Subgroups — #13357657

Order 1792.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11741532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#90004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#6391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11729793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×#135	—	2	4	no	—
11	C₂×C₇×#135	—	2	4	no	—
12	C₂×C₇×#135	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90004	—	2	8	no	—
21	#90002	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	—
23	#89993	C₂²	1	4	yes	—
24	#89992	—	2	4	no	—
25	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	—
26	#89984	—	2	4	no	—
27	C₂×#6391	—	2	4	no	—
28	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
30	#89873	—	2	4	no	—
31	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#21229	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
46	C₇×#135	—	2	32	no	—
47	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
63	#6489	—	2	2	no	—
64	#6489	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#1136	—	2	2	no	—
72	C₂×#1136	—	2	2	no	—
73	C₂×#1136	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#6409	—	2	8	no	—
76	#6406	—	2	8	no	—
77	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
78	#6391	—	2	4	no	—
79	#6391	—	2	4	no	—
80	#6389	—	2	4	no	—
81	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×#135	D₇	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#106	—	7	1	no	—
84	C₂×#417	—	7	2	no	—
85	C₂×#405	—	7	1	no	—
86	#2311	—	7	2	no	—
87	#1972	—	7	2	no	—
88	#1971	—	7	2	no	—
89	#1968	—	7	4	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₇×#41	—	2	16	no	—
93	C₇×#41	—	2	16	no	—
94	C₇×#41	—	4	8	no	—
95	C₇×#41	—	4	8	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
126	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
128	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
129	C₇×D₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₇	—	8	8	no	—
139	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
145	#1136	—	2	8	no	—
146	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
150	C₂×#135	—	2	4	no	—
151	C₂×#135	—	2	4	no	—
152	C₂×#135	Dic₇	1	8	yes	complemented
153	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
155	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
157	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	—	7	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
160	C₂×#106	—	7	2	no	—
161	C₂×#106	—	7	2	no	—
162	C₂×#106	—	14	4	no	—
163	#417	—	14	8	no	—
164	C₂×#103	—	7	4	no	—
165	C₂×#102	—	7	4	no	—
166	#405	—	14	4	no	—
167	C₂×#97	—	7	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
169	#391	—	7	4	no	—
170	#390	—	7	4	no	—
171	#386	—	14	4	no	—
172	#380	—	14	4	no	—
173	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₇×D₄	—	2	4	no	—
188	C₇×D₄	—	2	4	no	—
189	C₇×D₄	—	4	16	no	—
190	C₇×D₄	—	4	2	no	—
191	C₇×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
214	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
229	#135	—	2	32	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
233	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
236	C₂×D₈	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
239	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
243	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
248	#117	—	14	2	no	—
249	#117	—	14	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
258	#106	—	14	4	no	—
259	#106	—	14	4	no	—
260	#103	—	14	8	no	—
261	#102	—	14	8	no	—
262	#97	—	14	4	no	—
263	C₄×C₈	—	14	4	no	—
264	#95	—	14	8	no	—
265	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
273	C₂²×C₇	#390	1	4	yes	—
274	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇	#577	1	4	yes	—
278	C₄×C₇	—	4	4	no	—
279	C₄×C₇	#390	1	4	yes	—
280	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
284	Dic₇	—	4	4	no	—
285	Dic₇	—	8	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	2	16	no	—
289	#41	—	2	16	no	—
290	#41	—	4	8	no	—
291	#41	—	4	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
323	Q₁₆	—	2	8	no	—
324	SD₁₆	—	2	16	no	—
325	D₈	—	2	8	no	—
326	M₁₆	—	14	8	no	—
327	C₂×C₈	—	7	4	no	—
328	C₂×C₈	—	14	2	no	—
329	C₂×C₈	—	14	2	no	—
330	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇	1	16	yes	complemented
331	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	56	8	no	—
343	C₄²	—	14	2	no	—
344	C₄²	—	14	2	no	—
345	C₂×C₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₇	—	8	4	no	—
347	C₂×C₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇	#2952	1	2	yes	—
349	C₂×C₇	#3060	1	2	yes	—
350	C₂×C₇	#3154	1	2	yes	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
358	C₂³	#6501	1	2	yes	—
359	C₂³	#6503	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	2	4	no	—
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	Q₈	—	4	2	no	—
364	Q₈	—	4	2	no	—
365	D₄	—	2	4	no	—
366	D₄	—	2	4	no	—
367	D₄	—	4	16	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂×C₄	—	14	8	no	—
375	C₂×C₄	—	14	4	no	—
376	C₂×C₄	—	28	8	no	—
377	C₂×C₄	—	28	4	no	—
378	C₂×C₄	—	56	8	no	—
379	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#6499	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#6501	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#6501	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	14	4	no	—
393	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
394	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
395	C₇	#21229	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	8	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	8	4	no	—
404	C₂²	#89993	1	4	yes	—
405	C₂²	#90461	1	4	yes	—
406	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	28	4	no	—
411	C₄	—	56	4	no	—
412	C₄	#89993	1	4	yes	—
413	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#6499	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	4	no	—
418	C₂	—	8	4	no	—
419	C₂	#11741344	1	2	yes	—
420	C₂	#11741350	1	2	yes	—
421	C₂	#11741361	1	2	yes	—
422	C₂	C₂×#89993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₇×#135	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#135	D₇
hypocenter	C₇	#21229
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11741532	C₂	semidirect
3. C₂×#90004	C₂	semidirect
4. C₂²×#6391	C₂	semidirect
5. C₂×#89873	C₂	semidirect
6. #11729821	C₂	semidirect
7. #11729803	C₂	semidirect
8. #11729793	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×#135	C₄	semidirect
49. C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
152. C₂×#135	Dic₇	semidirect
232. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇	semidirect
235. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇	semidirect
238. C₂×D₈	C₂×Dic₇	semidirect
330. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇	semidirect
395. C₇	#21229	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#135	2
#11741532	2
C₂×#90004	2
C₂²×#6391	2
C₂×#89873	2
#11729821	2
#11729803	2
#11729793	2
#21229	7