Subgroups — #13357506

Order 1792.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#6383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11727305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90216	—	2	4	no	—
20	#90216	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#6458	—	2	2	no	—
22	C₂×#6445	—	2	2	no	—
23	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#389	—	2	2	no	—
26	C₇×#385	—	2	2	no	—
27	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#89774	—	2	4	no	—
30	#89773	—	2	4	no	—
31	#89769	—	2	4	no	—
32	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89738	—	2	4	no	—
36	C₂×#6383	—	2	4	no	—
37	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#21206	—	7	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#1157	—	2	2	no	—
52	C₂×#1157	—	2	2	no	—
53	C₂×#1157	—	2	2	no	—
54	C₂×#1157	—	2	2	no	—
55	C₂×#1157	—	2	2	no	—
56	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#117	—	2	2	no	—
70	C₇×#117	—	2	2	no	—
71	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×#1136	—	2	2	no	—
87	C₂×#1136	—	2	2	no	—
88	C₂×#1136	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#6458	—	2	16	no	—
96	#6445	—	2	16	no	—
97	#6438	—	2	4	no	—
98	#6438	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#6437	—	2	4	no	—
100	#6437	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₇×#95	—	2	4	no	—
102	#6384	—	2	4	no	—
103	#6384	—	2	2	no	—
104	#6384	—	2	2	no	—
105	#6383	—	2	4	no	—
106	#6383	—	2	4	no	—
107	#6383	—	2	4	no	—
108	#6383	—	2	4	no	—
109	#6383	—	2	4	no	—
110	#6383	—	2	2	no	—
111	#6383	—	2	2	no	—
112	#6377	—	2	4	no	—
113	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×#535	—	7	1	no	—
115	C₂×#417	—	7	1	no	—
116	C₂×#418	—	7	1	no	—
117	C₂×#416	—	7	1	no	—
118	C₂²×#102	—	7	1	no	—
119	C₂×#405	—	7	1	no	—
120	#2317	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1961	—	7	2	no	—
122	#1959	—	7	2	no	—
123	#1958	—	7	2	no	—
124	#1957	—	7	2	no	—
125	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
132	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
151	#1157	—	2	8	no	—
152	#1157	—	2	8	no	—
153	#1157	—	4	4	no	—
154	#1157	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
169	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
170	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
171	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
172	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
173	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
174	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
175	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
198	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
201	#1136	—	2	8	no	—
202	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×#41	—	7	1	no	—
213	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
215	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
216	#535	—	7	8	no	—
217	#535	—	14	4	no	—
218	C₂×#127	—	7	2	no	—
219	C₂×#124	—	7	2	no	—
220	C₂×#121	—	14	2	no	—
221	C₂×#120	—	14	2	no	—
222	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
225	#418	—	14	4	no	—
226	#417	—	14	4	no	—
227	#416	—	14	4	no	—
228	C₂×#103	—	7	1	no	—
229	C₂×#103	—	7	1	no	—
230	C₂×#103	—	7	2	no	—
231	C₂×#102	—	7	2	no	—
232	C₂×#102	—	7	2	no	—
233	C₂×#102	—	7	1	no	—
234	C₂×#102	—	7	1	no	—
235	C₂×#102	—	7	2	no	—
236	C₂×#102	—	7	2	no	—
237	C₂×#102	—	7	2	no	—
238	C₂×#102	—	14	4	no	—
239	#405	—	14	4	no	—
240	C₂×#97	—	7	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
242	#389	—	2	2	no	—
243	#385	—	2	2	no	—
244	#384	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
245	#382	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
