Subgroups — #13358182

Order 1792.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11736263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11736093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	Dic₇×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11727547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11726672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11726670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#41×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6513	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90213	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6411	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#90006	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6399	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89901	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6396	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6396	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89891	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89885	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89882	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89874	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89771	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89770	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6379	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89612	—	2	2	no	—
46	#89605	—	2	2	no	—
47	#89562	C₄	1	2	yes	complemented
48	#89560	C₄	1	2	yes	complemented
49	#89530	C₄	1	2	yes	complemented
50	#89528	C₄	1	2	yes	complemented
51	#89492	—	2	2	no	—
52	#89490	—	2	2	no	—
53	C₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89350	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89347	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89327	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89318	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#21292	—	7	1	no	maximal, Sylow
60	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#6513	—	2	2	no	—
69	#6513	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#1144	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#1143	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#1142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#1141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#6489	—	2	1	no	—
78	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#6456	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#6450	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	#6435	—	2	1	no	—
91	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
92	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₇×#104	—	2	2	no	—
94	C₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
98	#6411	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
100	#6399	—	2	2	no	—
101	#6396	—	2	2	no	—
102	#6396	—	2	2	no	—
103	#6395	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
105	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
106	#6390	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#6389	—	2	1	no	—
108	#6389	—	2	1	no	—
109	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
112	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
115	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
118	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
119	#6382	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#6381	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#6379	—	2	2	no	—
122	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
123	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×#135	—	7	1	no	—
125	#2922	—	7	1	no	—
126	#2922	—	7	1	no	—
127	#1974	—	7	1	no	—
128	#1974	—	7	1	no	—
129	#1945	—	7	1	no	—
130	#1945	—	7	1	no	—
131	#1937	—	7	1	no	—
132	#1937	—	7	1	no	—
133	#1937	—	7	1	no	—
134	#1937	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₄×#108	—	7	1	no	—
