Subgroups — #13358197

Order 1792.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#6513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11735934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11728290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727753	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11727752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#6396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6513	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#433	—	2	2	no	—
16	C₇×#432	—	2	2	no	—
17	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6411	C₂²	1	2	yes	—
22	#90005	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6399	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6396	C₂²	1	2	yes	—
25	#89882	C₂²	1	2	yes	—
26	#89874	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#1144	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₄×#1143	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₄×#1142	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₄×#1141	C₄	1	2	yes	complemented
33	#89774	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89770	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89481	—	2	2	no	—
39	#89477	—	2	2	no	—
40	#89353	C₂²	1	2	yes	—
41	#89350	C₂²	1	2	yes	—
42	#89327	C₂²	1	2	yes	—
43	#21294	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₇×#117	—	2	1	no	—
52	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#6513	—	2	4	no	—
56	C₂×#1144	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#1143	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#1142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#1141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
61	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#6435	—	2	1	no	—
68	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₇×#97	—	2	1	no	—
73	C₇×#97	D₄	1	2	yes	—
74	C₇×#97	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
76	#6411	—	2	4	no	—
77	#6409	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#6406	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	#6399	—	2	4	no	—
81	#6396	—	2	4	no	—
82	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
83	#6389	—	2	4	no	—
84	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
86	#6384	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#6383	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#6382	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#6381	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#6377	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×#135	—	7	1	no	—
95	#2923	—	7	1	no	—
96	#2923	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1974	—	7	2	no	—
98	#1945	—	7	2	no	—
99	#1938	—	7	2	no	—
100	#1938	—	7	2	no	—
101	C₄×#108	—	7	1	no	—
102	#1759	—	7	1	no	—
103	#1759	—	7	1	no	—
104	#1726	—	7	1	no	—
105	C₇×#41	—	2	2	no	—
106	C₇×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
116	#1157	—	2	2	no	—
117	#1157	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
138	#1144	—	2	2	no	—
139	#1143	—	2	2	no	—
140	#1142	—	2	2	no	—
141	#1141	—	2	2	no	—
142	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₇	#41	1	4	yes	—
149	#1136	—	2	2	no	—
150	#1136	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
157	C₂×#135	—	7	1	no	—
158	C₄×#41	—	7	1	no	—
159	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
161	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
162	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
163	C₄×D₈	—	7	2	no	—
164	#433	—	2	2	no	—
165	#433	—	14	2	no	—
166	#432	—	2	2	no	—
167	#432	—	14	2	no	—
168	C₂×#108	—	7	2	no	—
169	#427	—	7	1	no	—
170	#424	—	7	2	no	—
171	#424	C₂×D₇	1	2	yes	—
172	C₂×#104	—	7	2	no	—
173	C₂×#104	—	7	2	no	—
174	#416	—	7	1	no	—
175	#416	—	7	1	no	—
176	#408	—	7	2	no	—
177	#408	C₂×D₇	1	2	yes	—
178	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
179	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#97	—	7	2	no	—
181	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
184	#376	—	7	1	no	—
185	#341	—	7	2	no	—
186	#339	—	7	2	no	—
187	#339	—	7	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
191	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₇×D₄	—	2	1	no	—
194	C₇×D₄	—	2	1	no	—
195	C₇×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
212	D₂₈	—	2	1	no	—
213	D₂₈	—	2	1	no	—
214	C₄×D₇	—	4	2	no	—
215	C₄×D₇	—	8	2	no	—
216	Dic₁₄	—	2	1	no	—
217	Dic₁₄	—	2	1	no	—
218	C₇×C₈	—	2	4	no	—
219	C₇×C₈	—	4	2	no	—
220	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₇⋊C₈	#117	1	2	yes	—
223	C₇⋊C₈	#117	1	2	yes	—
224	C₂×#41	—	7	1	no	—
