Subgroups — C₂×#11729795 #13357791

Order 1792.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#6393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729795	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₇×D₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₇×D₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₇×D₈	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₇×D₈	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₇×D₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6407	—	2	8	no	—
19	C₂×#6407	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#89987	—	2	4	no	—
21	#89987	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#6406	—	2	4	no	—
23	C₂×#6393	—	2	4	no	—
24	C₂×#6393	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#89873	—	2	2	no	—
26	#89873	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#6389	—	2	1	no	—
28	C₂×C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
29	C₂×#1978	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₇×D₈	—	2	16	no	—
45	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
56	#6489	—	2	1	no	—
57	#6489	—	2	1	no	—
58	#6489	D₄	1	2	yes	—
59	#6489	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
62	C₂×#1136	—	2	1	no	—
63	C₂×#1136	—	2	2	no	—
64	C₂×#1136	—	2	2	no	—
65	C₂×#1136	—	2	4	no	—
66	C₂×#1136	—	2	4	no	—
67	C₂×#1136	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	#6407	—	2	16	no	—
73	#6406	—	2	16	no	—
74	#6393	—	2	8	no	—
75	#6389	—	2	4	no	—
76	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₈	D₇	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#108	—	7	1	no	—
79	C₂×#418	—	7	2	no	—
80	C₂²×#100	—	7	2	no	—
81	C₂×#405	—	7	1	no	—
82	#1978	—	7	8	no	—
83	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
84	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₇	—	8	8	no	—
89	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₇×D₈	—	2	16	no	—
120	C₇×D₈	—	2	16	no	—
121	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
134	#1136	—	2	4	no	—
135	#1136	—	2	2	no	—
136	#1136	—	2	4	no	—
137	#1136	—	2	4	no	—
138	#1136	—	4	4	no	—
139	#1136	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
145	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₈	Dic₇	1	8	yes	complemented
150	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
151	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
153	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	—	7	1	no	—
155	C₂×#108	—	7	4	no	—
156	C₂×#108	—	14	4	no	—
157	#418	—	7	8	no	—
158	#418	—	14	4	no	—
159	C₂×#102	—	14	4	no	—
160	C₂×#100	—	7	8	no	—
161	C₂×#100	—	14	8	no	—
162	#405	—	7	4	no	—
163	#405	—	14	2	no	—
164	C₂×#97	—	14	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
173	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
174	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
175	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
176	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
177	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₇×D₄	—	2	8	no	—
183	C₇×D₄	—	2	8	no	—
184	C₇×D₄	—	4	4	no	—
185	C₇×D₄	—	4	4	no	—
186	C₇×D₄	—	4	8	no	—
187	C₇×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
208	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
212	C₂⁵	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₈	—	2	8	no	—
225	C₂×D₈	—	2	8	no	—
226	C₂×D₈	—	2	16	no	—
227	C₂×D₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈	—	2	8	no	—
230	C₂×D₈	C₂×Dic₇	1	16	yes	complemented
231	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
241	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
247	#117	—	7	2	no	—
248	#117	—	7	2	no	—
249	#117	—	14	1	no	—
250	#117	—	14	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
254	#108	—	14	8	no	—
255	#102	—	14	16	no	—
256	#100	—	14	16	no	—
257	#97	—	14	4	no	—
258	C₄×C₈	—	14	4	no	—
259	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
265	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
266	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
267	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
268	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
269	C₂²×C₇	#390	1	2	yes	—
270	C₂²×C₇	#390	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇	#472	1	4	yes	—
272	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₇	#390	1	2	yes	—
276	C₄×C₇	#390	1	2	yes	—
277	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
281	Dic₇	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	8	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	8	8	no	—
288	C₂⁴	#1159	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
318	D₈	—	2	16	no	—
319	D₈	—	2	16	no	—
320	M₁₆	—	7	4	no	—
321	M₁₆	—	14	4	no	—
322	M₁₆	—	14	2	no	—
323	M₁₆	—	14	4	no	—
324	M₁₆	—	14	4	no	—
325	M₁₆	—	28	4	no	—
326	C₂×C₈	—	14	4	no	—
327	C₂×C₈	—	14	2	no	—
328	C₂×C₈	—	14	4	no	—
329	C₂×C₈	—	28	4	no	—
330	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
331	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
333	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
341	C₄²	—	14	2	no	—
342	C₄²	—	14	2	no	—
343	C₂×C₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₇	—	8	8	no	—
347	C₂×C₇	#1978	1	4	yes	complemented
348	C₂×C₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇	C₂×#472	1	2	yes	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	8	no	—
355	C₂³	—	4	8	no	—
356	C₂³	—	8	8	no	—
357	C₂³	—	8	16	no	—
358	C₂³	—	8	8	no	—
359	C₂³	—	8	16	no	—
360	C₂³	—	8	8	no	—
361	C₂³	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
362	C₂³	#6499	1	2	yes	—
363	C₂³	#6501	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	#6501	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
366	D₄	—	2	8	no	—
367	D₄	—	2	8	no	—
368	D₄	—	4	4	no	—
369	D₄	—	4	4	no	—
370	D₄	—	4	8	no	—
371	D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	14	4	no	—
373	C₂×C₄	—	28	4	no	—
374	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#6499	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#6501	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#6501	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	14	4	no	—
393	C₈	—	28	4	no	—
394	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
395	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
396	C₇	C₂×#1978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	4	8	no	—
402	C₂²	—	8	8	no	—
403	C₂²	—	8	8	no	—
404	C₂²	—	8	16	no	—
405	C₂²	—	8	8	no	—
406	C₂²	—	8	16	no	—
407	C₂²	#89932	1	4	yes	—
408	C₂²	#89993	1	2	yes	—
409	C₂²	#89993	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#6499	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	28	4	no	—
414	C₄	#89993	1	2	yes	—
415	C₄	#89993	1	2	yes	—
416	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	8	8	no	—
424	C₂	#11729795	1	4	yes	direct product factor
425	C₂	C₂×#89932	1	2	yes	—
426	C₂	C₂×#89993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6501
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂³×C₇×D₈	C₂
socle	C₂³×C₇	#121
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1978
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6407	C₂	semidirect
3. C₂×#89987	C₂	semidirect
4. C₂²×#6393	C₂	semidirect
5. C₂×#89873	C₂	semidirect
6. #11729795	C₂	direct (N × H)
12. C₂²×C₇×D₈	C₄	semidirect
19. C₂×#6407	C₂²	semidirect
21. #89987	C₂²	semidirect
24. C₂×#6393	C₂²	semidirect
26. #89873	C₂²	semidirect
48. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
149. C₂²×D₈	Dic₇	semidirect
230. C₂×D₈	C₂×Dic₇	semidirect
347. C₂×C₇	#1978	semidirect
396. C₇	C₂×#1978	semidirect
424. C₂	#11729795	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×D₈	2
C₂²×#6407	2
C₂×#89987	2
C₂²×#6393	2
C₂×#89873	2
#11729795	2
C₂×#1978	7

Subgroups — C2×#11729795 #13357791

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729795 #13357791