Subgroups — #13358180

Order 1792.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	Dic₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90213	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6399	C₂²	1	2	yes	—
19	#89901	C₂²	1	2	yes	—
20	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#89882	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89774	C₂²	1	2	yes	—
28	#89771	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6379	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89645	C₄	1	2	yes	complemented
33	#89644	C₄	1	2	yes	complemented
34	#89624	C₄	1	4	yes	complemented
35	#89612	—	2	4	no	—
36	#89605	—	2	4	no	—
37	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	#89353	C₂²	1	2	yes	—
39	#89327	C₂²	1	2	yes	—
40	#21292	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#6467	—	2	2	no	—
55	#6467	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#1132	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#6456	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#6450	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	#6435	—	2	2	no	—
62	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
63	C₇×#108	—	2	2	no	—
64	C₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₇×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
68	#6399	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
71	#6393	—	2	2	no	—
72	#6389	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
80	#6384	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#6383	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#6379	—	2	4	no	—
83	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
84	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₄×#135	—	7	1	no	—
86	#2922	—	7	2	no	—
87	#1974	—	7	1	no	—
88	#1974	—	7	1	no	—
89	#1945	—	7	1	no	—
90	#1945	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1937	—	7	2	no	—
92	#1937	—	7	2	no	—
93	C₄×#108	—	7	1	no	—
94	C₄×#104	—	7	2	no	—
95	C₄²×C₈	—	7	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₇	#41	1	2	yes	—
101	#1157	—	2	2	no	—
102	#1157	—	2	2	no	—
103	#1157	—	2	2	no	—
104	#1157	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
119	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
124	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₇	#41	1	2	yes	—
133	#1136	—	2	2	no	—
134	#1136	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	Dic₂₈	—	2	2	no	—
143	D₅₆	—	2	2	no	—
144	#1132	—	2	4	no	—
145	C₂×#135	—	7	1	no	—
146	C₄×#41	—	7	2	no	—
147	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
148	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
149	C₄×D₈	—	7	2	no	—
150	#433	—	14	4	no	—
151	#431	—	14	4	no	—
152	C₂×#108	—	7	1	no	—
153	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
155	#424	—	7	2	no	—
156	#424	C₂×D₇	1	2	yes	—
157	C₂×#104	—	7	2	no	—
158	C₂×#104	—	7	2	no	—
159	#416	—	7	2	no	—
160	#408	—	7	2	no	—
161	#408	—	7	2	no	—
162	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₄³	—	7	1	no	—
170	#341	—	7	2	no	—
171	#339	—	7	2	no	—
172	#339	C₂×D₇	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	D₂₈	—	2	2	no	—
193	D₂₈	—	2	2	no	—
194	C₄×D₇	—	4	2	no	—
195	C₄×D₇	—	4	2	no	—
196	C₄×D₇	—	4	8	no	—
197	Dic₁₄	—	2	2	no	—
198	Dic₁₄	—	2	2	no	—
199	C₇×C₈	—	2	2	no	—
200	C₇×C₈	—	4	2	no	—
201	C₇×C₈	#117	1	2	yes	—
202	C₇×C₈	#117	1	2	yes	—
203	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×#41	—	7	2	no	—
207	#135	—	14	2	no	—
208	#135	—	14	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
211	C₂×D₈	—	7	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
219	C₄×D₄	—	7	4	no	—
220	C₄×D₄	—	14	4	no	—
221	#117	—	14	2	no	—
222	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
228	#108	—	2	2	no	—
229	#108	—	14	2	no	—
