Subgroups — #13358181

Order 1792.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#6513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11735900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#6411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11728289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727753	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11727751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#6396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#6399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6513	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#433	—	2	2	no	—
16	C₇×#431	—	2	2	no	—
17	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6411	C₂²	1	2	yes	—
22	#90005	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6399	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6396	C₂²	1	2	yes	—
25	#89882	C₂²	1	2	yes	—
26	#89874	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#1144	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₄×#1143	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₄×#1142	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₄×#1141	C₄	1	2	yes	complemented
33	#89774	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89770	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89462	—	2	2	no	—
39	#89457	—	2	2	no	—
40	#89353	C₂²	1	2	yes	—
41	#89350	C₂²	1	2	yes	—
42	#89327	C₂²	1	2	yes	—
43	#21292	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₇×#117	—	2	1	no	—
52	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#6513	—	2	4	no	—
56	C₂×#1144	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#1143	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#1142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#1141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
61	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#6435	—	2	1	no	—
69	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₇×#97	—	2	1	no	—
74	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	#6411	—	2	4	no	—
78	#6409	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#6406	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#6399	—	2	4	no	—
81	#6396	—	2	4	no	—
82	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
83	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
85	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
86	#6384	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#6383	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#6382	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#6381	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#6377	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×#135	—	7	1	no	—
95	#2922	—	7	1	no	—
96	#2922	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1974	—	7	2	no	—
98	#1945	—	7	2	no	—
99	#1937	—	7	2	no	—
100	#1937	—	7	2	no	—
101	C₄×#108	—	7	1	no	—
102	C₄×#104	—	7	1	no	—
103	C₄×#104	—	7	1	no	—
104	C₄²×C₈	—	7	1	no	—
105	C₇×#41	—	2	2	no	—
106	C₇×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
116	#1157	—	2	2	no	—
117	#1157	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
138	#1144	—	2	2	no	—
139	#1143	—	2	2	no	—
140	#1142	—	2	2	no	—
141	#1141	—	2	2	no	—
142	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₇	#41	1	4	yes	—
150	#1136	—	2	2	no	—
151	#1136	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
158	C₂×#135	—	7	1	no	—
159	C₄×#41	—	7	1	no	—
160	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
162	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
163	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
164	C₄×D₈	—	7	2	no	—
165	#433	—	2	2	no	—
166	#433	—	14	2	no	—
167	#431	—	2	2	no	—
168	#431	—	14	2	no	—
169	C₂×#108	—	7	2	no	—
170	#427	—	7	1	no	—
171	#424	—	7	2	no	—
172	#424	C₂×D₇	1	2	yes	—
173	C₂×#104	—	7	2	no	—
174	C₂×#104	—	7	2	no	—
175	#416	—	7	1	no	—
176	#416	—	7	1	no	—
177	#408	—	7	2	no	—
178	#408	C₂×D₇	1	2	yes	—
179	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
180	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₄³	—	7	1	no	—
186	#341	—	7	2	no	—
187	#339	—	7	2	no	—
188	#339	—	7	2	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
192	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₇×D₄	—	2	1	no	—
195	C₇×D₄	—	2	1	no	—
196	C₇×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
213	D₂₈	—	2	1	no	—
214	D₂₈	—	2	1	no	—
215	C₄×D₇	—	4	2	no	—
216	C₄×D₇	—	4	4	no	—
217	Dic₁₄	—	2	1	no	—
218	Dic₁₄	—	2	1	no	—
219	C₇×C₈	—	2	4	no	—
220	C₇×C₈	—	4	2	no	—
221	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₇⋊C₈	#117	1	2	yes	—
224	C₇⋊C₈	#117	1	2	yes	—
