Subgroups — #13357499

Order 1792.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11739678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11727525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90217	—	2	4	no	—
20	#90217	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#6460	—	2	2	no	—
22	C₂×#6449	—	2	2	no	—
23	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#405	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#89905	—	2	4	no	—
29	#89892	—	2	4	no	—
30	#89885	—	2	4	no	—
31	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6390	—	2	4	no	—
35	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
42	#89757	—	2	2	no	—
43	#89722	—	2	2	no	—
44	#89708	C₂²	1	2	yes	—
45	#89707	C₂²	1	2	yes	—
46	#21205	—	7	1	no	maximal, Sylow
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#1157	—	2	2	no	—
52	C₂×#1157	—	2	2	no	—
53	C₂×#1157	—	2	2	no	—
54	C₂×#1157	—	2	2	no	—
55	C₂×#1157	—	2	2	no	—
56	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	#6489	—	2	2	no	—
85	#6489	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
95	#6460	—	2	16	no	—
96	#6449	—	2	16	no	—
97	#6438	—	2	4	no	—
98	#6438	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#6432	—	2	4	no	—
100	#6432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₇×#97	—	2	4	no	—
102	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
103	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
104	#6395	—	2	2	no	—
105	#6395	—	2	2	no	—
106	#6395	—	2	4	no	—
107	#6390	—	2	4	no	—
108	#6390	—	2	4	no	—
109	#6390	—	2	2	no	—
110	#6390	—	2	2	no	—
111	#6390	—	2	4	no	—
112	#6390	—	2	4	no	—
113	#6390	—	2	4	no	—
114	C₂×#536	—	7	1	no	—
115	C₂×#417	—	7	1	no	—
116	C₂×#419	—	7	1	no	—
117	C₂×#416	—	7	1	no	—
118	C₂²×#103	—	7	1	no	—
119	C₂×#405	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#2317	—	7	1	no	—
121	#1960	—	7	2	no	—
122	#1959	—	7	2	no	—
123	#1958	—	7	2	no	—
124	#1956	—	7	2	no	—
125	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
149	#1157	—	2	8	no	—
150	#1157	—	2	8	no	—
151	#1157	—	4	4	no	—
152	#1157	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
197	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
199	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
206	C₄⋊Dic₇	—	8	4	no	—
207	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×#41	—	7	1	no	—
209	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
212	#536	—	7	8	no	—
213	#536	—	14	4	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
215	C₂×#124	—	7	2	no	—
216	C₂×#123	—	14	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
218	C₂×#117	—	7	1	no	—
219	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
221	#419	—	14	4	no	—
222	#417	—	14	4	no	—
223	#416	—	14	4	no	—
224	C₂×#103	—	7	2	no	—
225	C₂×#103	—	7	2	no	—
226	C₂×#103	—	7	1	no	—
227	C₂×#103	—	7	1	no	—
228	C₂×#103	—	7	2	no	—
229	C₂×#103	—	7	2	no	—
230	C₂×#103	—	7	2	no	—
231	C₂×#103	—	14	4	no	—
232	C₂×#102	—	7	1	no	—
233	C₂×#102	—	7	1	no	—
234	C₂×#102	—	7	2	no	—
235	#405	—	2	4	no	—
236	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
238	#389	—	14	2	no	—
239	#385	—	14	2	no	—
240	#384	—	7	2	no	—
241	#382	—	7	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
246	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
247	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
270	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
284	D₂₈	—	2	2	no	—
285	D₂₈	—	2	2	no	—
286	D₂₈	—	4	1	no	—
287	D₂₈	—	4	1	no	—
288	C₄×D₇	—	4	8	no	—
289	Dic₁₄	—	2	4	no	—
290	Dic₁₄	—	2	4	no	—
291	Dic₁₄	—	2	2	no	—
292	Dic₁₄	—	2	2	no	—
293	Dic₁₄	—	4	2	no	—
294	Dic₁₄	—	4	2	no	—
295	Dic₁₄	—	4	1	no	—
296	Dic₁₄	—	4	1	no	—
297	Dic₁₄	—	4	8	no	—
298	C₇×C₈	—	2	2	no	—
299	C₇×C₈	—	2	2	no	—
300	C₇×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×#41	—	7	4	no	—
302	C₂×#41	—	14	2	no	—
303	C₂×#41	—	14	2	no	—
304	C₂×#41	—	14	2	no	—
305	C₂×#41	—	14	2	no	—
306	C₂×#41	—	14	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	D₂₈	1	4	yes	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	D₂₈	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
333	#124	—	7	8	no	—
334	#124	—	14	4	no	—
335	#123	—	14	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
337	#117	—	14	2	no	—
338	#117	—	14	2	no	—
339	#117	C₄×D₇	1	4	yes	—
340	#117	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
355	#103	—	14	4	no	—
356	#103	—	14	4	no	—
357	#103	—	14	2	no	—