230	#107	C₄×D₇	1	2	yes	—
231	#106	C₄×D₇	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
234	#104	—	14	4	no	—
235	#104	—	14	4	no	—
236	#103	—	7	4	no	—
237	#102	—	7	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
240	#97	—	14	2	no	—
241	C₄×C₈	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈	—	7	2	no	—
243	C₄×C₈	—	7	2	no	—
244	C₄×C₈	—	7	2	no	—
245	C₄×C₈	—	7	2	no	—
246	C₄×C₈	—	14	2	no	—
247	C₄×C₈	—	14	2	no	—
248	C₄×C₈	—	14	2	no	—
249	C₄×C₈	—	14	2	no	—
250	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₇	—	2	4	no	—
257	C₄×C₇	—	4	4	no	—
258	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
262	Dic₇	—	2	4	no	—
263	Dic₇	—	2	2	no	—
264	Dic₇	—	4	2	no	—
265	Dic₇	#443	1	4	yes	—
266	#41	—	14	2	no	—
267	#41	—	14	2	no	—
268	#41	—	14	2	no	—
269	#41	—	14	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
271	C₂×D₄	—	7	2	no	—
272	C₂×D₄	—	14	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
279	Q₁₆	—	14	2	no	—
280	SD₁₆	—	14	4	no	—
281	D₈	—	14	2	no	—
282	M₁₆	—	2	2	no	—
283	M₁₆	—	2	2	no	—
284	M₁₆	—	14	2	no	—
285	M₁₆	—	14	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	7	2	no	—
290	C₂×C₈	—	7	2	no	—
291	C₂×C₈	—	14	1	no	—
292	C₂×C₈	—	14	1	no	—
293	C₂×C₈	—	14	1	no	—
294	C₂×C₈	—	14	1	no	—
295	C₂×C₈	—	14	2	no	—
296	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	#1161	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	7	2	no	—
308	C₄²	—	7	1	no	—
309	C₄²	—	7	1	no	—
310	C₄²	—	7	2	no	—
311	C₄²	—	14	4	no	—
312	C₄²	—	14	8	no	—
313	C₄²	—	14	1	no	—
314	C₄²	#1161	1	2	yes	—
315	C₂×C₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₇	#2293	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₇	C₂×#443	1	2	yes	—
319	D₇	—	8	2	no	—
320	C₂³	—	14	2	no	—
321	C₂³	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	14	2	no	—
323	Q₈	—	14	2	no	—
324	D₄	—	14	2	no	—
325	D₄	—	14	2	no	—
326	D₄	—	28	2	no	—
327	D₄	—	28	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	7	2	no	—
332	C₂×C₄	—	7	2	no	—
333	C₂×C₄	—	14	4	no	—
334	C₂×C₄	—	14	4	no	—
335	C₂×C₄	—	14	2	no	—
336	C₂×C₄	—	14	2	no	—
337	C₂×C₄	—	28	8	no	—
338	C₂×C₄	—	28	2	no	—
339	C₂×C₄	—	28	2	no	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	4	2	no	—
348	C₈	—	14	2	no	—
349	C₈	—	14	2	no	—
350	C₈	—	28	2	no	—
351	C₈	#6455	1	2	yes	—
352	C₈	#6455	1	2	yes	—
353	C₇	#21292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	28	2	no	—
356	C₂²	—	28	4	no	—
357	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#90315	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#90382	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	7	4	no	—
363	C₄	—	14	4	no	—
364	C₄	—	14	2	no	—
365	C₄	—	28	2	no	—
366	C₄	C₂×#6455	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₄×#1161	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#90287	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#90416	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	56	2	no	—
373	C₂	#11733406	1	1	yes	characteristic
374	C₂	D₇×#443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1945	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#6467	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1945	D₇
hypocenter	C₇	#21292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736515	C₂	semidirect
3. C₇×#1945	C₂	semidirect
5. Dic₇×#108	C₂	semidirect
6. #11728416	C₂	semidirect
7. #11728289	C₂	semidirect
9. C₄×C₈×Dic₇	C₂	semidirect
10. #11726499	C₂	semidirect
11. #11726482	C₂	semidirect
32. #89645	C₄	semidirect
33. #89644	C₄	semidirect
34. #89624	C₄	semidirect
90. #1945	D₇	semidirect
353. C₇	#21292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736610	2
#11736515	2
C₇×#1945	2
#11728450	2
Dic₇×#108	2
#11728416	2
#11728289	2
#11727549	2
C₄×C₈×Dic₇	2
#11726499	2
#11726482	2
#21292	7