136	C₄×#104	—	7	1	no	—
137	C₄×#104	—	7	1	no	—
138	C₄²×C₈	—	7	1	no	—
139	C₇×#41	—	2	1	no	—
140	C₇×#41	—	2	1	no	—
141	C₇×#41	—	2	1	no	—
142	C₇×#41	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₇	#41	1	2	yes	—
153	#1157	—	2	1	no	—
154	#1157	—	2	1	no	—
155	#1157	—	2	1	no	—
156	#1157	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
162	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
163	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
164	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
180	#1144	—	2	2	no	—
181	#1143	—	2	2	no	—
182	#1142	—	2	2	no	—
183	#1141	—	2	2	no	—
184	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₇	#41	1	2	yes	—
197	#1136	—	2	1	no	—
198	#1136	—	2	1	no	—
199	#1136	—	2	1	no	—
200	#1136	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
210	C₂×#135	—	7	1	no	—
211	C₄×#41	—	7	1	no	—
212	C₄×#41	—	7	1	no	—
213	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
214	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
215	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
216	C₄×D₈	—	7	2	no	—
217	#433	—	14	2	no	—
218	#433	—	14	2	no	—
219	#431	—	14	2	no	—
220	#431	—	14	2	no	—
221	C₂×#108	—	7	1	no	—
222	C₂×#108	—	7	1	no	—
223	#427	—	7	1	no	—
224	#424	—	7	1	no	—
225	#424	—	7	1	no	—
226	#424	—	7	1	no	—
227	#424	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#104	—	7	1	no	—
229	C₂×#104	—	7	1	no	—
230	C₂×#104	—	7	1	no	—
231	C₂×#104	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
232	#416	—	7	1	no	—
233	#416	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
234	#408	—	7	1	no	—
235	#408	—	7	1	no	—
236	#408	—	7	1	no	—
237	#408	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
239	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄³	—	7	1	no	—
247	#341	—	7	1	no	—
248	#341	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
249	#339	—	7	1	no	—
250	#339	—	7	1	no	—
251	#339	—	7	1	no	—
252	#339	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
256	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₇×D₄	—	2	1	no	—
259	C₇×D₄	—	2	1	no	—
260	C₇×D₄	—	4	1	no	—
261	C₇×D₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
275	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	D₂₈	—	2	1	no	—
285	D₂₈	—	2	1	no	—
286	C₄×D₇	—	4	1	no	—
287	C₄×D₇	—	4	1	no	—
288	C₄×D₇	—	4	4	no	—
289	Dic₁₄	—	2	1	no	—
290	Dic₁₄	—	2	1	no	—
291	C₇×C₈	—	2	2	no	—
292	C₇×C₈	—	2	2	no	—
293	C₇×C₈	—	4	1	no	—
294	C₇×C₈	—	4	1	no	—
295	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
297	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
298	C₇⋊C₈	#117	1	2	yes	—
299	C₇⋊C₈	#117	1	2	yes	—
300	C₂×#41	—	7	1	no	—
301	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
302	#135	—	14	2	no	—
303	#135	—	14	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
307	C₂×D₈	—	7	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
318	C₄×D₄	—	7	2	no	—
319	C₄×D₄	—	7	2	no	—
320	C₄×D₄	—	14	2	no	—
321	C₄×D₄	—	14	2	no	—
322	#117	—	7	1	no	—
323	#117	—	14	1	no	—
324	#117	—	14	1	no	—
325	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
332	#108	—	14	2	no	—
333	#108	—	14	2	no	—
334	#107	—	7	2	no	—
335	#106	—	7	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
340	#104	—	2	2	no	—
341	#104	—	14	2	no	—
342	#104	—	14	2	no	—
343	#104	—	14	2	no	—
344	#103	—	7	2	no	—
345	#103	C₄×D₇	1	2	yes	—
346	#102	—	7	2	no	—
347	#102	C₄×D₇	1	2	yes	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
352	#97	—	14	1	no	—
353	#97	—	14	1	no	—
354	C₄×C₈	—	2	2	no	—
355	C₄×C₈	—	7	2	no	—
356	C₄×C₈	—	7	2	no	—
357	C₄×C₈	—	7	2	no	—
358	C₄×C₈	—	7	2	no	—
359	C₄×C₈	—	14	2	no	—
360	C₄×C₈	—	14	2	no	—
361	C₄×C₈	—	14	1	no	—
362	C₄×C₈	—	14	1	no	—
363	C₄×C₈	—	14	2	no	—
364	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₇	—	4	2	no	—
371	C₂×D₇	—	4	1	no	—
372	C₄×C₇	—	2	4	no	—
373	C₄×C₇	—	4	2	no	—
374	C₄×C₇	—	4	1	no	—
375	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