358	#103	—	14	2	no	—
359	#103	—	14	4	no	—
360	#103	—	14	4	no	—
361	#103	—	14	4	no	—
362	#102	—	14	2	no	—
363	#102	—	14	2	no	—
364	#102	—	14	4	no	—
365	#97	—	2	4	no	—
366	C₄×C₈	—	2	4	no	—
367	#95	—	14	4	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₇	#390	1	4	yes	—
373	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
377	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
378	C₂×D₇	—	4	4	no	—
379	C₂×D₇	—	4	2	no	—
380	C₂×D₇	—	8	2	no	—
381	C₂×D₇	—	8	1	no	—
382	C₂×D₇	—	8	1	no	—
383	C₄×C₇	—	2	8	no	—
384	C₄×C₇	#390	1	4	yes	—
385	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
389	Dic₇	—	4	4	no	—
390	Dic₇	—	4	2	no	—
391	Dic₇	—	8	1	no	—
392	Dic₇	—	8	2	no	—
393	Dic₇	—	8	1	no	—
394	C₂⁴	—	14	1	no	—
395	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	14	8	no	—
397	#41	—	14	8	no	—
398	#41	—	28	4	no	—
399	#41	—	28	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
419	C₂×D₄	—	7	2	no	—
420	C₂×D₄	—	14	4	no	—
421	C₂×D₄	—	14	1	no	—
422	C₂×D₄	—	14	1	no	—
423	C₂×D₄	—	14	1	no	—
424	C₂×D₄	—	14	1	no	—
425	C₂×D₄	—	14	1	no	—
426	C₂×D₄	—	28	2	no	—
427	C₂×D₄	—	28	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
450	M₁₆	—	2	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	56	4	no	—
470	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
474	C₄²	—	28	2	no	—
475	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
476	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
477	C₂×C₇	—	2	4	no	—
478	C₂×C₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₇	#2898	1	2	yes	—
480	C₂×C₇	#3137	1	2	yes	—
481	C₂×C₇	#3154	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₇	#3156	1	1	yes	characteristic
483	D₇	—	8	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	14	2	no	—
487	C₂³	—	28	1	no	—
488	C₂³	—	28	1	no	—
489	C₂³	—	28	2	no	—
490	C₂³	—	28	2	no	—
491	C₂³	#6437	1	2	yes	—
492	C₂³	#6438	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	14	4	no	—
496	Q₈	—	14	4	no	—
497	Q₈	—	14	2	no	—
498	Q₈	—	14	2	no	—
499	Q₈	—	28	8	no	—
500	Q₈	—	28	2	no	—
501	Q₈	—	28	2	no	—
502	Q₈	—	28	1	no	—
503	Q₈	—	28	1	no	—
504	D₄	—	14	2	no	—
505	D₄	—	14	2	no	—
506	D₄	—	28	8	no	—
507	D₄	—	28	1	no	—
508	D₄	—	28	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	14	4	no	—
512	C₂×C₄	—	14	2	no	—
513	C₂×C₄	—	28	1	no	—
514	C₂×C₄	—	28	2	no	—
515	C₂×C₄	—	28	1	no	—
516	C₂×C₄	—	28	2	no	—
517	C₂×C₄	—	28	8	no	—
518	C₂×C₄	—	28	8	no	—
519	C₂×C₄	—	28	1	no	—
520	C₂×C₄	—	28	1	no	—
521	C₂×C₄	—	28	2	no	—
522	C₂×C₄	—	28	2	no	—
523	C₂×C₄	—	28	4	no	—
524	C₂×C₄	—	28	2	no	—
525	C₂×C₄	—	56	4	no	—
526	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#6438	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#6493	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#6493	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	2	2	no	—
542	C₈	—	2	4	no	—
543	C₇	#21205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	28	4	no	—
549	C₂²	—	28	2	no	—
550	C₂²	—	56	1	no	—
551	C₂²	—	56	2	no	—
552	C₂²	—	56	1	no	—
553	C₂²	#89711	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#6438	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#90442	1	2	yes	—
557	C₂²	#90444	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	8	no	—
560	C₄	—	28	2	no	—
561	C₄	—	28	4	no	—
562	C₄	—	56	2	no	—
563	C₄	—	56	1	no	—
564	C₄	—	56	1	no	—
565	C₄	#89711	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	56	2	no	—
572	C₂	#11736009	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#11736020	1	2	yes	—
574	C₂	#11736021	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#89711	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#11741251	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#405	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₇
hypocenter	C₇	#21205
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#405	C₂	semidirect
3. C₂×#89892	C₂	semidirect
5. C₂²×#6390	C₂	semidirect
7. #11739678	C₂	semidirect
8. #11727576	C₂	semidirect
9. #11727575	C₂	semidirect
10. #11727527	C₂	semidirect
11. #11727525	C₂	semidirect
20. #90217	C₄	semidirect
98. #6438	C₂×C₄	semidirect
100. #6432	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#405	D₇	semidirect
543. C₇	#21205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90217	2
C₂×C₇×#405	2
C₂×#89892	2
C₂×#89905	2
C₂²×#6390	2
C₂×#89885	2
#11739678	2
#11727576	2
#11727575	2
#11727527	2
#11727525	2
#21205	7