225	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
226	#135	—	14	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
230	C₂×D₈	—	7	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
236	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
237	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄	—	7	2	no	—
240	C₄×D₄	—	14	2	no	—
241	C₄×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
242	#117	—	2	1	no	—
243	#117	—	7	1	no	—
244	#117	—	14	1	no	—
245	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
250	#108	—	14	4	no	—
251	#107	—	7	2	no	—
252	#106	—	7	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
255	#104	—	14	4	no	—
256	#104	—	14	4	no	—
257	#103	—	7	2	no	—
258	#103	—	7	2	no	—
259	#102	—	7	2	no	—
260	#102	—	7	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
263	#97	—	2	1	no	—
264	#97	—	14	4	no	—
265	#97	—	14	1	no	—
266	#97	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
267	#97	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
268	C₄×C₈	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈	—	7	2	no	—
270	C₄×C₈	—	7	2	no	—
271	C₄×C₈	—	14	4	no	—
272	C₄×C₈	—	14	1	no	—
273	#95	—	14	2	no	—
274	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇	#529	1	2	yes	—
279	C₂×D₇	—	4	2	no	—
280	C₂×D₇	—	4	1	no	—
281	C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₄×C₇	—	4	2	no	—
284	C₄×C₇	—	4	1	no	—
285	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
288	Dic₇	—	4	4	no	—
289	Dic₇	—	4	2	no	—
290	Dic₇	—	4	1	no	—
291	#41	—	2	2	no	—
292	#41	—	2	2	no	—
293	#41	—	14	2	no	—
294	#41	—	14	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
296	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×D₄	—	7	1	no	—
299	C₂×D₄	—	14	1	no	—
300	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
306	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
308	Q₁₆	—	14	2	no	—
309	SD₁₆	—	14	2	no	—
310	SD₁₆	—	14	2	no	—
311	D₈	—	14	2	no	—
312	M₁₆	—	2	2	no	—
313	M₁₆	—	2	2	no	—
314	M₁₆	—	14	2	no	—
315	M₁₆	—	14	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	7	1	no	—
320	C₂×C₈	—	7	1	no	—
321	C₂×C₈	—	7	4	no	—
322	C₂×C₈	—	7	2	no	—
323	C₂×C₈	—	14	2	no	—
324	C₂×C₈	—	14	2	no	—
325	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
329	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	1	no	—
336	C₄²	—	7	4	no	—
337	C₄²	—	14	2	no	—
338	C₄²	—	14	2	no	—
339	C₄²	—	14	1	no	—
340	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₇	—	8	1	no	—
345	C₂×C₇	#2293	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇	#2957	1	2	yes	—
347	D₇	—	8	1	no	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	14	1	no	—
350	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	1	no	—
352	Q₈	—	2	1	no	—
353	Q₈	—	14	1	no	—
354	Q₈	—	14	1	no	—
355	D₄	—	2	1	no	—
356	D₄	—	2	1	no	—
357	D₄	—	4	2	no	—
358	D₄	—	14	1	no	—
359	D₄	—	14	1	no	—
360	D₄	—	28	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	14	4	no	—
367	C₂×C₄	—	14	2	no	—
368	C₂×C₄	—	14	1	no	—
369	C₂×C₄	—	28	4	no	—
370	C₂×C₄	—	28	2	no	—
371	C₂×C₄	—	56	2	no	—
372	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	4	no	—
379	C₈	—	4	2	no	—
380	C₈	—	7	2	no	—
381	C₈	—	7	2	no	—
382	C₈	—	14	2	no	—
383	C₈	—	28	2	no	—
384	C₇	#21294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	28	1	no	—
389	C₂²	—	28	2	no	—
390	C₂²	#90219	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	1	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	28	4	no	—
397	C₄	—	28	1	no	—
398	C₄	—	28	2	no	—
399	C₄	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#90213	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#90523	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	8	1	no	—
404	C₂	—	56	1	no	—
405	C₂	#11739670	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#11741257	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2923	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#6513	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2923	D₇
hypocenter	C₇	#21294
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#2923	C₂	semidirect
3. #11735934	C₂	semidirect
4. #11729397	C₂	semidirect
5. #11728291	C₂	semidirect
6. #11728290	C₂	semidirect
8. #11727752	C₂	semidirect
9. C₄×#6396	C₂	semidirect
10. #11727620	C₂	semidirect
11. #11727558	C₂	semidirect
29. C₄×#1144	C₄	semidirect
30. C₄×#1143	C₄	semidirect
31. C₄×#1142	C₄	semidirect
32. C₄×#1141	C₄	semidirect
96. #2923	D₇	semidirect
384. C₇	#21294	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2923	2
C₄×#6513	2
#11735934	2
#11729397	2
#11728291	2
#11728290	2
#11727753	2
#11727752	2
C₄×#6396	2
#11727620	2
#11727558	2
#21294	7