Subgroups — C₂×#11729804 #13357640

Order 1792.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#6392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#6389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729804	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90002	—	2	2	no	—
22	#90002	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#6409	—	2	4	no	—
24	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#89993	—	2	2	no	—
26	#89993	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#6406	—	2	4	no	—
28	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₇⋊#95	—	2	2	no	—
30	C₂×#6392	—	2	4	no	—
31	C₂×#6392	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#6389	—	2	4	no	—
33	C₂×#6389	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#1973	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
58	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#6409	—	2	8	no	—
84	#6406	—	2	8	no	—
85	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
86	#6392	—	2	8	no	—
87	#6389	—	2	8	no	—
88	C₂³×SD₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#107	—	7	1	no	—
90	C₂²×#103	—	7	1	no	—
91	C₂²×#102	—	7	1	no	—
92	C₂²×#97	—	7	1	no	—
93	C₂×#391	—	7	1	no	—
94	C₂×#390	—	7	1	no	—
95	#1973	—	7	8	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
102	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
152	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊Dic₇	—	4	16	no	—
157	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂²×SD₁₆	Dic₇	1	8	yes	complemented
175	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	—
176	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
177	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
181	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
182	C₂×#107	—	7	4	no	—
183	C₂×#107	—	14	4	no	—
184	C₂×#103	—	7	4	no	—
185	C₂×#103	—	14	4	no	—
186	C₂×#102	—	7	4	no	—
187	C₂×#102	—	14	4	no	—
188	C₂×#97	—	7	4	no	—
189	C₂×#97	—	14	4	no	—
190	#391	—	7	4	no	—
191	#391	—	14	2	no	—
192	#390	—	7	4	no	—
193	#390	—	14	2	no	—
194	C₂×#95	—	14	2	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
202	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
203	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
204	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
205	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
209	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
210	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₇×D₄	—	2	4	no	—
217	C₇×D₄	—	2	4	no	—
218	C₇×D₄	—	4	2	no	—
219	C₇×D₄	—	4	2	no	—
220	C₇×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
247	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
248	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
249	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂⁵	—	2	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇	1	16	yes	complemented
276	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
280	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
298	#107	—	14	8	no	—
299	#103	—	14	8	no	—
300	#102	—	14	8	no	—
301	#97	—	14	8	no	—
302	#95	—	14	8	no	—
303	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
308	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
309	C₂²×C₇	#390	1	4	yes	—
310	C₂²×C₇	#440	1	8	yes	—
311	C₂²×C₇	#468	1	8	yes	—
312	C₂²×C₇	#496	1	4	yes	—
313	C₂²×C₇	#497	1	4	yes	—
314	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
318	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
319	C₄×C₇	—	4	4	no	—
320	C₄×C₇	#390	1	4	yes	—
321	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
325	Dic₇	—	4	4	no	—
326	Dic₇	—	8	2	no	—
327	Dic₇	—	8	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
375	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
383	SD₁₆	—	2	32	no	—
384	C₂×C₈	—	7	4	no	—
385	C₂×C₈	—	14	8	no	—
386	C₂×C₈	—	14	2	no	—
387	C₂×C₈	—	14	2	no	—
388	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇	1	16	yes	complemented
389	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
390	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
391	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
399	C₄²	—	14	4	no	—
400	C₄²	—	14	2	no	—
401	C₄²	—	14	2	no	—
402	C₂×C₇	—	8	4	no	—
403	C₂×C₇	#1973	1	8	yes	complemented
404	C₂×C₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₇	C₂×#440	1	2	yes	—
406	C₂×C₇	C₂×#468	1	2	yes	—
407	C₂×C₇	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₇	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	4	16	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	8	4	no	—
417	C₂³	—	8	8	no	—
418	C₂³	—	8	4	no	—
419	C₂³	#6477	1	4	yes	—
420	C₂³	#6478	1	4	yes	—
421	C₂³	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
422	C₂³	#6501	1	2	yes	—
423	C₂³	#6503	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	8	no	—
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	—	2	4	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	14	4	no	—
440	C₂×C₄	—	14	4	no	—
441	C₂×C₄	—	14	4	no	—
442	C₂×C₄	—	28	8	no	—
443	C₂×C₄	—	28	4	no	—
444	C₂×C₄	—	28	4	no	—
445	C₂×C₄	—	28	2	no	—
446	C₂×C₄	—	28	2	no	—
447	C₂×C₄	—	56	4	no	—
448	C₂×C₄	—	56	4	no	—
449	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#6499	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#6501	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#6501	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	14	4	no	—
463	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	complemented
464	C₇	C₂×#1973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	8	16	no	—
471	C₂²	#89936	1	8	yes	—
472	C₂²	#89939	1	4	yes	—
473	C₂²	#89946	1	8	yes	—
474	C₂²	#89948	1	4	yes	—
475	C₂²	#89993	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂×#6477	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×#6478	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	28	4	no	—
483	C₄	—	56	2	no	—
484	C₄	—	56	2	no	—
485	C₄	#89993	1	4	yes	—
486	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#6499	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	8	4	no	—
491	C₂	#11729804	1	8	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#89936	1	2	yes	—
493	C₂	C₂×#89948	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#89939	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#89946	1	2	yes	—
496	C₂	C₂×#89993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂³×C₇×SD₁₆	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1973
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90002	C₂	semidirect
3. C₂²×#6409	C₂	semidirect
6. C₂²×#6392	C₂	semidirect
7. C₂²×#6389	C₂	semidirect
8. #11729804	C₂	direct (N × H)
13. C₂²×C₇×SD₁₆	C₄	semidirect
22. #90002	C₂²	semidirect
24. C₂×#6409	C₂²	semidirect
31. C₂×#6392	C₂²	semidirect
33. C₂×#6389	C₂²	semidirect
60. C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
152. C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
174. C₂²×SD₁₆	Dic₇	semidirect
248. C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
275. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇	semidirect
388. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇	semidirect
403. C₂×C₇	#1973	semidirect
463. C₈	C₂×C₂²⋊Dic₇	semidirect
464. C₇	C₂×#1973	semidirect
491. C₂	#11729804	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×SD₁₆	2
C₂×#90002	2
C₂²×#6409	2
C₂×#89993	2
C₂²×#6406	2
C₂²×#6392	2
C₂²×#6389	2
#11729804	2
C₂×#1973	7

Subgroups — C2×#11729804 #13357640

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729804 #13357640