Finite Group Databasebeta

← #13358142

Subgroups — #13358142

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89589C211yesmaximal, characteristic
2#11733922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11733406C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728011C211yesmaximal, characteristic
6#11728007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727572C211yesmaximal, characteristic
9Dic7×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727433C211yesmaximal, characteristic
11#11727374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726606C211yesmaximal, characteristic
14#11726540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726536C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
17C22×#1143C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6455—21no—
20C2×C7×#103C2211yescharacteristic
21C2×C7×#103C2211yescharacteristic
22C2×C7×#97C2211yescharacteristic
23C7×#391C2211yescharacteristic
24C7×#389C2211yescharacteristic
25#90002C2211yescharacteristic
26C2×#6409C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6389C2211yescharacteristic
30C2×#6389C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
33#89762—21no—
34#89760C2211yescharacteristic
35#89757C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41C2×#6381C2211yescharacteristic
42C2×#6381C2211yescharacteristic
43#89711C2211yescharacteristic
44C42×Dic7C2211yescharacteristic
45#89700C2211yescharacteristic
46C2×#6377C2211yescharacteristic
47#89589C418yescomplemented
48#89442—21no—
49#89438—21no—
50#89426—21no—
51#89425—21no—
52#89421—21no—
53#89420—21no—
54C7×#340C2211yescharacteristic
55C7×#340C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#21288—71nomaximal, Sylow
61C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71Q8×Dic7—22no—
72Q8×Dic7C2×C414yes—
73C2×#1143—22no—
74C2×#1143—22no—
75C2×#1143C2×C414yes—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99#6456—22no—
100#6456C2×C414yes—
101#6455—44no—
102C7×#103—22no—
103C7×#103C2×C414yes—
104C7×#97—22no—
105C7×#95—21no—
106C7×#95—21no—
107C7×#95—21no—
108#6409—22no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116#6395—22no—
117#6395C2×C414yes—
118#6389—22no—
119#6389C2×C414yes—
120C8×Dic7—22no—
121C8×Dic7—22no—
122#6383—22no—
123#6382—22no—
124#6381—22no—
125#6381C2×C414yes—
126#6377—22no—
127C2×#440—71no—
128#2295—71no—
129#2293—71no—
130#1973—71no—
131#1968—71no—
132#1943—71no—
133#1942—71no—
134#1936—71no—
135#1935D711yescharacteristic, complemented
136#1934—71no—
137#1933—71no—
138#1776—71no—
139#1763—71no—
140#1762—71no—
141C4×#97—71no—
142C23×D7—21no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8C22×C412yes—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28C22×C412yes—
169C2×C4×D7—24no—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8C22×C412yes—
177C2×C7×C8#4112yes—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—42no—
184C7×C4⋊C4C22×C412yes—
185C42×C7—21no—
186C42×C7—21no—
187#1143—28no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—42no—
190(C2×D7)⋊C4—42no—
191(C2×D7)⋊C4—42no—
192(C2×D7)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—24no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—42no—
200C4⋊Dic7C22×C412yes—
201Dic7⋊C4—42no—
202Dic7⋊C4—42no—
203C4×Dic7—21no—
204C4×Dic7—21no—
205C4×Dic7—24no—
206C4×Dic7—22no—
207C4×Dic7—22no—
208C4×Dic7—41no—
209C4×Dic7—41no—
210C4×Dic7—42no—
211C4×Dic7—42no—
212C4×Dic7C22×C412yes—
213C4×Dic7#4112yes—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8C22×C412yes—
217C2×C7⋊C8#4112yes—
218C2×C7⋊C8#4112yes—
219C2×C7⋊C8#4112yes—
220C22×SD16—71no—
221C2×C4×Q8—71no—
222C2×C4×D4—71no—
223C2×#117—141no—
224#440—78no—
225C2×#107—71no—
226C2×#107—71no—
227C2×#106—71no—
228C2×#103—71no—
229C2×#103C2×D711yescharacteristic
230C2×#103C2×D711yescharacteristic
231C2×#102—71no—
232C2×#102—71no—
233C2×#102—71no—
234C2×#97—71no—
235C2×#97—71no—
236C2×#97—71no—
237C2×#97C2×D711yescharacteristic
238C2×C4×C8—71no—
239C2×C4×C8—71no—
240#391—71no—
241#391C2×D711yescharacteristic
242#390—71no—
243#390—71no—
244#389—71no—
245#389—71no—
246#389—71no—
247#389C2×D711yescharacteristic
248#388—141no—
249#388—141no—
250#387—141no—
251#387—141no—
252C4×C4⋊C4—71no—
253C4×C4⋊C4—71no—
254C4×C4⋊C4—141no—
255C4×C22⋊C4—141no—
256#376—141no—
257C43—71no—
258#340—71no—
259#340—71no—
260#340—71no—
261#340—71no—
262#340C2×D711yescharacteristic
263#340C2×D711yescharacteristic
264C23×C7C22×D411yescharacteristic
265C22×D7—22no—
266C22×D7—41no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—41no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C7×Q8—22no—
273C7×Q8—22no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—41no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7C4×D412yes—
318C2×Dic7C4×D412yes—
319C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C2×Dic7#13712yes—
321D28—22no—
322D28—22no—
323D28—41no—
324D28—41no—
325C4×D7—48no—
326C7×C8—22no—
327C7×C8—22no—
328C7⋊C8—22no—
329C7⋊C8#11714yescomplemented
330C22×Q8C22×D711yescharacteristic
331C22×D4—71no—
332C23×C4—141no—
333C2×SD16—74no—
334C2×SD16—142no—
335C2×SD16—142no—
336C22×C8—71no—
337C22×C8—71no—
