Subgroups — #13358187

Order 1792.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11729838	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#6411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11728416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11728041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#6393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₇×Q₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄×C₇×SD₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄×C₇×D₈	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6411	C₂²	1	4	yes	—
18	#90006	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#6393	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#89772	—	2	4	no	—
23	#89771	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89697	—	2	4	no	—
26	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89347	C₂²	1	2	yes	—
29	#89327	C₂²	1	4	yes	—
30	#21292	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
32	C₇×#135	—	2	4	no	—
33	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
40	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₇×#117	—	2	2	no	—
42	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₇×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₇×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₇×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#6411	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
57	#6393	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
59	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
60	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
61	#6377	—	2	2	no	—
62	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×#135	D₇	1	1	yes	characteristic
66	#2922	—	7	2	no	—
67	#1974	—	7	2	no	—
68	#1945	—	7	2	no	—
69	#1937	—	7	4	no	—
70	C₄×#108	—	7	1	no	—
71	C₄×#104	—	7	2	no	—
72	C₄²×C₈	—	7	1	no	—
73	C₇×#41	—	2	4	no	—
74	C₇×#41	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
83	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
84	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
85	C₇×D₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
91	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₇	#41	1	4	yes	—
103	#1136	—	2	4	no	—
104	#1136	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
111	C₄×Q₁₆	Dic₇	1	2	yes	complemented
112	C₄×SD₁₆	Dic₇	1	4	yes	complemented
113	C₄×D₈	Dic₇	1	2	yes	complemented
114	#433	—	14	4	no	—
115	#431	—	14	4	no	—
116	C₂×#108	—	7	2	no	—
117	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
118	#424	—	7	4	no	—
119	C₂×#104	—	7	4	no	—
120	#416	C₂×D₇	1	2	yes	—
121	#408	—	7	4	no	—
122	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
127	C₄³	—	7	1	no	—
128	#341	—	7	2	no	—
129	#339	—	7	4	no	—
130	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₇×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
150	C₇×C₈	—	2	2	no	—
151	C₇×C₈	#117	1	2	yes	—
152	C₇×C₈	#117	1	2	yes	—
153	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
156	#135	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
159	C₂×D₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
162	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
165	C₄×D₄	—	2	4	no	—
166	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
173	#108	—	14	4	no	—
174	#107	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
175	#106	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
177	#104	—	14	8	no	—
178	#103	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
179	#102	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
180	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
181	#97	—	14	2	no	—
182	C₄×C₈	—	7	2	no	—
183	C₄×C₈	—	7	2	no	—
184	C₄×C₈	—	14	4	no	—
185	C₄×C₈	—	14	4	no	—
186	C₄×C₈	—	14	2	no	—
187	C₄×C₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
188	C₄×C₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇	#529	1	2	yes	—
194	C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₇	—	4	4	no	—
196	C₄×C₇	—	4	2	no	—
197	C₄×C₇	#443	1	4	yes	—
198	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
201	Dic₇	—	2	8	no	—
202	#41	—	2	4	no	—
203	#41	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
210	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
212	Q₁₆	—	2	2	no	—
213	SD₁₆	—	2	4	no	—
214	D₈	—	2	2	no	—
215	M₁₆	—	14	4	no	—
216	M₁₆	—	14	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	7	4	no	—
219	C₂×C₈	—	14	2	no	—
220	C₂×C₈	—	14	2	no	—
221	C₂×C₈	—	14	4	no	—
222	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	7	4	no	—
233	C₄²	—	14	8	no	—
234	C₄²	—	14	2	no	—
235	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₇	—	8	2	no	—
240	C₂×C₇	#2293	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇	C₂×#443	1	2	yes	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	2	2	no	—
245	Q₈	—	2	2	no	—
246	D₄	—	2	2	no	—
247	D₄	—	2	2	no	—
248	D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	14	8	no	—
255	C₂×C₄	—	14	4	no	—
256	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	14	4	no	—
264	C₈	—	28	4	no	—
265	C₈	#6489	1	2	yes	—
266	C₈	#6489	1	2	yes	—
267	C₇	#21292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	#90248	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	4	4	no	—
276	C₄	—	14	8	no	—
277	C₄	#89968	1	4	yes	—
278	C₄	#90239	1	2	yes	—
279	C₄	C₂×#6489	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#41×Dic₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	8	2	no	—
283	C₂	#11739764	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#89968	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₄×C₇×#135	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×C₇×#135	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#135	D₇
hypocenter	C₇	#21292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11739958	C₂	semidirect
4. C₄×#6411	C₂	semidirect
5. #11728416	C₂	semidirect
6. #11728041	C₂	semidirect
7. C₄×#6393	C₂	semidirect
8. C₄×C₈×Dic₇	C₂	semidirect
11. C₄×C₇×Q₁₆	C₄	semidirect
12. C₄×C₇×SD₁₆	C₄	semidirect
13. C₄×C₇×D₈	C₄	semidirect
111. C₄×Q₁₆	Dic₇	semidirect
112. C₄×SD₁₆	Dic₇	semidirect
113. C₄×D₈	Dic₇	semidirect
267. C₇	#21292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₇×#135	2
#11739958	2
#11729838	2
C₄×#6411	2
#11728416	2
#11728041	2
C₄×#6393	2
C₄×C₈×Dic₇	2
#21292	7