Subgroups — #13358186

Order 1792.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#6467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11735900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄²×C₇×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11727549	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11727548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#6393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#6379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#1157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#89885	C₂²	1	2	yes	—
17	#89882	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6393	C₂²	1	2	yes	—
19	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#89874	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#6379	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₂₈	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄×D₅₆	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×#1132	C₄	1	4	yes	complemented
26	#89462	—	2	4	no	—
27	#89457	—	2	4	no	—
28	#89347	C₂²	1	2	yes	—
29	#89318	C₂²	1	4	yes	—
30	#21292	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
39	#6489	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#6467	—	2	4	no	—
43	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#1132	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#6435	—	2	2	no	—
47	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
50	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
51	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	#6395	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
57	#6393	—	2	4	no	—
58	#6392	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#6391	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#6390	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	Dic₇⋊C₈	—	2	8	no	—
62	#6379	—	2	8	no	—
63	#6377	—	2	2	no	—
64	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₄×#135	—	7	1	no	—
66	#2922	—	7	2	no	—
67	#1974	—	7	2	no	—
68	#1945	—	7	2	no	—
69	#1937	—	7	4	no	—
70	C₄×#108	—	7	1	no	—
71	C₄×#104	—	7	2	no	—
72	C₄²×C₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
77	#1157	—	2	4	no	—
78	#1157	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
91	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
92	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₇	#41	1	4	yes	—
97	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
98	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
103	#1136	—	2	4	no	—
104	#1136	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
106	Dic₂₈	—	2	2	no	—
107	D₅₆	—	2	2	no	—
108	#1132	—	2	4	no	—
109	C₂×#135	—	7	1	no	—
110	C₄×#41	—	7	2	no	—
111	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
112	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
113	C₄×D₈	—	7	2	no	—
114	#433	—	14	4	no	—
115	#431	—	14	4	no	—
116	C₂×#108	—	7	2	no	—
117	#427	—	7	1	no	—
118	#424	—	7	4	no	—
119	C₂×#104	—	7	4	no	—
120	#416	—	7	2	no	—
121	#408	—	7	4	no	—
122	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
127	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
128	#341	—	7	2	no	—
129	#339	—	7	4	no	—
130	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
144	D₂₈	—	2	2	no	—
145	D₂₈	—	2	2	no	—
146	C₄×D₇	—	4	4	no	—
147	C₄×D₇	—	4	8	no	—
148	Dic₁₄	—	2	2	no	—
149	Dic₁₄	—	2	2	no	—
150	C₇×C₈	—	2	2	no	—
151	C₇×C₈	—	2	4	no	—
152	C₇×C₈	#117	1	2	yes	—
153	C₇×C₈	#117	1	2	yes	—
154	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×#41	—	7	2	no	—
156	#135	—	14	4	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
159	C₂×D₈	—	7	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
161	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
165	C₄×D₄	—	7	4	no	—
166	C₄×D₄	—	14	4	no	—
167	#117	—	7	2	no	—
168	#117	—	14	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
173	#108	—	14	4	no	—
174	#107	—	7	2	no	—
175	#106	—	7	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
177	#104	—	14	8	no	—
178	#103	—	7	4	no	—
179	#102	—	7	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
181	#97	—	14	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈	—	14	2	no	—
185	C₄×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
187	C₄×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
188	C₄×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇	#529	1	2	yes	—
192	C₂×D₇	—	4	4	no	—
193	C₂×D₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₇	—	2	8	no	—
195	C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₇	#443	1	4	yes	—
197	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
200	Dic₇	—	4	4	no	—
201	Dic₇	—	4	2	no	—
202	#41	—	14	4	no	—
203	#41	—	14	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
205	C₂×D₄	—	7	2	no	—
206	C₂×D₄	—	14	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
210	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
212	Q₁₆	—	14	2	no	—
213	SD₁₆	—	14	4	no	—
214	D₈	—	14	2	no	—
215	M₁₆	—	14	4	no	—
216	M₁₆	—	14	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	14	4	no	—
221	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
230	C₄²	—	2	8	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	14	4	no	—
233	C₄²	—	14	2	no	—
234	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	#1157	1	4	yes	—
238	C₂×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₇	#2293	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇	C₂×#443	1	2	yes	—
241	D₇	—	8	2	no	—
242	C₂³	—	14	2	no	—
243	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	14	2	no	—
245	Q₈	—	14	2	no	—
246	D₄	—	14	2	no	—
247	D₄	—	14	2	no	—
248	D₄	—	28	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	14	4	no	—
253	C₂×C₄	—	14	2	no	—
254	C₂×C₄	—	28	4	no	—
255	C₂×C₄	—	28	8	no	—
256	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	28	4	no	—
265	C₈	#6435	1	2	yes	—
266	C₈	#6435	1	2	yes	—
267	C₇	#21292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	28	2	no	—
270	C₂²	—	28	4	no	—
271	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#90170	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	8	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	28	2	no	—
276	C₄	—	28	4	no	—
277	C₄	#89472	1	4	yes	—
278	C₄	C₂×#6435	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₄×#1157	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#90168	1	2	yes	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	56	2	no	—
283	C₂	#11730744	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#89472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₄²×C₇×C₈	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#6467	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄²×C₈	D₇
hypocenter	C₇	#21292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11735900	C₂	semidirect
3. C₄²×C₇×C₈	C₂	semidirect
5. #11727548	C₂	semidirect
6. #11727547	C₂	semidirect
7. C₄×#6393	C₂	semidirect
8. C₄×#6379	C₂	semidirect
23. C₄×Dic₂₈	C₄	semidirect
24. C₄×D₅₆	C₄	semidirect
25. C₄×#1132	C₄	semidirect
72. C₄²×C₈	D₇	semidirect
267. C₇	#21292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#6467	2
#11735900	2
C₄²×C₇×C₈	2
#11727549	2
#11727548	2
#11727547	2
C₄×#6393	2
C₄×#6379	2
#21292	7