338C22×C8C22×D711yescharacteristic
339C22×C8C22×D711yescharacteristic
340C4×Q8—74no—
341C4×Q8—142no—
342C4×D4—74no—
343C4×D4—142no—
344#117—284no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—71no—
347C2×C4⋊C4—71no—
348C2×C4⋊C4—71no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—141no—
359C2×C22⋊C4—141no—
360C2×C22⋊C4—141no—
361C2×C42—71no—
362C2×C42—71no—
363C2×C42—71no—
364C2×C42—71no—
365C2×C42—71no—
366C2×C42—71no—
367C2×C42—141no—
368C2×C42—141no—
369C2×C42—141no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371#107—74no—
372#107—142no—
373#106—142no—
374#103—22no—
375#103—142no—
376#103C4×D714yes—
377#102—74no—
378#102—142no—
379#102—142no—
380#97—22no—
381#97—74no—
382#97—142no—
383#97—142no—
384C4×C8—142no—
385C4×C8—142no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
397C22×C7#53211yescharacteristic
398C22×C7#53211yescharacteristic
399C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C22×C7C2×#13711yescharacteristic
401C22×C7#57511yescharacteristic
402C22×C7#57511yescharacteristic
403C2×D7—42no—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—42no—
406C2×D7—81no—
407C2×D7—81no—
408C2×D7—81no—
409C2×D7—81no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—42no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7C2×#11711yescharacteristic
417C4×C7C4×#4111yescharacteristic
418C4×C7#52911yescharacteristic
419C4×C7#52911yescharacteristic
420Dic7—22no—
421Dic7—22no—
422Dic7—22no—
423Dic7—22no—
424Dic7—42no—
425Dic7—81no—
426Dic7—81no—
427C24—141no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8C2×C4×D712yes—
434C2×D4—72no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—141no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—71no—
447C22×C4—71no—
448C22×C4—144no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—282no—
453C22×C4—282no—
454C22×C4D4×D711yescharacteristic
455C22×C4D4×D711yescharacteristic
456C22×C4C23×D711yescharacteristic
457SD16—148no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—72no—
463C2×C8—72no—
464C2×C8—72no—
465C2×C8—72no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8C2×C4×D712yes—
469C2×C8#115912yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—72no—
477C4⋊C4—144no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—282no—
484C4⋊C4—282no—
485C4⋊C4—282no—
486C4⋊C4C2×C4×D712yes—
487C22⋊C4—144no—
488C22⋊C4—282no—
489C22⋊C4—282no—
490C22⋊C4—282no—
491C22⋊C4—282no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—72no—
495C42—72no—
496C42—142no—
497C42—142no—
498C42—144no—
499C42—141no—
500C42—141no—
501C42—281no—
502C42—281no—
503C42—282no—
504C42—282no—
505C2×C7#229311yescharacteristic
506C2×C7C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C2×C7C4×#13711yescharacteristic
508C2×C7#318011yescharacteristic
509C2×C7#318111yescharacteristic
510C2×C7#318211yescharacteristic
511C2×C7#318311yescharacteristic
512D7—82no—
513C23—142no—
514C23—281no—
515C23—281no—
516C23—281no—
517C23—281no—
518C23—281no—
519C23—281no—
520C23C2×D4×D711yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525D4—142no—
526D4—142no—
527D4—281no—
528D4—281no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—72no—
548C2×C4—72no—
549C2×C4—72no—
550C2×C4—72no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—288no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
570C2×C4C2×#115911yescharacteristic
571C2×C4D7×#4111yescharacteristic
572C2×C4D7×#4111yescharacteristic
573C2×C4D7×#4111yescharacteristic
574C2×C4D7×#4111yescharacteristic
575C8—22no—
576C8—22no—
577C8—74no—
578C8—142no—
579C7#2128811yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—282no—
581C22—282no—
582C22—282no—
583C22—561no—
584C22—561no—
585C22—561no—
586C22—561no—
587C22C4×D4×D711yescharacteristic
588C22#9028711yescharacteristic
589C22#9035911yescharacteristic
590C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C22D7×#13711yescharacteristic
592C22#9046811yescharacteristic
593C22#9046811yescharacteristic
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—142no—
601C4—142no—
602C4—142no—
603C4—142no—
604C4—282no—
605C4—561no—
606C4—561no—
607C4D7×#11711yescharacteristic
608C4C4×#115911yescharacteristic
609C4#9034011yescharacteristic
610C4#9039711yescharacteristic
611C2—562no—
612C2#1173289511yescharacteristic
613C2#1173721811yescharacteristic
614C2#1173727411yescharacteristic
615C2#1173823511yescharacteristic
616C2#1173833711yescharacteristic
617C2#1173911311yescharacteristic
618C2#1173917611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1935C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1935D7
hypocenterC7#21288
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11733922C2semidirect
4. C7×#1935C2semidirect
6. #11728007C2semidirect
7. #11727974C2semidirect
9. Dic7×#97C2semidirect
11. #11727374C2semidirect
12. #11726613C2semidirect
14. #11726540C2semidirect
47. #89589C4semidirect
135. #1935D7semidirect
329. C7⋊C8#117semidirect
579. C7#21288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#895892
#117339222
#117334062
C7×#19352
#117280112
#117280072
#117279742
#117275722
Dic7×#972
#117274332
#117273742
#117266132
#117266062
#117265402
#117265362
#212887