	C₂²	—	14	2	no	—
691	C₂²	—	14	4	no	—
692	C₂²	—	14	4	no	—
693	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	D₇×#124	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#90461	1	2	yes	—
697	C₂²	#90462	1	2	yes	—
698	C₄	—	2	4	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	7	4	no	—
701	C₄	—	8	1	no	—
702	C₄	—	8	1	no	—
703	C₄	—	14	4	no	—
704	C₄	—	28	2	no	—
705	C₄	—	28	2	no	—
706	C₄	—	56	1	no	—
707	C₄	—	56	1	no	—
708	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
709	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
710	C₄	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
711	C₄	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
712	C₂	—	8	2	no	—
713	C₂	—	14	4	no	—
714	C₂	D₇×#390	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#11736277	1	2	yes	—
716	C₂	#11739084	1	2	yes	—
717	C₂	#11739267	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#11739269	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1958	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#1159	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1958	D₇
hypocenter	C₇	#21205
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89574	C₂	semidirect
3. C₂×D₇×#103	C₂	semidirect
6. C₂×#89461	C₂	semidirect
7. #11731670	C₂	semidirect
8. C₇×#1958	C₂	semidirect
9. #11729480	C₂	semidirect
10. #11727982	C₂	semidirect
11. #11727979	C₂	semidirect
12. #11727913	C₂	semidirect
13. #11727912	C₂	semidirect
14. #11727525	C₂	semidirect
15. #11727306	C₂	semidirect
24. #90366	C₄	semidirect
88. C₇×#124	C₂×C₄	semidirect
95. #6507	C₂×C₄	semidirect
97. #6499	C₂×C₄	semidirect
127. #6432	C₂×C₄	semidirect
162. #1958	D₇	semidirect
424. #124	C₄×D₇	semidirect
682. C₇	#21205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90366	2
C₂×#89574	2
C₂×D₇×#103	2
C₂×#89543	2
C₂×#89544	2
C₂×#89461	2
#11731670	2
C₇×#1958	2
#11729480	2
#11727982	2
#11727979	2
#11727913	2
#11727912	2
#11727525	2
#11727306	2
#21205	7