246	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
251	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
257	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
264	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
265	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
266	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
291	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
294	D₂₈	—	2	4	no	—
295	D₂₈	—	2	4	no	—
296	D₂₈	—	2	2	no	—
297	D₂₈	—	2	2	no	—
298	D₂₈	—	4	2	no	—
299	D₂₈	—	4	2	no	—
300	D₂₈	—	4	1	no	—
301	D₂₈	—	4	1	no	—
302	D₂₈	—	4	8	no	—
303	D₂₈	—	8	16	no	—
304	C₄×D₇	—	4	8	no	—
305	Dic₁₄	—	2	2	no	—
306	Dic₁₄	—	2	2	no	—
307	Dic₁₄	—	4	1	no	—
308	Dic₁₄	—	4	1	no	—
309	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₂⁵	—	14	1	no	—
313	C₂×#41	—	7	4	no	—
314	C₂×#41	—	14	2	no	—
315	C₂×#41	—	14	2	no	—
316	C₂×#41	—	14	2	no	—
317	C₂×#41	—	14	2	no	—
318	C₂×#41	—	14	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
343	#127	—	7	8	no	—
344	#127	—	14	4	no	—
345	#124	—	7	8	no	—
346	#124	—	14	4	no	—
347	#121	—	14	16	no	—
348	#120	—	14	16	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	C₄×D₇	1	4	yes	—
352	#117	D₂₈	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
366	#103	—	14	2	no	—
367	#103	—	14	2	no	—
368	#103	—	14	4	no	—
369	#102	—	14	4	no	—
370	#102	—	14	4	no	—
371	#102	—	14	2	no	—
372	#102	—	14	2	no	—
373	#102	—	14	4	no	—
374	#102	—	14	4	no	—
375	#102	—	14	4	no	—
376	#97	—	14	4	no	—
377	C₄×C₈	—	14	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₇	#390	1	4	yes	—
384	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
388	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
389	C₂×D₇	—	4	4	no	—
390	C₂×D₇	—	4	8	no	—
391	C₂×D₇	—	4	2	no	—
392	C₂×D₇	—	4	4	no	—
393	C₂×D₇	—	8	16	no	—
394	C₂×D₇	—	8	2	no	—
395	C₂×D₇	—	8	4	no	—
396	C₂×D₇	—	8	1	no	—
397	C₂×D₇	—	8	2	no	—
398	C₂×D₇	—	8	1	no	—
399	C₂×D₇	—	8	2	no	—
400	C₄×C₇	—	2	8	no	—
401	C₄×C₇	—	8	1	no	—
402	C₄×C₇	—	8	1	no	—
403	C₄×C₇	—	8	2	no	—
404	C₄×C₇	#390	1	4	yes	—
405	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
409	Dic₇	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	—	14	2	no	—
411	C₂⁴	—	14	1	no	—
412	C₂⁴	—	14	4	no	—
413	C₂⁴	—	28	2	no	—
414	C₂⁴	—	28	2	no	—
415	C₂⁴	—	56	2	no	—
416	C₂⁴	—	56	2	no	—
417	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	14	8	no	—
419	#41	—	14	8	no	—
420	#41	—	28	4	no	—
421	#41	—	28	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
428	C₂×D₄	—	7	4	no	—
429	C₂×D₄	—	7	2	no	—
430	C₂×D₄	—	14	4	no	—
431	C₂×D₄	—	14	8	no	—
432	C₂×D₄	—	14	8	no	—
433	C₂×D₄	—	14	4	no	—
434	C₂×D₄	—	14	16	no	—
435	C₂×D₄	—	14	2	no	—
436	C₂×D₄	—	14	1	no	—
437	C₂×D₄	—	14	2	no	—
438	C₂×D₄	—	14	2	no	—
439	C₂×D₄	—	14	1	no	—
440	C₂×D₄	—	14	1	no	—
441	C₂×D₄	—	14	2	no	—
442	C₂×D₄	—	14	2	no	—
443	C₂×D₄	—	14	1	no	—
444	C₂×D₄	—	14	1	no	—
445	C₂×D₄	—	28	2	no	—
446	C₂×D₄	—	28	2	no	—
447	C₂×D₄	—	28	4	no	—
448	C₂×D₄	—	28	4	no	—
449	C₂×D₄	—	28	2	no	—
450	C₂×D₄	—	28	2	no	—
451	C₂×D₄	—	56	4	no	—
452	C₂×D₄	—	56	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
471	M₁₆	—	14	8	no	—
472	C₂×C₈	—	7	2	no	—
473	C₂×C₈	—	7	2	no	—
474	C₂×C₈	—	7	4	no	—
475	C₂×C₈	—	14	8	no	—
476	C₂×C₈	—	14	1	no	—
477	C₂×C₈	—	14	2	no	—
478	C₂×C₈	—	14	1	no	—
479	C₂×C₈	—	14	1	no	—
480	C₂×C₈	—	14	1	no	—
481	C₂×C₈	—	14	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
490	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
494	C₄²	—	4	2	no	—
495	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
496	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
497	C₂×C₇	—	2	4	no	—
