Subgroups — #13358183

Order 1792.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11735964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#6467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11728450	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#6399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#1157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6399	C₂²	1	4	yes	—
15	#89901	C₂²	1	4	yes	—
16	#89891	C₂²	1	4	yes	—
17	#89885	C₂²	1	2	yes	—
18	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89481	—	2	4	no	—
24	C₄×Dic₂₈	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×D₅₆	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄×#1132	C₄	1	4	yes	complemented
27	#89457	—	2	4	no	—
28	C₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#89350	C₂²	1	4	yes	—
30	#21292	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
37	#6489	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#6467	—	2	4	no	—
43	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#1132	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#6435	—	2	2	no	—
47	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₇×#108	—	2	4	no	—
50	C₇×#97	—	2	2	no	—
51	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
52	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#6399	—	2	8	no	—
55	#6395	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
57	#6392	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#6391	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#6390	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	Dic₇⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
62	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
63	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×#135	—	7	1	no	—
66	#2922	—	7	2	no	—
67	#1974	—	7	2	no	—
68	#1945	—	7	2	no	—
69	#1937	—	7	4	no	—
70	C₄×#108	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₄×#104	—	7	2	no	—
72	C₄²×C₈	—	7	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
77	#1157	—	2	4	no	—
78	#1157	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
91	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
95	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₇	#41	1	4	yes	—
103	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	Dic₂₈	—	2	2	no	—
107	D₅₆	—	2	2	no	—
108	#1132	—	2	4	no	—
109	C₂×#135	—	7	1	no	—
110	C₄×#41	—	7	2	no	—
111	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
112	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
113	C₄×D₈	—	7	2	no	—
114	#433	—	14	4	no	—
115	#431	—	14	4	no	—
116	C₂×#108	C₂×D₇	1	2	yes	—
117	#427	—	7	1	no	—
118	#424	—	7	4	no	—
119	C₂×#104	—	7	4	no	—
120	#416	—	7	2	no	—
121	#408	—	7	4	no	—
122	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
127	C₄³	—	7	1	no	—
128	#341	C₂×D₇	1	2	yes	—
129	#339	—	7	4	no	—
130	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
144	D₂₈	—	2	2	no	—
145	D₂₈	—	2	2	no	—
146	C₄×D₇	—	4	4	no	—
147	C₄×D₇	—	4	8	no	—
148	Dic₁₄	—	2	2	no	—
149	Dic₁₄	—	2	2	no	—
150	C₇×C₈	—	2	2	no	—
151	C₇×C₈	—	4	4	no	—
152	C₇×C₈	#117	1	2	yes	—
153	C₇×C₈	#117	1	2	yes	—
154	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	7	2	no	—
156	#135	—	14	4	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
159	C₂×D₈	—	7	1	no	—
160	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
162	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
165	C₄×D₄	—	7	4	no	—
166	C₄×D₄	—	14	4	no	—
167	#117	—	7	2	no	—
168	#117	—	14	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
173	#108	—	2	4	no	—
174	#107	—	7	2	no	—
175	#106	—	7	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
177	#104	—	14	8	no	—
178	#103	—	7	4	no	—
179	#102	—	7	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
181	#97	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	7	2	no	—
184	C₄×C₈	—	7	2	no	—
185	C₄×C₈	—	14	4	no	—
186	C₄×C₈	—	14	4	no	—
187	C₄×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
188	C₄×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇	#529	1	2	yes	—
192	C₂×D₇	—	4	4	no	—
193	C₂×D₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₇	#443	1	4	yes	—
196	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
199	Dic₇	—	2	8	no	—
200	Dic₇	—	4	4	no	—
201	Dic₇	—	4	2	no	—
202	#41	—	14	4	no	—
203	#41	—	14	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
205	C₂×D₄	—	7	2	no	—
206	C₂×D₄	—	14	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
210	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
212	Q₁₆	—	14	2	no	—
213	SD₁₆	—	14	4	no	—
214	D₈	—	14	2	no	—
215	M₁₆	—	2	4	no	—
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	7	4	no	—
220	C₂×C₈	—	14	2	no	—
221	C₂×C₈	—	14	2	no	—
222	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
230	C₄²	—	7	4	no	—
231	C₄²	—	14	8	no	—
232	C₄²	—	14	4	no	—
233	C₄²	—	14	2	no	—
234	C₄²	—	14	2	no	—
235	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
236	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₇	#2293	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇	C₂×#443	1	2	yes	—
241	D₇	—	8	2	no	—
242	C₂³	—	14	2	no	—
243	C₂³	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	14	2	no	—
245	Q₈	—	14	2	no	—
246	D₄	—	14	2	no	—
247	D₄	—	14	2	no	—
248	D₄	—	28	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	14	8	no	—
251	C₂×C₄	—	14	4	no	—
252	C₂×C₄	—	14	4	no	—
253	C₂×C₄	—	14	2	no	—
254	C₂×C₄	—	28	8	no	—
255	C₂×C₄	—	28	4	no	—
256	C₂×C₄	#6456	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#6456	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₈	—	14	4	no	—
265	C₈	#6435	1	2	yes	—
266	C₈	#6435	1	2	yes	—
267	C₇	#21292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	28	4	no	—
270	C₂²	—	28	2	no	—
271	C₂²	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#90271	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	14	8	no	—
275	C₄	—	28	4	no	—
276	C₄	—	28	2	no	—
277	C₄	#89667	1	4	yes	—
278	C₄	C₂×#6435	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#90213	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#90239	1	2	yes	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	56	2	no	—
283	C₂	#11731062	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#89667	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₄×C₇×#108	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#6467	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₇
hypocenter	C₇	#21292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11735964	C₂	semidirect
3. C₄×C₇×#108	C₂	semidirect
4. #11728458	C₂	semidirect
6. C₄×#6399	C₂	semidirect
7. C₄×C₈×Dic₇	C₂	semidirect
8. #11726672	C₂	semidirect
24. C₄×Dic₂₈	C₄	semidirect
25. C₄×D₅₆	C₄	semidirect
26. C₄×#1132	C₄	semidirect
70. C₄×#108	D₇	semidirect
267. C₇	#21292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11735964	2
C₄×#6467	2
C₄×C₇×#108	2
#11728458	2
#11728450	2
C₄×#6399	2
C₄×C₈×Dic₇	2
#11726672	2
#21292	7