Subgroups — #13358184

Order 1792.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Dic₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11728458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Dic₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	Dic₇×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6411	C₂²	1	2	yes	—
19	#90006	C₂²	1	2	yes	—
20	#90005	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₁₆×Dic₇	C₄	1	2	yes	complemented
22	SD₁₆×Dic₇	C₄	1	4	yes	complemented
23	D₈×Dic₇	C₄	1	2	yes	complemented
24	#89891	C₂²	1	2	yes	—
25	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89874	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89492	—	2	4	no	—
36	#89490	—	2	4	no	—
37	#89353	C₂²	1	2	yes	—
38	#89350	C₂²	1	2	yes	—
39	#89318	C₂²	1	2	yes	—
40	#21292	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
42	C₇×#135	—	2	2	no	—
43	C₇×#135	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
53	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#6489	—	2	2	no	—
55	#6489	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₇×#108	—	2	2	no	—
64	C₇×#104	—	2	4	no	—
65	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
67	#6411	—	2	4	no	—
68	#6409	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#6406	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
71	#6393	—	2	2	no	—
72	#6392	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#6391	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#6389	—	2	2	no	—
75	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₄×#135	—	7	1	no	—
86	#2922	—	7	2	no	—
87	#1974	—	7	1	no	—
88	#1974	D₇	1	1	yes	characteristic
89	#1945	—	7	1	no	—
90	#1945	—	7	1	no	—
91	#1937	—	7	2	no	—
92	#1937	—	7	2	no	—
93	C₄×#108	—	7	1	no	—
94	C₄×#104	—	7	2	no	—
95	C₄²×C₈	—	7	1	no	—
96	C₇×#41	—	2	2	no	—
97	C₇×#41	—	2	2	no	—
98	C₇×#41	—	2	2	no	—
99	C₇×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₇	#41	1	2	yes	—
109	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
110	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
111	C₇×D₈	—	2	2	no	—
112	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₇	#41	1	2	yes	—
136	#1136	—	2	2	no	—
137	#1136	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	C₄×#41	—	7	2	no	—
147	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
148	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
149	C₄×D₈	—	7	2	no	—
150	#433	—	14	4	no	—
151	#431	—	14	4	no	—
152	C₂×#108	—	7	1	no	—
153	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	#427	—	7	1	no	—
155	#424	—	7	2	no	—
156	#424	—	7	2	no	—
157	C₂×#104	—	7	2	no	—
158	C₂×#104	C₂×D₇	1	2	yes	—
159	#416	—	7	2	no	—
160	#408	—	7	2	no	—
161	#408	C₂×D₇	1	2	yes	—
162	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₄³	—	7	1	no	—
170	#341	—	7	2	no	—
171	#339	—	7	2	no	—
172	#339	—	7	2	no	—
173	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₇×D₄	—	2	2	no	—
178	C₇×D₄	—	2	2	no	—
179	C₇×D₄	—	4	2	no	—
180	C₇×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₇×C₈	—	2	2	no	—
200	C₇×C₈	—	4	2	no	—
201	C₇×C₈	#117	1	2	yes	—
202	C₇×C₈	#117	1	2	yes	—
203	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
207	#135	—	2	2	no	—
208	#135	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×SD₁₆	C₄×D₇	1	2	yes	—
211	C₂×D₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
219	C₄×D₄	—	7	4	no	—
220	C₄×D₄	—	14	4	no	—
221	#117	—	7	2	no	—
222	#117	—	14	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