379	Dic₇	—	2	4	no	—
380	Dic₇	—	2	2	no	—
381	Dic₇	—	4	2	no	—
382	Dic₇	—	4	1	no	—
383	Dic₇	#443	1	4	yes	—
384	#41	—	2	1	no	—
385	#41	—	2	1	no	—
386	#41	—	2	1	no	—
387	#41	—	2	1	no	—
388	#41	—	14	1	no	—
389	#41	—	14	1	no	—
390	#41	—	14	1	no	—
391	#41	—	14	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	7	1	no	—
396	C₂×D₄	—	14	1	no	—
397	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆	—	14	2	no	—
407	SD₁₆	—	14	2	no	—
408	SD₁₆	—	14	2	no	—
409	D₈	—	14	2	no	—
410	M₁₆	—	2	1	no	—
411	M₁₆	—	2	1	no	—
412	M₁₆	—	2	1	no	—
413	M₁₆	—	2	1	no	—
414	M₁₆	—	14	1	no	—
415	M₁₆	—	14	1	no	—
416	M₁₆	—	14	1	no	—
417	M₁₆	—	14	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	7	1	no	—
425	C₂×C₈	—	7	1	no	—
426	C₂×C₈	—	7	2	no	—
427	C₂×C₈	—	7	2	no	—
428	C₂×C₈	—	7	2	no	—
429	C₂×C₈	—	14	1	no	—
430	C₂×C₈	—	14	1	no	—
431	C₂×C₈	—	14	1	no	—
432	C₂×C₈	—	14	1	no	—
433	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	7	2	no	—
446	C₄²	—	7	1	no	—
447	C₄²	—	7	1	no	—
448	C₄²	—	7	2	no	—
449	C₄²	—	14	2	no	—
450	C₄²	—	14	2	no	—
451	C₄²	—	14	8	no	—
452	C₄²	—	14	1	no	—
453	C₄²	—	14	1	no	—
454	C₄²	#1159	1	2	yes	—
455	C₂×C₇	—	2	1	no	—
456	C₂×C₇	—	2	1	no	—
457	C₂×C₇	—	8	1	no	—
458	C₂×C₇	#2293	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₇	C₂×#443	1	2	yes	—
460	D₇	—	8	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	14	1	no	—
463	C₂³	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	1	no	—
465	Q₈	—	2	1	no	—
466	Q₈	—	14	1	no	—
467	Q₈	—	14	1	no	—
468	D₄	—	2	1	no	—
469	D₄	—	2	1	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	D₄	—	4	1	no	—
472	D₄	—	14	1	no	—
473	D₄	—	14	1	no	—
474	D₄	—	28	1	no	—
475	D₄	—	28	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	7	2	no	—
483	C₂×C₄	—	7	2	no	—
484	C₂×C₄	—	14	4	no	—
485	C₂×C₄	—	14	4	no	—
486	C₂×C₄	—	14	2	no	—
487	C₂×C₄	—	14	2	no	—
488	C₂×C₄	—	14	1	no	—
489	C₂×C₄	—	28	4	no	—
490	C₂×C₄	—	28	4	no	—
491	C₂×C₄	—	28	1	no	—
492	C₂×C₄	—	28	1	no	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	4	1	no	—
502	C₈	—	4	1	no	—
503	C₈	—	7	2	no	—
504	C₈	—	7	2	no	—
505	C₈	—	14	2	no	—
506	C₈	—	28	1	no	—
507	C₈	—	28	1	no	—
508	C₇	#21292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	28	1	no	—
513	C₂²	—	28	2	no	—
514	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#90340	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#90397	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	4	1	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	7	4	no	—
521	C₄	—	14	4	no	—
522	C₄	—	14	2	no	—
523	C₄	—	28	1	no	—
524	C₄	—	28	2	no	—
525	C₄	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₄×#1159	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#90287	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#90359	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	8	1	no	—
532	C₂	—	56	1	no	—
533	C₂	#11732895	1	1	yes	characteristic
534	C₂	D₇×#443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1937	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#6513	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1937	D₇
hypocenter	C₇	#21292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1937

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11736515	C₂	semidirect
3. #11736093	C₂	semidirect
4. C₇×#1937	C₂	semidirect
5. #11728291	C₂	semidirect
7. Dic₇×#104	C₂	semidirect
8. #11728041	C₂	semidirect
10. #11727547	C₂	semidirect
11. C₄×C₈×Dic₇	C₂	semidirect
12. #11726672	C₂	semidirect
13. #11726670	C₂	semidirect
14. #11726501	C₂	semidirect
15. #11726482	C₂	semidirect
47. #89562	C₄	semidirect
48. #89560	C₄	semidirect
49. #89530	C₄	semidirect
50. #89528	C₄	semidirect
134. #1937	D₇	semidirect
508. C₇	#21292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736515	2
#11736263	2
#11736093	2
C₇×#1937	2
#11728291	2
#11728127	2
Dic₇×#104	2
#11728041	2
#11727753	2
#11727547	2
C₄×C₈×Dic₇	2
#11726672	2
#11726670	2
#11726501	2
#11726482	2
#21292	7