225	C₂×#41	—	7	1	no	—
226	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
227	#135	—	14	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
231	C₂×D₈	—	7	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
237	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
238	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
239	C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	—	7	2	no	—
241	C₄×D₄	—	14	2	no	—
242	C₄×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
243	#117	—	2	1	no	—
244	#117	—	7	1	no	—
245	#117	—	14	1	no	—
246	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
252	#108	—	14	4	no	—
253	#107	—	7	2	no	—
254	#106	—	7	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
257	#104	—	14	4	no	—
258	#104	—	14	4	no	—
259	#103	—	7	2	no	—
260	#103	—	7	2	no	—
261	#102	—	7	2	no	—
262	#102	—	7	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
265	#97	—	2	1	no	—
266	#97	—	14	1	no	—
267	C₄×C₈	—	2	1	no	—
268	C₄×C₈	—	7	2	no	—
269	C₄×C₈	—	7	2	no	—
270	C₄×C₈	—	14	4	no	—
271	C₄×C₈	—	14	4	no	—
272	C₄×C₈	—	14	1	no	—
273	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
274	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇	#529	1	2	yes	—
280	C₂×D₇	—	4	2	no	—
281	C₂×D₇	—	4	1	no	—
282	C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₄×C₇	—	4	2	no	—
284	C₄×C₇	—	4	1	no	—
285	C₄×C₇	#443	1	4	yes	—
286	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
289	Dic₇	—	2	8	no	—
290	Dic₇	—	4	2	no	—
291	Dic₇	—	4	1	no	—
292	#41	—	2	2	no	—
293	#41	—	2	2	no	—
294	#41	—	14	2	no	—
295	#41	—	14	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
297	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄	—	7	1	no	—
300	C₂×D₄	—	14	1	no	—
301	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
307	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
309	Q₁₆	—	14	2	no	—
310	SD₁₆	—	14	2	no	—
311	SD₁₆	—	14	2	no	—
312	D₈	—	14	2	no	—
313	M₁₆	—	2	2	no	—
314	M₁₆	—	2	2	no	—
315	M₁₆	—	14	2	no	—
316	M₁₆	—	14	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	7	1	no	—
321	C₂×C₈	—	7	1	no	—
322	C₂×C₈	—	7	4	no	—
323	C₂×C₈	—	7	2	no	—
324	C₂×C₈	—	14	2	no	—
325	C₂×C₈	—	14	2	no	—
326	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	1	no	—
337	C₄²	—	7	4	no	—
338	C₄²	—	14	8	no	—
339	C₄²	—	14	2	no	—
340	C₄²	—	14	2	no	—
341	C₄²	—	14	1	no	—
342	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₇	—	8	1	no	—
347	C₂×C₇	#2293	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇	C₂×#443	1	2	yes	—
349	D₇	—	8	1	no	—
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	14	1	no	—
352	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	2	1	no	—
354	Q₈	—	2	1	no	—
355	Q₈	—	14	1	no	—
356	Q₈	—	14	1	no	—
357	D₄	—	2	1	no	—
358	D₄	—	2	1	no	—
359	D₄	—	4	2	no	—
360	D₄	—	14	1	no	—
361	D₄	—	14	1	no	—
362	D₄	—	28	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	14	8	no	—
369	C₂×C₄	—	14	4	no	—
370	C₂×C₄	—	14	2	no	—
371	C₂×C₄	—	14	1	no	—
372	C₂×C₄	—	28	4	no	—
373	C₂×C₄	—	28	2	no	—
374	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	2	4	no	—
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	7	2	no	—
383	C₈	—	7	2	no	—
384	C₈	—	14	2	no	—
385	C₈	—	28	2	no	—
386	C₇	#21292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	28	1	no	—
391	C₂²	—	28	2	no	—
392	C₂²	#90219	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	4	1	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	14	8	no	—
398	C₄	—	28	1	no	—
399	C₄	—	28	2	no	—
400	C₄	#89916	1	4	yes	—
401	C₄	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#90213	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#90523	1	2	yes	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	8	1	no	—
406	C₂	—	56	1	no	—
407	C₂	#11739670	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#89916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2922	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#6513	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2922	D₇
hypocenter	C₇	#21292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#2922	C₂	semidirect
3. #11735900	C₂	semidirect
4. C₄×#6411	C₂	semidirect
5. #11728291	C₂	semidirect
6. #11728289	C₂	semidirect
8. #11727751	C₂	semidirect
9. C₄×#6396	C₂	semidirect
10. C₄×#6399	C₂	semidirect
11. C₄×C₈×Dic₇	C₂	semidirect
29. C₄×#1144	C₄	semidirect
30. C₄×#1143	C₄	semidirect
31. C₄×#1142	C₄	semidirect
32. C₄×#1141	C₄	semidirect
96. #2922	D₇	semidirect
386. C₇	#21292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2922	2
C₄×#6513	2
#11735900	2
C₄×#6411	2
#11728291	2
#11728289	2
#11727753	2
#11727751	2
C₄×#6396	2
C₄×#6399	2
C₄×C₈×Dic₇	2
#21292	7