498	C₂×C₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₇	#2897	1	2	yes	—
500	C₂×C₇	#3136	1	2	yes	—
501	C₂×C₇	#3154	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₇	#3155	1	1	yes	characteristic
503	D₇	—	8	2	no	—
504	D₇	—	8	4	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	14	4	no	—
508	C₂³	—	14	2	no	—
509	C₂³	—	28	1	no	—
510	C₂³	—	28	2	no	—
511	C₂³	—	28	1	no	—
512	C₂³	—	28	2	no	—
513	C₂³	—	28	2	no	—
514	C₂³	—	28	4	no	—
515	C₂³	—	28	8	no	—
516	C₂³	—	28	2	no	—
517	C₂³	—	28	4	no	—
518	C₂³	—	56	8	no	—
519	C₂³	—	56	4	no	—
520	C₂³	—	56	4	no	—
521	C₂³	—	56	8	no	—
522	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
523	C₂³	#6503	1	2	yes	—
524	C₂³	#6510	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	14	2	no	—
527	Q₈	—	14	2	no	—
528	Q₈	—	28	1	no	—
529	Q₈	—	28	1	no	—
530	D₄	—	14	4	no	—
531	D₄	—	14	4	no	—
532	D₄	—	14	2	no	—
533	D₄	—	14	2	no	—
534	D₄	—	28	8	no	—
535	D₄	—	28	2	no	—
536	D₄	—	28	2	no	—
537	D₄	—	28	1	no	—
538	D₄	—	28	1	no	—
539	D₄	—	28	8	no	—
540	D₄	—	56	16	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	8	4	no	—
550	C₂×C₄	—	14	2	no	—
551	C₂×C₄	—	28	1	no	—
552	C₂×C₄	—	28	1	no	—
553	C₂×C₄	—	28	8	no	—
554	C₂×C₄	#6456	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#6456	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#6458	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#6458	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#6510	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	14	2	no	—
569	C₈	—	14	2	no	—
570	C₈	—	14	4	no	—
571	C₇	#21206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	28	4	no	—
577	C₂²	—	28	8	no	—
578	C₂²	—	28	2	no	—
579	C₂²	—	28	4	no	—
580	C₂²	—	56	16	no	—
581	C₂²	—	56	2	no	—
582	C₂²	—	56	1	no	—
583	C₂²	—	56	2	no	—
584	C₂²	—	56	1	no	—
585	C₂²	—	56	4	no	—
586	C₂²	—	56	2	no	—
587	C₂²	#89760	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#90526	1	2	yes	—
592	C₂²	#90528	1	2	yes	—
593	C₄	—	2	8	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	8	1	no	—
596	C₄	—	8	1	no	—
597	C₄	—	28	2	no	—
598	C₄	#89760	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	56	4	no	—
605	C₂	—	56	2	no	—
606	C₂	C₂×#89760	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#11740008	1	2	yes	—
608	C₂	#11740827	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#11740847	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#11740915	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2317	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90216	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2317	D₇
hypocenter	C₇	#21206
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2317	C₂	semidirect
3. C₂×#89773	C₂	semidirect
4. C₂×#89774	C₂	semidirect
5. C₂×#89769	C₂	semidirect
6. C₂×#89738	C₂	semidirect
7. C₂²×#6383	C₂	semidirect
8. #11727335	C₂	semidirect
9. #11727334	C₂	semidirect
10. #11727307	C₂	semidirect
11. #11727305	C₂	semidirect
20. #90216	C₄	semidirect
27. C₇×#384	C₂²	semidirect
28. C₇×#382	C₂²	semidirect
32. C₂×#6384	C₂²	semidirect
33. C₂×#6384	C₂²	semidirect
34. C₂×#6384	C₂²	semidirect
41. C₂×#6383	C₂²	semidirect
42. C₂×#6383	C₂²	semidirect
43. C₂×#6383	C₂²	semidirect
44. C₂×#6377	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
88. C₂×#1136	D₄	semidirect
91. C₂²×C₇⋊C₈	D₄	semidirect
98. #6438	C₂×C₄	semidirect
100. #6437	C₂×C₄	semidirect
120. #2317	D₇	semidirect
244. #384	C₂×D₇	semidirect
245. #382	C₂×D₇	semidirect
571. C₇	#21206	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90216	2
C₇×#2317	2
C₂×#89773	2
C₂×#89774	2
C₂×#89769	2
C₂×#89738	2
C₂²×#6383	2
#11727335	2
#11727334	2
#11727307	2
#11727305	2
#21206	7