Subgroups — #13358202

Order 1792.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11735934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#6467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11727597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11727549	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11727548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#6393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#1157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#89885	C₂²	1	2	yes	—
17	#89882	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6393	C₂²	1	2	yes	—
19	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#89874	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#6379	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	—
23	#89481	—	2	4	no	—
24	#89477	—	2	4	no	—
25	C₄×Dic₂₈	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄×D₅₆	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄×#1132	C₄	1	4	yes	complemented
28	#89347	C₂²	1	2	yes	—
29	#89318	C₂²	1	4	yes	—
30	#21294	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
38	#6489	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#6467	—	2	4	no	—
42	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#1132	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#6435	—	2	2	no	—
46	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₇×#97	—	2	4	no	—
49	C₇×#97	D₄	1	2	yes	—
50	C₇×#97	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
52	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₇×#95	—	2	2	no	—
55	#6395	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
57	#6393	—	2	4	no	—
58	#6392	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#6391	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#6390	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	Dic₇⋊C₈	—	2	8	no	—
62	#6379	—	2	8	no	—
63	#6377	—	2	2	no	—
64	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₄×#135	—	7	1	no	—
66	#2923	—	7	2	no	—
67	#1974	—	7	2	no	—
68	#1945	—	7	2	no	—
69	#1938	—	7	4	no	—
70	C₄×#108	—	7	1	no	—
71	#1759	—	7	2	no	—
72	#1726	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
77	#1157	—	2	4	no	—
78	#1157	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
91	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₇	#41	1	4	yes	—
96	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
102	#1136	—	2	4	no	—
103	#1136	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
105	Dic₂₈	—	2	2	no	—
106	D₅₆	—	2	2	no	—
107	#1132	—	2	4	no	—
108	C₂×#135	—	7	1	no	—
109	C₄×#41	—	7	2	no	—
110	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
111	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
112	C₄×D₈	—	7	2	no	—
113	#433	—	14	4	no	—
114	#432	—	14	4	no	—
115	C₂×#108	—	7	2	no	—
116	#427	—	7	1	no	—
117	#424	—	7	4	no	—
118	C₂×#104	—	7	4	no	—
119	#416	—	7	2	no	—
120	#408	—	7	4	no	—
121	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
122	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
123	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
126	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
127	#341	—	7	2	no	—
128	#339	—	7	4	no	—
129	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
143	D₂₈	—	2	2	no	—
144	D₂₈	—	2	2	no	—
145	C₄×D₇	—	4	4	no	—
146	C₄×D₇	—	8	4	no	—
147	Dic₁₄	—	2	2	no	—
148	Dic₁₄	—	2	2	no	—
149	C₇×C₈	—	2	2	no	—
150	C₇×C₈	—	2	4	no	—
151	C₇×C₈	#117	1	2	yes	—
152	C₇×C₈	#117	1	2	yes	—
153	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×#41	—	7	2	no	—
155	#135	—	14	4	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
158	C₂×D₈	—	7	1	no	—
159	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
160	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
164	C₄×D₄	—	7	4	no	—
165	C₄×D₄	—	14	4	no	—
166	#117	—	7	2	no	—
167	#117	—	14	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
171	#108	—	14	4	no	—
172	#107	—	7	2	no	—
173	#106	—	7	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
175	#104	—	14	8	no	—
176	#103	—	7	4	no	—
177	#102	—	7	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
179	#97	—	2	4	no	—
180	#97	—	14	2	no	—
181	#97	D₂₈	1	2	yes	—
182	#97	D₂₈	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈	—	14	2	no	—
185	C₄×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇	#529	1	2	yes	—
191	C₂×D₇	—	4	4	no	—
192	C₂×D₇	—	4	2	no	—
193	C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₇	—	4	4	no	—
196	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
199	Dic₇	—	4	4	no	—
200	Dic₇	—	4	2	no	—
201	#41	—	14	4	no	—
202	#41	—	14	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
204	C₂×D₄	—	7	2	no	—
205	C₂×D₄	—	14	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
209	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
211	Q₁₆	—	14	2	no	—
212	SD₁₆	—	14	4	no	—
213	D₈	—	14	2	no	—
214	M₁₆	—	14	4	no	—
215	M₁₆	—	14	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	14	4	no	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	14	4	no	—
231	C₄²	—	14	2	no	—
232	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	#1157	1	4	yes	—
236	C₂×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₇	#2293	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇	#2957	1	2	yes	—
239	D₇	—	8	2	no	—
240	C₂³	—	14	2	no	—
241	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	14	2	no	—
243	Q₈	—	14	2	no	—
244	D₄	—	14	2	no	—
245	D₄	—	14	2	no	—
246	D₄	—	28	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	14	4	no	—
251	C₂×C₄	—	14	2	no	—
252	C₂×C₄	—	28	4	no	—
253	C₂×C₄	—	56	4	no	—
254	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	2	4	no	—
262	C₈	—	28	4	no	—
263	C₈	#6435	1	2	yes	—
264	C₈	#6435	1	2	yes	—
265	C₇	#21294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	28	2	no	—
268	C₂²	—	28	4	no	—
269	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#90170	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	28	2	no	—
275	C₄	—	28	4	no	—
276	C₄	C₂×#6435	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₄×#1157	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#90168	1	2	yes	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	56	2	no	—
281	C₂	#11730744	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#11736025	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1726	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#6467	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₇
hypocenter	C₇	#21294
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11735934	C₂	semidirect
3. C₇×#1726	C₂	semidirect
4. #11727597	C₂	semidirect
6. #11727548	C₂	semidirect
7. C₄×#6393	C₂	semidirect
8. #11727184	C₂	semidirect
25. C₄×Dic₂₈	C₄	semidirect
26. C₄×D₅₆	C₄	semidirect
27. C₄×#1132	C₄	semidirect
72. #1726	D₇	semidirect
265. C₇	#21294	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11735934	2
C₄×#6467	2
C₇×#1726	2
#11727597	2
#11727549	2
#11727548	2
C₄×#6393	2
#11727184	2
#21294	7