228	#108	—	2	2	no	—
229	#108	—	14	2	no	—
230	#107	—	7	2	no	—
231	#106	—	7	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
234	#104	—	2	4	no	—
235	#104	—	14	4	no	—
236	#103	—	7	4	no	—
237	#102	—	7	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
240	#97	—	14	2	no	—
241	C₄×C₈	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈	—	7	2	no	—
243	C₄×C₈	—	7	2	no	—
244	C₄×C₈	—	7	2	no	—
245	C₄×C₈	—	7	2	no	—
246	C₄×C₈	—	14	2	no	—
247	C₄×C₈	—	14	2	no	—
248	C₄×C₈	—	14	2	no	—
249	C₄×C₈	—	14	2	no	—
250	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇	—	2	4	no	—
257	C₄×C₇	—	4	2	no	—
258	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
262	Dic₇	—	2	4	no	—
263	Dic₇	—	2	2	no	—
264	Dic₇	—	4	4	no	—
265	Dic₇	#443	1	4	yes	—
266	#41	—	2	2	no	—
267	#41	—	2	2	no	—
268	#41	—	2	2	no	—
269	#41	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
279	Q₁₆	—	2	2	no	—
280	SD₁₆	—	2	4	no	—
281	D₈	—	2	2	no	—
282	M₁₆	—	2	2	no	—
283	M₁₆	—	2	2	no	—
284	M₁₆	—	14	2	no	—
285	M₁₆	—	14	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	7	2	no	—
290	C₂×C₈	—	7	2	no	—
291	C₂×C₈	—	14	1	no	—
292	C₂×C₈	—	14	1	no	—
293	C₂×C₈	—	14	1	no	—
294	C₂×C₈	—	14	1	no	—
295	C₂×C₈	—	14	2	no	—
296	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	—	7	2	no	—
307	C₄²	—	7	1	no	—
308	C₄²	—	7	1	no	—
309	C₄²	—	7	2	no	—
310	C₄²	—	14	4	no	—
311	C₄²	—	14	8	no	—
312	C₄²	—	14	2	no	—
313	C₄²	—	14	1	no	—
314	C₄²	#1159	1	2	yes	—
315	C₂×C₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₇	—	8	2	no	—
318	C₂×C₇	#2293	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇	C₂×#443	1	2	yes	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	2	2	no	—
323	Q₈	—	2	2	no	—
324	D₄	—	2	2	no	—
325	D₄	—	2	2	no	—
326	D₄	—	4	2	no	—
327	D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	7	2	no	—
334	C₂×C₄	—	7	2	no	—
335	C₂×C₄	—	14	4	no	—
336	C₂×C₄	—	14	4	no	—
337	C₂×C₄	—	14	2	no	—
338	C₂×C₄	—	14	4	no	—
339	C₂×C₄	—	28	8	no	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	4	2	no	—
348	C₈	—	14	2	no	—
349	C₈	—	14	2	no	—
350	C₈	—	28	2	no	—
351	C₈	#6440	1	2	yes	—
352	C₈	#6440	1	2	yes	—
353	C₇	#21292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#90291	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#90371	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	7	4	no	—
363	C₄	—	14	4	no	—
364	C₄	—	14	2	no	—
365	C₄	—	28	4	no	—
366	C₄	C₂×#6440	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₄×#1159	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#90287	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#90407	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	8	2	no	—
373	C₂	#11733734	1	1	yes	characteristic
374	C₂	D₇×#443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1974	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×C₇×#135	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1974	D₇
hypocenter	C₇	#21292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736093	C₂	semidirect
5. #11728458	C₂	semidirect
6. Dic₇×#108	C₂	semidirect
7. #11728125	C₂	semidirect
8. Dic₇×#104	C₂	semidirect
9. #11727751	C₂	semidirect
10. #11727548	C₂	semidirect
11. C₄×C₈×Dic₇	C₂	semidirect
21. Q₁₆×Dic₇	C₄	semidirect
22. SD₁₆×Dic₇	C₄	semidirect
23. D₈×Dic₇	C₄	semidirect
353. C₇	#21292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Dic₇×#135	2
#11736093	2
C₇×#1974	2
#11729838	2
#11728458	2
Dic₇×#108	2
#11728125	2
Dic₇×#104	2
#11727751	2
#11727548	2
C₄×C₈×Dic₇	2
#21292	7